等腰三角形三線合一

等腰三角形（三線合一）復習回顧:等腰三角形學過的性質有哪些?1.等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的高所在的直線是它的對稱軸。2.等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”）DBCABAB＝ACBD＝CD

∠BAD＝∠CAD∠B＝∠C∠ADB＝∠ADCBACD把等腰三角形沿折痕對折，找出其中重合的線段和角．探究活動重合的線段：重合的角：AD

→為底邊BC上的中線AD

→為頂角∠BAC的平分線AD→為底邊BC上的高等腰三角形中

線段AD的三重身份DBCAB性質2：等腰三角形的（1）頂角的平分線、（2）底邊上的中線、（3）底邊上的高互相重合（三線合一）（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____.

CAB12D等腰三角形“三線合一”的性質用符號語言表示為：12BＤCＤ12ADBCADBCBDCD評注：在做題過程中，若想使用三線合一，題中至少要出現三線中的一線，即“一線生機”。①AB=AC或（∠B=∠C）②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CDABDC在△ABC中,對于以下四個條件我們已經知道了①②③①④②①③④思考：②③①②④①③④①探究三線合一的簡單應用如圖，已知AB=BC，D是AC的中點，∠A=34°，則∠DBC=

度.561.⊿ABC中，AD平分∠BAC，

DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，試說明：EF⊥AD。ABCDEFG例題講解

如圖，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC與BD相交于點F，E是BC的中點.求證：∠BFE=∠CFE.證明：∵∠1=∠2（對頂角相等）∠A=∠D=90°AB=CD∴△ABF≌△DCF（AAS）∴BF=CF∴△BCF是等腰三角形.又E是BC的中點，∴EF是∠BFC的角平分線.∴∠BFE=∠CFE.()三線合一2.如圖，已知AB=AC，EB=EC，結論∠ABE=∠ACE是否正確？說明理由。ABCE如圖,在△ABC中,AB=AC,點D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為Ｅ，DF⊥AC,垂足為F,試說明DE=DF。ABCDEF一線生機.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，

AD=AE，連接DE．求證：DE⊥BC．

DABCE.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，

AD=AE，連接DE．求證：DE⊥BC．

添加輔助線思路圖中AR這條線段的引出可以看成是：1．過A點作DE的平行線．2．過A點作BC的垂線．3．

∠BAC的角平分線．4．

BC邊的中線．DABCEP

DABCE例：如圖，在等腰△ABC中，∠C=90°，如果點B到∠A的平分線AD的距離為5cm,求AD的長。ABCD5cmFE10cm練習：已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D為垂足，AB>AC。求證：∠2=∠1+∠BABCED213這節(jié)課你有那些收獲?【性質探究1】

已知：

ΔABC中，

AB=AC

.求證：△ABD≌△ACD

.證明：作底邊上的中線AD在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴(1)

∠BAD=∠CAD則BD=CD(2)∠ADB=∠ADC=90度(3)BD=DCDBCAB三線合一的簡單應用（1）如圖，已知AB=BC，D是AC的中點，∠A=34°，則∠