重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月定時(shí)練習(xí)數(shù)學(xué)試題 含解析

重慶市第一中學(xué)20232024學(xué)年高二上學(xué)期12月定時(shí)練習(xí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得最小值，且\(f(0)=4\)，則\(a,b,c\)的關(guān)系是（）2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_6=13\)，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）4.已知圓\(C\)：\((x3)^2+(y+2)^2=25\)，則圓心到直線\(3x4y+1=0\)的距離是（）5.若\(\log_2(x+1)=3\)，則\(x\)的值為（）6.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，若\(b_1=2\)，公比\(q=3\)，則\(b_5\)的值為（）二、填空題（每題5分，共20分）7.函數(shù)\(y=x^33x\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值是______。8.已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\cos\theta\)的值為______。9.已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=21\)，\(a\cdotb\cdotc=27\)，則\(a^2+b^2+c^2\)的值為______。10.在直角坐標(biāo)系中，直線\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，則\(k^2+b^2\)的值為______。三、解答題（每題10分，共50分）11.已知函數(shù)\(f(x)=x^22x+3\)，求：1）函數(shù)的對(duì)稱軸；2）函數(shù)在區(qū)間\([0,4]\)上的最大值和最小值。12.解不等式\(\frac{2x1}{x+3}>0\)并表示其解集。13.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_7=17\)，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。14.在直角坐標(biāo)系中，已知直線\(y=mx+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，求實(shí)數(shù)\(m\)的值。15.已知三角形\(ABC\)的三邊長(zhǎng)分別為\(a,b,c\)，且\(a^2+b^2c^2=ab\)，證明：三角形\(ABC\)為直角三角形。四、附加題（10分）16.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)（\(n\geq1\)），求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。試題解析一、選擇題解析1.函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得最小值，說明對(duì)稱軸為\(x=1\)。因此\(\frac{2a}=1\)，結(jié)合\(f(0)=4\)可得\(c=4\)。2.由等差數(shù)列的性質(zhì)，\(a_3=a_1+2d=7\)，\(a_6=a_1+5d=13\)，解得\(a_1=3\)，\(d=2\)。前10項(xiàng)和\(S_{10}=\frac{10}{2}[2a_1+(101)d]\)。3.點(diǎn)\(A(1,2)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,1)\)。4.圓心\((3,2)\)到直線\(3x4y+1=0\)的距離為\(\frac{|3\cdot34\cdot(2)+1|}{\sqrt{3^2+(4)^2}}\)。5.\(x+1=2^3\)，解得\(x=7\)。6.\(b_5=b_1\cdotq^4=2\cdot3^4\)。二、填空題解析7.函數(shù)\(y=x^33x\)的導(dǎo)數(shù)為\(y'=3x^23\)。令\(y'=0\)解得\(x=1\)或\(x=1\)，分別計(jì)算這兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值。8.\(\cos\theta=\sqrt{1\sin^2\theta}=\sqrt{1\left(\frac{1}{2}\right)^2}\)。9.\(a+b+c=21\)，\(a\cdotb\cdotc=27\)，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求\(a^2+b^2+c^2\)。10.直線與圓相切，說明圓心到直線的距離等于半徑，結(jié)合\(x^2+y^2=4\)可解得\(k^2+b^2\)。三、解答題解析11.1）對(duì)稱軸為\(x=\frac{2a}\)；2）利用導(dǎo)數(shù)求極值，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)值判斷最大值和最小值。12.解不等式時(shí)需考慮分母不為零，將不等式轉(zhuǎn)化為\((2x1)(x+3)>0\)并分析解集。13.由\(a_3=a_1+2d=7\)，\(a_7=a_1+6d=17\)解得\(a_1\)和\(d\)，再求前10項(xiàng)和。14.利用圓的方程和直線方程聯(lián)立，結(jié)合相切條件求解\(m\)。15.利用余弦定理\(c^2=a^2+b^22ab\cosC\)和已知條件\(a^2+b^2c^2=ab\)推導(dǎo)\(\cosC=0\)，即\(C=90^\circ\)。四、附加題解析16.通過遞推關(guān)系\(a_{n+1}=2a_n+1\)求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，可采用累加法或迭代法?？荚囌f明1.本試卷適用于重慶市第一中學(xué)20232024學(xué)年高二年級(jí)學(xué)生。2.考試時(shí)間為90分鐘，滿分100分。3.請(qǐng)考生注意審題，合理分配時(shí)間。4.答題時(shí)需清晰表達(dá)解題思路，步驟完整。5.附加題為選做題，不計(jì)入總分，但建議完成以提升數(shù)學(xué)能力。此試卷結(jié)合重慶市第一中學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)和考試要求，涵蓋了函數(shù)、數(shù)列、不等式、幾何等核心知識(shí)點(diǎn)，并注重考查學(xué)生的邏輯推理能力和計(jì)算能力，適合作為高二上學(xué)期12月定時(shí)練習(xí)的數(shù)學(xué)試題。1.推薦獲取答案的資源一、選擇題（每題5分，共30分）1.知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。2.知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。3.知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱問題。4.知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式。5.知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算。6.知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。二、填空題（每題5分，共20分）7.知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和極值。8.知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系和象限特性。9.知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式。10.知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列求和公式。三、解答題（每題10分，共40分）11.知識(shí)點(diǎn)：解析幾何中的直線與圓的位置關(guān)系。12.知識(shí)點(diǎn)：不等式的解法和分類討論。13.知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。