拋物線幾何圖形綜合

拋物線與幾何圖形的綜合題

例：如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B其中點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（-3，0）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．

①若點(diǎn)P在拋物線上，

且S△POC=4S△BOC．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；例：如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）．②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD的最大值．小結(jié)：線段長(zhǎng)度的最大值

例：如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，

其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）．（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得△ACM的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。小結(jié)：三角形面積的最大值

例：如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）．（4）在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)N，使得△BNC的周長(zhǎng)最小？若有，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及周長(zhǎng)最小值。若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。小結(jié)：三角形周長(zhǎng)最小值或線段長(zhǎng)度和最小值

例：如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，

其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）．（5）在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△BCE為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。小結(jié)：等腰三角形存在性問(wèn)題

例：如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，

其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）．（6）若拋物線的頂點(diǎn)為G，連接AG和CG，試說(shuō)明△ACG是直角三角形。小結(jié)：直角三角形問(wèn)題

例：如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，

其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）．（7）是否存在以B、C、A、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。小結(jié)：平行四邊形存在性問(wèn)題

例：如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，

其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）．（8）若點(diǎn)H在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)K，使得以