巖石動力學基礎(chǔ)

巖石動力學基礎(chǔ)第一頁，共四十五頁，2022年，8月28日縱波（Longtitudinalwave）是質(zhì)點振動方向與波傳播方向一致的波，又稱脹縮波、無旋波，地震學中也稱初波或P波。以平面縱波為例，設(shè)縱波沿x軸正向傳播，u=u(x,t)為質(zhì)點沿x方向的位移，t為時間變量，則波動方程為：式中C1為縱波速度，其中，

x、G為彈性方法的拉梅常數(shù)，G又稱剪切模量；、E分別為介質(zhì)的泊松比和彈性模量；為介質(zhì)密度。2023/2/4山東科技大學2第二頁，共四十五頁，2022年，8月28日在固體和粘性質(zhì)氣體介質(zhì)中既能發(fā)生縱波，又能發(fā)生橫波，而在理想氣體介質(zhì)內(nèi)部只能產(chǎn)生縱波，其波速計算公式為：

，K為介質(zhì)的體積彈性模量。皮波就是在空氣中傳播的縱波。彈性波（elasticwave）應力波的一種，是擾動非外力作用引起的應力和應變在彈性介質(zhì)中傳遞的形式，并伴有能量傳遞。在無限介質(zhì)中傳播的波稱為體波。按傳播方向和介質(zhì)質(zhì)點振動方向之間的關(guān)系，體波分為縱波和橫波。2023/2/4山東科技大學3第三頁，共四十五頁，2022年，8月28日體波傳播到兩彈性介質(zhì)的界面上，即發(fā)生向相鄰彈性介質(zhì)深部的折射和向原彈性介質(zhì)深部的反射。此外，還有一類沿著一個彈性介質(zhì)表面或四個不同彈性介質(zhì)界面上的傳播的波稱界面波。工程中巖石的動力學特性（問題）1．一般巖石力學問題的研究中，通常假定在外力作用下是靜止的，所以，考慮問題的角度一般是靜力學的。2023/2/4山東科技大學4第四頁，共四十五頁，2022年，8月28日2．在許多情況下，載荷常具有動力特性，用靜力學原理方法來解決問題不合適。例

地震作用下巖石邊坡和巖基穩(wěn)定。

隧洞圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)的安全。構(gòu)筑在巖層中的導彈發(fā)射架能否使用。修建大型水庫是否存在誘發(fā)地震。誘發(fā)地震后，水庫巖石邊坡穩(wěn)定性。核武器爆炸后，巖層和防護工程受力和振動效應。巖層中進行爆破作用時，附近建筑物、隧洞、邊坡以及巖層自身的穩(wěn)定性。2023/2/4山東科技大學5第五頁，共四十五頁，2022年，8月28日第一節(jié)巖石的波動特性一、固體應力波的類型1．波——某種擾動或某種運動參數(shù)或狀態(tài)參數(shù)（例，應力變形、振動、溫度）的變化在介質(zhì)中的傳播。2．應力波（stresswave）

應力和應變等機械擾動在可變形固體介質(zhì)中的傳播形式。地震波、固體中的聲波和超聲波、爆炸和高速碰撞等動載荷作用下固體中應力和應變擾動的傳播等都是常見的應力波。2023/2/4山東科技大學6第六頁，共四十五頁，2022年，8月28日在動載荷作用下，固體介質(zhì)中各個微元全處于隨時間變化的動態(tài)過程中，載荷可在極短時間間隔（ms、納秒級）內(nèi)達到很高數(shù)值（1010、1011、甚至1012秒-1量級），應變量高達102～107秒-1量級。微元的慣性和載荷同等重要，應力和應變等擾動以有限速度傳播，當應力波到達材料的界面時發(fā)生反射和透射現(xiàn)象。隨后在材料中發(fā)生入射波和反射波間復雜的相互作用。介質(zhì)的運動過程就是應力波傳播，反射和相互作用的過程，這個過程的特點主要取決于材料特性本構(gòu)關(guān)系。沖擊（shock）—動力、位置、速度和加速度等參數(shù)的急劇變化而引起的系統(tǒng)的瞬態(tài)運動。2023/2/4山東科技大學7第七頁，共四十五頁，2022年，8月28日

其特點是沖擊激勵參量的幅值變化快，持續(xù)時間比系統(tǒng)的固有周期短，頻率范圍寬。沖擊在系統(tǒng)中會產(chǎn)生幅值很大的加速度和應力，并以波的形式在物體中傳播。3．應力波的分類應力波在介質(zhì)中傳播，當介質(zhì)的變形性質(zhì)不同時，應力波不同：1）彈性波—參見第2節(jié)在彈性介質(zhì)中傳播的應力波，（伴隨有能量傳播）服從虎克定律的，彈性波的傳播也稱為聲波的傳播，彈性波為先驅(qū)波。2023/2/4山東科技大學8第八頁，共四十五頁，2022年，8月28日2）粘彈性波—在非線性彈體中傳播的波，波動產(chǎn)生彈性應力，摩擦力，粘滯力。3）塑性波—在應力超過彈性極限的介質(zhì)中傳播的應力波，當應力超過彈性極限后，應力波傳播速度比彈性波小得多。

4）沖擊波—由于沖擊而產(chǎn)生的應力應變在物體（介質(zhì)）中的傳播，見前：沖擊定義。2023/2/4山東科技大學9第九頁，共四十五頁，2022年，8月28日4．彈性波的分類

1）體波—在固體內(nèi)部傳播的彈性波。（1）縱波—體波中，質(zhì)點振動方向與波傳播方向一致的波，壓力波（P波）產(chǎn)生壓縮或拉伸變形，能在有壓縮抗力的材料任何方向上傳播。（2）橫波—體波中，質(zhì)點振動方向與波傳播方向垂直的波，稱拉力波或S波，它產(chǎn)生剪切變形，橫波的傳播依賴于材料的抵抗形狀改變的能力，因而只能在固體中存在。

2）面波—沿固體表面?zhèn)鞑サ膹椥圆ǎ蜓刂鴰r石內(nèi)部斷面?zhèn)鞑サ膹椥圆?，面波有多種類型，其中瑞利波102023/2/4山東科技大學第十頁，共四十五頁，2022年，8月28日（Rayleigh，R波）和勒夫波(Love，Q波)比較容易發(fā)現(xiàn)，其他類型的面波還不夠清楚。瑞利波類似于縱波，勒夫波類似于橫波。5．彈性波的波形區(qū)分

1）質(zhì)點作諧振動形成正弦波；

2）不同振動頻率的正弦波可分為：（1）次聲波—頻率＜20HZ/S

（2）聲波—頻率20～2×104HZ/S

（3）超聲波—頻率＞2×104HZ/S

（4）特超聲波—頻率＞1010HZ/S2023/2/4山東科技大學11第十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日二、彈性波在固體中的結(jié)構(gòu)在彈性情況下，傳播于巖石中的縱波和橫波的波速可分別用下面的公式表示：（3-1）（3-2）

Vp—縱波速度；—泊松比；

Vs—橫波速度；—巖石的密度；

E—巖石（固體）的彈性模量。2023/2/4山東科技大學12第十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學13第十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學14第十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、巖體彈性波速的測定（一）室內(nèi)圖3-2橫波檢驗方法圖3-3現(xiàn)場實測（二）現(xiàn)場自學（三）巖體彈性波測定結(jié)果1．聲波見表3－1見表3－21）變化大1300～7500m/s（縱波）。

2）數(shù)量級103m/s。3）巖塊Vp＞巖體。

4）新鮮巖體Vp大。2023/2/4山東科技大學15第十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學162．彈性模量

1）巖體完整，差值越小。

2）動彈性量比靜彈性模量（Ed）大百分之幾～幾十倍。

3）巖體動彈模15×103～50×103MPa。4）E=j·Edj為折減系數(shù)。

5）實測圖形。第十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學17第十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學18第十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學19第十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學20第二十頁，共四十五頁，2022年，8月28日

第二節(jié)影響巖體波速的因素一、（自學）密度大，縱波速度大，

Vp

=0.35+1.88ρ

見圖3-6。二、巖體波速與巖體中含有節(jié)面，裂隙或夾層的關(guān)系。

1）彈性波速度與裂隙數(shù)目的關(guān)系：裂隙多，縱波速度越小見圖3-8。2）夾層厚度：夾層厚度大，縱波速度降低越大。3）風化影響：風化高，縱波速度低。2023/2/4山東科技大學21第二十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學22第二十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學23第二十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日三、巖體波速與巖體有效孔隙率n，吸水率關(guān)系

1）有效孔隙率增加，縱波速度急劇下降。見圖3-92）吸水率增加，縱波速度大降。

見圖3-102023/2/4山東科技大學24第二十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學25第二十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學26第二十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日四、各向異性對波速影響平行于層面的波速

垂直于層面的波速

波速段各向異性系數(shù)

見表3-6表3-7表3-82023/2/4山東科技大學27第二十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學28第二十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學29第二十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學30第三十頁，共四十五頁，2022年，8月28日五、巖體受壓應對彈性波傳播的影響（一）室內(nèi)測試結(jié)果壓力增大，縱波速度增大。見圖3-11見圖3-12見圖3-13

（二）現(xiàn)場測試松動圈，低應力區(qū)縱波速度增長快，應力增大，縱波速度增長減緩，趨于一常數(shù)。2023/2/4山東科技大學31第三十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學32第三十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學33第三十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日2023/2/4山東科技大學34第三十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日第三節(jié)地震在彈性介質(zhì)中引起的應變和應力設(shè)地震波為平向彈性波，則縱向（正）應變和橫向（剪）應變可分別表示為：

而質(zhì)點位移速度為：

2023/2/4山東科技大學35第三十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日注：能量較小，并以聲速往前傳播，持久地擾動著巖石質(zhì)點的振動波可稱為彈性波或地震波，彈性波的應力幅值比巖石的抗壓強度小，而波及的范圍較大。應力表達式：可以看出，地震引起的應力與巖石的密度、地震波傳播速度Cp和Cs，質(zhì)點運動速度Vp和Vs有關(guān)。地震波的形式很復雜，為近似求出地震應力，可沒彈性波簡諧運動的形式，從而質(zhì)點運動速度為：

2023/2/4山東科技大學36第三十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日

式中：f、A、V分別表示振動頻率，振幅和質(zhì)點運動速度，下標P、S分別表示縱波、橫波。近似估算地震應力時地震加速度，

為振動角頻率。（注：簡諧運動（Simpleharmonicmotion））描述系統(tǒng)狀態(tài)的物理量隨時間按正弦或余弦等規(guī)律變化的過程，又稱簡諧振動。設(shè)物體作簡諧運動，其運動規(guī)律可表達為：

2023/2/4山東科技大學37第三十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日式中x為位移；A為振幅；

為角（圓）頻率；t為時間；T為周期；f為頻率，為初相位。

這種運動對其平衡位置（零點）是對稱的，在零點上，速度最大，加速度為零。在最大位移處（轉(zhuǎn)向點）速度為零，加速度最大。簡諧運動是最簡單，最基本的振動形式，任何周期振動可由許多不同頻率和振幅的簡諧運動構(gòu)成，它是單自由度，無阻尼系統(tǒng)微幅自由振動的抽象模型。

2023/2/4山東科技大學38第三十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日第四節(jié)巖石介質(zhì)的爆破和爆炸效應注：地下爆炸（Undergroundexplosion）炸藥、炸彈、鉆地彈或核裝置等在地面以下一定埋設(shè)深度（簡稱深埋）處的爆炸。炸源爆炸后，爆心周圍巖土介質(zhì)的壓強和溫度均很高，核爆炸能量是以彈殼或裝置以及爆源附近的巖土介質(zhì)迅速熔化和汽化而形成高壓氣球，氣球向外膨脹，推動周圍介質(zhì)，從而在介質(zhì)中形成向外擴展的沖擊波（即激波），沖擊波進一步衰減為壓縮波和地震波。依埋深不同，分淺埋、深埋兩種。

2023/2/4山東科技大學39第三十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日淺埋爆炸能形成彈坑以達到軍事目標，爆炸沖擊波到達地面時，發(fā)生反射，產(chǎn)生拉伸波，使爆心上方的巖土介質(zhì)剝面破壞，并向上方拋射；同時高溫高壓氣體壓縮周圍的巖石，也使之破爆和加速。爆破（blasting）在土面介質(zhì)非結(jié)構(gòu)物中炸爆時，土面介質(zhì)非結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生壓縮、變形、破壞、松動和拋擲等現(xiàn)象。爆破過程大致分三個階段：①炸藥起爆后變成了高溫高壓的爆炸產(chǎn)物，并不斷向外膨脹，形成爆炸空腔；2023/2/4山東科技大學40第四十頁，共四十五頁，2022年，8月28日②土面介質(zhì)被壓縮、推動、破壞和加速，較強的爆破能使地面隆起和鼓包；③拋起、回落。爆炸：在較短時間和較小空間內(nèi)，能量從一種形式向另一種或幾種形式轉(zhuǎn)化并伴有強烈機械效應的過程。炸藥—化學能—機械能；核爆—核能—機械能。高速碰撞—機械能（動能）—機械能（變形勢能和熱能）。通常以炸藥三硝基甲荃（TNT）的當量平衡分爆炸，每千克TNT的能量取為1000千米。2023/2/4山東科技大學41第四十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日在某一結(jié)構(gòu)附近進行爆破，要考慮因爆破產(chǎn)生振動是否會導致結(jié)構(gòu)物的破壞。

1）質(zhì)點速度大小決定結(jié)構(gòu)破壞在之中，質(zhì)點速度＞19.3cm/s→結(jié)構(gòu)破壞，＜5.1cm/s→無質(zhì)壞。

2）應力與質(zhì)點速度的關(guān)系：

3）巖體應變與爆炸空腔距離關(guān)系：4）峰值質(zhì)點速度：

K