原創(chuàng)必修第一冊第五章5.6函數(shù)y=Asin(ωx φ)（第2課時）

5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（第2課時）

函數(shù)y=sin(x+φ)，x∈R（其中φ≠0）的圖像，可以看作把正弦函數(shù)y=sinx上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)φ>0時）或向右（當(dāng)φ<0時）平行移動|φ|個單位長度而得到的，這種變換叫做平移變換．歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：

函數(shù)（且）的圖像,可以看做是把的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)時）或伸長（當(dāng)時）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的．這種變換稱為周期變換，它是由的變化而引起的，與周期的關(guān)系為．

歸納總結(jié)：

函數(shù)（且）的圖像可以看做是把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)時）或縮短（當(dāng)）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）而得到，這種變換稱為振幅變換，它是由的變化而引起的，叫做函數(shù)的振幅．

o-3x12-1-2y3思考：函數(shù)y=3sin(2x+π/3)的圖象可由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到呢？方法一方法二向左平移個單位向左平移個單位

縱坐標(biāo)伸長3倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短到原來的倍函數(shù)的圖像，可以看作用下面的方法得到：先平移變換，再周期變換,最后振幅變換：平移個單位橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變先周期變換，再平移變換，最后振幅變換：橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€單位縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁

倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變A：這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”.函數(shù)表示一個振動量時：T：f：稱為“相位”.x=0時的相位，稱為“初相”.例1.下圖是某簡諧運(yùn)動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：（1）這個簡諧運(yùn)動的振幅、周期與頻率各是多少？（2）從點(diǎn)O算起，到曲線哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動？如從點(diǎn)A算起呢？（3）寫出這個簡諧運(yùn)動的函數(shù)解析式.解：（1）從圖象上可以看到，這個簡諧運(yùn)動的振幅為：2cm；.周期為：頻率為：0.8s；（2）如果從點(diǎn)O算起，到曲線上的D點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動；

如果從點(diǎn)A算起，到曲線上的E點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動.例1.下圖是某簡諧運(yùn)動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：（1）這個簡諧運(yùn)動的振幅、周期與頻率各是多少？（2）從點(diǎn)O算起，到曲線哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動？如從點(diǎn)A算起呢？（3）寫出這個簡諧運(yùn)動的函數(shù)解析式.解：（3）設(shè)這個簡諧運(yùn)動的函數(shù)解析式為：則由得由圖象知初相故所求表達(dá)式為：

由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=2sin(2x+)的圖象：向左平移π/6個單位長度第1步:y=sinx的圖象y=sin(x+)的圖象縱坐標(biāo)不變各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍第3步:y=sin(2x+)的圖象y=2sin(2x+)的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍橫坐標(biāo)不變第2步:y=sin(x+)的圖象y=sin(2x+)的圖象方法一：

由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=2sin(2x+)的圖象：向左平移π/12個單位長度第1步:y=sinx的圖象y=sin2x的圖象縱坐標(biāo)不變各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍第3步:y=sin(2x+)的圖象y=2sin(2x+)的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍橫坐標(biāo)不變第2步:y=sin2x的圖象y=sin(2x+)的圖象方法二：

思考：怎樣由y=2sin(2x+