2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：C2.（12分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）寫出f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值構(gòu)成的集合．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用圖象的最低點(diǎn)確定A的值，利用周期確定ω，再根據(jù)圖象過點(diǎn)（，0），確定φ的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值構(gòu)成的集合．解答： （1）由題意，函數(shù)的最小值為﹣1，∴A=1，∵T=4×（π﹣）=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵圖象過點(diǎn)（，0），∴sin（2×+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）；（2）當(dāng)2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}時(shí)，f（x）max=1；當(dāng)2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}時(shí)，f（x）min=﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A． B． C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)在[0,1]上的最大值為2,則=A.

B.2

C.4

D.參考答案：B略5.函數(shù)（

）A．在上遞增

B．在上遞增，在上遞減

C．在上遞減

D．在上遞減，在上遞增參考答案：A略6.向量化簡(jiǎn)后等于（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：原式等于,故選C.考點(diǎn)：向量和的運(yùn)算7.不等式2x－x－1>0的解集是A.(，1)

B.(1，+∞)

C.(－∞，1)∪(2，+∞)

D.(－∞，)∪(1，+∞)參考答案：D8.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A.a＞2

B.0<a＜1

C.2＜a＜3

D.a＞3參考答案：C略9.既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：CA．，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)；故不正確。B．定義域是，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故不正確。C．，畫出圖知函數(shù)是偶函數(shù)且定義域?yàn)镽,在上增，故正確。D．，定義域是，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故不正確。故答案為C。

10.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（

）A.三棱錐

B.正方體

C.圓柱

D.球參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與，要使最小，則實(shí)數(shù)的值為___________。參考答案：

解析：，當(dāng)時(shí)即可12.已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，，，，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意將三棱錐放入對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體中，計(jì)算各個(gè)面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐P-ABC，平面，，，畫出圖像：易知：每個(gè)面都是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的側(cè)面積，將三棱錐放入對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體是解題的關(guān)鍵.13.二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的二次函數(shù)為，則

,

,參考答案：

6

,

6,略14.已知函數(shù)對(duì)任意都有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：15.在等比數(shù)列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,則等于_____________參考答案：或.16.已知函數(shù)，則的值是_▲．參考答案：17.若函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠0）的圖象恒過（﹣1，1）點(diǎn)，則反函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)．參考答案：（1，﹣1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由于函數(shù)y=ax+1的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），故它的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1）．【解答】解：函數(shù)y=ax+1的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故它的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），故答案為：（1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，利用函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足，且

（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，，求證：；（3）設(shè)，對(duì)每一個(gè)，在與之間插入個(gè)，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解析：（1）令得，，………………2分

，公比為q=的等比數(shù)列，得………………4分

（2）證明：，由錯(cuò)位相減法得………………8分（3）

…9分∴在數(shù)列中，及其前面所有項(xiàng)之和為

…11分，即12分又在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為：

…………

13分且，所以存在正整數(shù)使得

……14分19.已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）若，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）

的最小正周期為（Ⅱ），

略20.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，），它的一個(gè)對(duì)稱中心是M（，0），點(diǎn)M與最近的一條對(duì)稱軸的距離是．（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)取得最大值時(shí)x的取值集合；（3）當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的周期性、圖象的對(duì)稱性求出ω、φ的值，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出A的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的最大值，求得函數(shù)取得最大值時(shí)x的取值集合．（3）利用正弦函數(shù)的調(diào)增區(qū)間，求得當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是M（，0），點(diǎn)M與最近的一條對(duì)稱軸的距離是，故，求得ω=2，φ=．再根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，），可得Asin（ω?0+）=，∴A=2，函數(shù)f（x）=2sin（2x+）．（2）令2x+=2kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，故函數(shù)取得最大值時(shí)x的取值集合為{x|x=kπ+，k∈Z}．（3）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ