第3章短路電流

第3章短路電流

3.1短路的概念

短路是指不同電位的導體之間的電氣短接，這是電力系統(tǒng)中最常見的一種故障，也是電力系統(tǒng)中最嚴重的一種故障。為了確保電力系統(tǒng)安全運行，有必要研究短路及有關問題。

3.1.1危害

電路短路后，其阻抗值比正常時小得多，因此短路電流往往比正常負荷電流大很多倍。在大容量電力系統(tǒng)中，短路電流可高達幾十，甚至幾百千安培。如此大的短路電流對電力系統(tǒng)將產(chǎn)生極大的危害：

①形成極大的電動力,使元器件、設備永久變形或嚴重損壞；

②電流熱效應,使設備急劇發(fā)熱，若持續(xù)發(fā)熱過久，絕緣會老化或損壞；

③大幅降低電壓,將影響用戶正常工作，如異步電動機電磁轉矩下降，致使轉速減慢，甚至停轉；

④導致停電,嚴重短路可使并列運行的發(fā)電機組失去同步，造成系統(tǒng)解列，短路保護裝置動作，最終造成停電。越靠近電源的保護裝置動作，造成的停電范圍越大。

⑤干擾電子設備工作,不對稱短路將產(chǎn)生極強的不平衡交變磁場，對通信及電子設備產(chǎn)生極大的干擾。

3.1.2原因

短路產(chǎn)生的原因及相應對策如下。

1）誤操作。運行、使用人員操作不規(guī)范、不正確,約占形成原因的70%左右。因此應強調規(guī)范、正確地操作。

2）絕緣老化。絕緣材料使用后自然老化使絕緣強度下降，在正常使用即發(fā)生短路故障。故要求定期對設備維護、檢修、更換。

3）絕緣擊穿。設備絕緣材料自身絕緣強度達不到系統(tǒng)要求，致使擊穿。故要求接入新設備前，要檢查、校核。

4）絕緣損壞。外力致使設備絕緣損壞造成。則要求有效防護易損壞的設備,且一旦損傷，及時更換。

5）過電壓擊穿。正常設備在非正常過電壓（如雷擊）作用下,造成的擊穿。要求對易受過電壓侵犯的設備,設置過電壓吸收裝置。

#3.1.3過程

無限大容量電力系統(tǒng)是指供電容量相對用電容量大得多（50倍以上），或者電源總阻抗相對短路總阻抗小得多（5%～10%）的系統(tǒng)。當用電電流變化，此系統(tǒng)供電電壓可視為恒定。實際電力系統(tǒng)雖總是有限容量，但為便于分析短路過程，一般將其理想化為無限大容量。

1.數(shù)學表達

圖3-1a為此系統(tǒng)發(fā)生三相短路的簡化典型電路。由于三相對稱，取其一相分析。又由于短路已將其右部分短接，可將右部視為一短路線，故簡化為圖3-1b：

圖3-1無限大容量電力系統(tǒng)中的三相短路典型電路的簡化

設電源相壓為，正常負荷電流為

?，F(xiàn)設短路時刻t=0(圖中開關閉合)，此時電路壓降等于電源電壓,故電路方程為：(3-1)(3-1)(3-1)(3-1)式中，R∑、L∑和ik依次為短路電路總電阻、總電感及短路電流瞬時值。

解微分方程式（3-1），得短路電流為：

(3-2)

式中，為短路電流周期分量；為短路電流非周期分量。

由式（3-2）,t→∞時（實際約10個周期后，即

，故常將t0.2看成t∞），inp→0。此時：

式中，I∞為短路穩(wěn)態(tài)電流。2.圖形表示

圖3-2示出無限大容量系統(tǒng)三相短路前后的電壓、電流變動曲線。

圖3-2無限大容量系統(tǒng)三相短路時的電壓電流圖中縱坐標左側表達正常運行的對稱三相中一相的電壓、電流正弦波形，i與u間相位差為，剛好在t=0處（縱坐標軸處、電壓為零）發(fā)生短路。短路電流即刻發(fā)生變化，經(jīng)過一個短路暫態(tài)過程后，才達到短路穩(wěn)定狀態(tài)。

暫態(tài)過程中：短路電流由周期電流和非周期電流疊加而成。根據(jù)歐姆定律，維持原正常i方向不變，由于阻抗突減至極小，故電流幅值增加極多。根據(jù)楞次定律，將維持此時刻（t=0）電流不能突變，故產(chǎn)生一個幅值相當于的反向電流，后按指數(shù)衰減，經(jīng)約0.2s衰減至零。此時的短路電流僅剩下，亦即短路進入穩(wěn)定狀態(tài)。

進一步分析可知：產(chǎn)生最嚴重短路電流的條件:一是短路瞬時電壓過零；二是負荷空載或功率因數(shù)為1；三是短路回路為純電感(即φK=90°)。3.參數(shù)表達

（1）周期分量

短路后幅值最大的一個周期（即第一個周期）的短路電流周期分量有效值為短路電流超瞬變值，也稱為次暫態(tài)短路電流I〞。短路進入穩(wěn)態(tài)后的短路電流有效值I∞,即短路電流周期分量有效值Ik。按上述分析均為短路電流周期分量幅值的。所以：

(3-3)

（2）非周期分量

如前述：此暫態(tài)的非周期分量是從最大值開始按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減。衰減的快慢取決于時間常數(shù)，即從最大值衰減至倍時所用的時間。

某一瞬時短路全電流有效值Ik(t)是以時間t為中點的一個周期內(nèi)的有效值Ip(t)與在t時刻的瞬時值的平方和的開方根值，即：

(3-5)

(3）全電流

周期分量瞬時值與非周期分量瞬時值兩量之和（即短路全電流瞬時值）為。

（4）沖擊值

從圖3-2可見：由于的疊加,全電流在半個周期（即0.01s）時達到最大瞬時值，即短路全電流沖擊值為：

(3-6)

式中,=1+，當R∑→0時,ksh→2；當X∑→0時,ksh→1。工程中按下表查此短路電流沖擊系數(shù)值。

短路電流沖擊系數(shù)ksh3.1.4類型短路共四種類型，其圖形、文字符號、危害性及發(fā)生機率的相對大小、作用及特性對比如下表。

短路類型對比

3.2三相短路電流的計算

3.2.1概述

1.步驟

1）繪出計算電路圖。將短路計算各元件以分數(shù)標出，依次編序號標為分子，對應的額定參數(shù)為分母。

2）確定短路計算點。圖中標出計算的短路點：校驗、整定時，選可能形成最大短路電流的短路點(最大運行方式)；但校核靈敏度時，則應選可能產(chǎn)生最小短路電流的短路點(最小運行方式)。

3）繪出等效電路圖。按所選的短路計算點，逐一畫出等效電路圖，圖中分數(shù)標出各短路電流流經(jīng)的計算元件：分子為序號，分母為阻抗值。并將電路用串、并聯(lián)方式化簡。

4）求出短路電路的等效總阻抗。先求出各元件（含系統(tǒng)及線路）的等效阻抗，再求得總等效阻抗。

5）最后分別按不同方法求得各短路參數(shù)值。

2.單位

除特別說明外,一般采用以下單位：電流為kA、電壓為kV、容量為MV·A，阻抗為Ω（個別情況用毫歐姆mΩ）。

3.說明

1）短路計算電壓Uc按最嚴重短路情況選取，即取短路點所在線段的首端電壓（最高電壓）值。

(3-7)

2）阻抗換算。短路電路內(nèi)含有變壓元件（變壓器），則電路元件的阻抗應統(tǒng)一換算到短路點。換算原則為元件功率損耗不變，按△P=U2/R及△Q=U2/X，知元件阻抗與電壓平方成正比。故含有變壓元件的電路中元件阻抗的計算電壓，應從元件所在處換算到短路發(fā)生處，即此時阻抗按下式計算。

(3-8)

(3-9)

式中，R、X、為換算前元件的電阻、電抗及元件所在處短路計算電壓；R′、X′、Uc′為換算后元件電阻、電抗和短路點計算電壓。

在歐姆法中，系統(tǒng)、變壓器計算公式中均含，可直接代入此時短路點的計算電壓Uc2。故對系統(tǒng)、變壓器的計算就不必換算，實際上僅電力線路阻抗需換算。標幺值法已設定基準電壓，與短路點計算電壓無關(公式推算中已抵消)，則全部無需轉換。

3）基本公式。短路計算公式推導中常使用電工學中S、U、I、Z（R/X）的下列關系式:

(3-10)

（Z又常簡化為X）(3-11)

(3-12)3.2.2歐姆法

歐姆法因短路計算中阻抗都采用有名單位“歐姆”而得名。

1.元件阻抗值

1）系統(tǒng)。多數(shù)情況下視系統(tǒng)為無窮大，此時阻抗為無窮小，故略去。如不能略，則按式（3-12）得

(3-13)

如知道系統(tǒng)(常指系統(tǒng)進線斷路器)的開斷電流Ioc，也可按式(3-10)推得

(3-14)

2）電力變壓器。如電阻可略去，由

得(3-15)如不可略，則先算電阻

(3-16)

得

式中，UN、IN依次為變壓器二次繞組的額定電壓、額定電流。

再類式（3-15），推得阻抗

(3-17)

最后得出電抗為

(3-18)3）電力線路。

①電阻。查出線纜單位長度電阻值R0，則

(3-19)

式中，l為線路長度（單位多為km）。

②電抗。查出與線路結構(即平均線距)有關的單位長度電抗值X0，則

(3-20)

而查表依據(jù)的平均線距為。

4）其他元器件。低壓電網(wǎng)（1000V以下）計算時,除上述部分外，通常還計入母線、電流互感器一次線圈、低壓斷路器過流線圈及低壓各開關觸頭接觸阻抗或電阻。這些值查表可得，并常因值很小而略去不計。2.短路參數(shù)值計算方法

（1）基本公式

1）無限大容量系統(tǒng)三相短路的短路電流周期分量有效值為

(3-21)

式中，│Z∑│、R∑、X∑依次為短路電路總阻抗的模、總電阻和總電抗值；Uc為前述短路計算電壓，按我國標準有0.4、0.69、3.15、6.3、10.5、37、69、115、230kV等取值。

2）三相短路容量為

(3-22)

（2）高壓電路

總電阻值多數(shù)情況遠小于總電抗值，一般可略去R∑(僅R∑＞時，才計入R∑),以X∑代替Z∑。則式（3-21）簡化為

（3-23)

（3）低壓電路

具有如下特點。

①配電變壓器容量遠小于系統(tǒng)容量，故變壓器一次側常視為無窮大系統(tǒng)。

②計算多用歐姆法，單位多用mΩ。

③回路元件電阻值相對電抗已不容忽視(僅當R∑＜X∑/3時才可忽略電阻)，因此一般用阻抗計算。

④線路中兩相或一相接入電流互感器時，除校驗互感器外，一般不計入其一次線圈阻抗。

⑤母線阻抗由相母線阻抗和零母線阻抗兩部分組成

⑥計算電壓為CUn，三相短路c取1.05,Un為線壓380V；單相短路C取1，Un為220V。

3.2.3標幺值法

以物理量實際值（A）與選定的基準值（Ad）的比值表達的相對單位值即無名單位值，稱為標幺值。由于無單位，也視為單位為“1”，“1”俗稱為“幺”，故得此名。

(3-24)

1.基準值

1）基準容量Sd可任選，為便于計算，常選100MV·A。

2）基準電壓Ud選元件所在處的計算電壓Uc。

3）基準電流，按式（3-10）可推得

(3-25)

4）基準阻抗，按式3-12可推得

(3-26)2.各元件阻抗標幺值

高壓系統(tǒng)中電抗遠大于電阻，?？蓪⒆杩箍闯呻娍?。

（1）電力系統(tǒng)電抗標幺值

(3-27)

式中，Soc為電力系統(tǒng)出口斷路器的斷流容量。

（2）電力變壓器電抗標幺值

因變壓器短路電壓為：

所以

則(3-28)（3）電力電抗器的標幺值

因為

所以(3-29)

則(3-30)

（4）電力線路電抗標幺值

(3-31)

式中，l為線路長度。

（5）短路參數(shù)值計算方法

1）三相短路電流周期分量。

(3-32)

(3-33)

2）三相短路容量。

(3-34)

代入標幺值定義式可得

(3-35)3.2.4計算實例

例3-1某供電系統(tǒng)如圖3-3，電力系統(tǒng)出口斷路器為真空斷路器，架空線路4km，用戶端SC9-800/10兩臺干式變壓器并列/分列運行。分別用標幺值法、歐姆法求并列運行時10kV和0.38kV兩母線上的短路參數(shù)。

圖3-3例3-1條件標幺值法解例3-1。

1）確定基準值：

按式（3-14）得

2）各元件電抗標幺值。

①系統(tǒng)：查表得，Ioc=20(kA)按式（3-34）得

取350(MV·A)，代入定義式（3-24）得

X1=Sd/Soc=100/350=0.286

②架空線路：查表得，代入式（3-31）得

③電力變壓器：查表得SC9-800/10的Uk%=6.0代入式（3-28）得

3）畫出等效電路圖,并填入各計算值，并化簡，如圖3-4所示。

圖3-4標幺值法解例3-1等效電路圖

4）求k-1點各短路值。

①總電抗標幺值

②三相短路電流：按式（3-33）及式（3-4）得

③沖擊電流：按高壓查表得短路電流沖擊系數(shù)ksh,代入式（3-7）得

④短路容量：按式（3-33）得

5）求k-2點各短路值。

①總電抗標幺值：

②三相短路電流：

③沖擊電流：按低壓考慮查表短路電流沖擊系數(shù)Ksh,代入式（3-7）得

④短路容量：按式（3-33）得（3）歐姆法解例3-1

1）各元件電抗值。

①系統(tǒng)：將標幺值法所得的代入式（3-13）得

在k-2點直接將電壓Uc2代入式（3-13）得

②線路：將標幺值法查表所得值代入式（3-20）得

注意：在k-2點線路阻抗經(jīng)變壓器變換，應按式（3-9）變換,此時

③變壓器：標幺值法已得值Uk%及Uc2值，代入式（3-17）得

2）畫出等效電路圖，填入各計算值并化簡。

圖3-5歐姆法解例3-1等效電路圖

3）求k-1點各值。

①總電抗：

②三相短路電流各值：按式（3-4）及（3-23）得

③沖擊電流同前法：

④線路短路容量：按式（3-10）得

4）求K-2點各值。

①總電抗：

②三相短路電流各值按前述：

③沖擊電流同前法：

④短路容量同前法：

可見兩方法計算結果極相近。

3.3不對稱短路電流的計算

3.3.1兩相短路

1.計算式

無限大容量系統(tǒng)發(fā)生兩相短路，如圖3-6所示。

圖3-6無限大容量系統(tǒng)兩相短路示意圖

短路電流周期分量有效值為

(3-36)

式中，當略去電阻只計電抗時為。2.與的關系

將式（3-36）與式（3-21）左右兩邊相比，得

故

(3-37)

3.3.2單相短路

1.一般計算式

大電流接地系統(tǒng)或三相四線制系統(tǒng)中發(fā)生單相短路時，其單相短路電流根據(jù)對稱分量法為

(3-38)

式中，U、UN依次為電源的相電壓及線電壓；Z1、Z2、Z0依次為單相電路正序、負序和零序阻抗；R(1)、R(2)、R（0）及X(1)、X(2)、X(0)依次為單相電路正序、負序和零序電阻及電抗，為相、零間阻抗模，C為系數(shù)。2.工程設計中的計算式

工程設計中的系數(shù)C取1.0，將代入式（3-38）得

(3-39)

式中，單相短路回路的阻抗模，查手冊或按下式計算

(3-40)

式中，RT、XT依次為變壓器單相等效電阻、電抗；Rψ-O、Xψ-O依次為相線與N線（或PE線、PEN線）的短路回路電阻和電抗（含回路中的斷路器過流線圈、電流互感器一次線圈阻抗和各開關觸頭的接觸電阻），查表可得。3.與的關系

遠離發(fā)電機的用戶變電所低壓側發(fā)生單相短路時，

，由式（3-38）第一推式，得單相短路電流

(3-41)

與三相短路的短路電流相比，有

(3-42)

遠離發(fā)電機短路時，即上式大于1。工程上常按下式計算

(3-43)﹟3.3.3電動機對三相短路電流的影響

短路時系統(tǒng)電壓驟降，慣性使電動機繼續(xù)運轉所形成的反電勢高于系統(tǒng)殘壓，此時電動機如發(fā)電機般向短路點反饋電流，與系統(tǒng)短路沖擊電流疊加，形成總沖擊電流，如圖3-7所示。但電動機在短路時很快被制動，產(chǎn)生的反饋沖擊衰減極快。所以僅當短路計算點附近（約20m范圍內(nèi)）有單臺或多臺交流電動機，其額定電流之和超過短路電流的1%時，應計入電動機反饋電流的影響。此時按下式計算

(3-44)

式中，、依次為電動機次暫態(tài)的電動勢和電抗的標幺值，C、為電動機的反饋沖擊系數(shù)及短路電流反饋沖擊系數(shù)。對3～10kV電動機可取1.4～1.7，對380V電動機可取1，其余3項查下表可得。

圖3-7電動機對三相短路電流的反饋沖擊

交流電動勢的反饋沖擊參數(shù)3.4短路電流的效應和穩(wěn)定性校驗

3.4.1效應

1.電動力效應

系統(tǒng)短路時短路電流尤其是短路沖擊電流，通過導體相互間的電磁作用，產(chǎn)生極大的電動力。這種電動力對電器和載流導體產(chǎn)生嚴重的機械性破壞，即為電動力效應，簡稱力效應。

可推得三相短路沖擊電流在其并列的三排母線中，中間相產(chǎn)生的電動力最大

(3-45)2.熱效應

（1）發(fā)熱過程

圖3-8所示為短路前后導體溫度的變化。短路前正常負荷下發(fā)熱等于散熱的熱平衡狀態(tài)，導體溫度為θι。t1時刻短路后，導體溫度按指數(shù)規(guī)律迅速升高。t2時刻保護裝置動作，切除短路故障，導體因向周圍介質散熱，最高溫θk按指數(shù)規(guī)律下降，直至周圍介質溫度θ0。

由于短路后系統(tǒng)保護裝置極快地切除短路故障(一般不超過2～3s)，可近似認為導體來不及向周圍散熱，為絕熱升溫過程。即短路產(chǎn)生的熱量看成全部使導體升溫。（2）導體的最高溫θk

1）等效法。熱平衡方程計算過于繁雜，多采用等效方法計算。設一個假想時間，在此時間內(nèi)短路全電流所產(chǎn)生熱量與恒定的假想短路穩(wěn)態(tài)電流I∞產(chǎn)生的熱量相等，如圖3-9所示。此時導體內(nèi)產(chǎn)生的熱量為

(3-46)

式中，為短路發(fā)熱假想時間，稱為熱效時間。此時間可按下式近似求出

(3-47)

(3-48)

式中，tk為短路持續(xù)時間，top、toc依次為短路保護系統(tǒng)的反應時間和斷路器的分斷時間，查表可得。toc對慢速斷路器取0.2s，對中、快速斷路器取0.1～0.15s。對無限大容量系統(tǒng)

(3-49)

當tk>1s時，可取

圖3-8短路前后導體溫度的變化圖3-9短路發(fā)熱時間的假想時間

2）工程法。工程上利用導體加熱系數(shù)Ｋ與導體溫度的關系曲線來確定短路發(fā)熱溫度θk，更為簡便。圖3-10是常用銅、鋁及鋼3種導體金屬的此曲線，縱坐標表示導體溫度θ，橫坐標為導體加熱系數(shù)Ｋ。它的使用方法和步驟如簡化圖3-11所示。

圖3-10確定導體溫度θk的曲線圖3-11由θL求θκ的步驟

①將查表得到的導體正常負荷時的溫度作為θl，如僅查得導體額定負荷時的最高允溫，則可近似將此溫度作為θl。

②從θι向右作水平線交曲線于a點，由a點向下作垂線，交橫軸于Kκ；

③計算出

(3-50)

式中，A為導體截面積（mm2）；I∞為三相短路穩(wěn)態(tài)電流（kA）；tima為短路發(fā)熱假想時間（s）；Kι及Kκ依次為正常負荷和短路時導體的加熱系數(shù)(A2·S/mm2)。

④在橫坐標上確定Kκ點，向上作垂線交曲線于b，由b作水平線得θκ，圖中θκ與θι的差即導體溫升γκ。#3.4.2穩(wěn)定性校驗

1.動穩(wěn)定性

電氣設備承受短路力效應的作用，而不產(chǎn)生永久變形或機械損傷的承受能力為其動穩(wěn)定性。依對象不同，采用不同的校驗條件。

（1）一般電器

因長度L、導體中心間距、形狀系數(shù)K均固定，故電動力僅隨電流大小變化，常以通過的極限電流為條件。

(3-51)

或

(3-52)

式中，、依次為動穩(wěn)定電流的峰值及有效值，查表可得。

（2）絕緣子

最大允許荷載：

(3-53)

式中，F(xiàn)al可查表，也可以抗彎破壞負荷值乘0.6得出；為作用于絕緣子上的電動力。（3）硬母線

校驗條件為母線材料最大允許應力：

(3-54)

式中，σal對于銅母線（TMY）為