山東省濟(jì)南市西營(yíng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濟(jì)南市西營(yíng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)與函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象的對(duì)稱軸相同，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行變形求出其對(duì)稱軸，再y=sin2x+acos2x用和角公式變形，求出用參數(shù)表示的對(duì)稱軸，得到關(guān)于參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：==﹣cos（2x+）+，令2x+=kπ，得x=，k∈z故函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，k∈z函數(shù)y=sin2x+acos2x=sin（2x+θ），tanθ=a令2x+θ=nπ+，可解得x=+﹣，n∈z，故函數(shù)y=sin2x+acos2x的對(duì)稱軸為x=+﹣，n∈z，因?yàn)閮珊瘮?shù)的對(duì)稱軸相同，不妨令k，n皆為0，此時(shí)有﹣=﹣解得θ=∴a=tanθ=﹣．故應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，在此類題的求參數(shù)值的過程中，可考慮特殊情況．2.設(shè)S為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則＝

（

）A．－11

B．－8

C．5

D．11

參考答案：A略3.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進(jìn)行判定．【解答】解：正弦函數(shù)的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；對(duì)于A：T＞2π，故a＜1，因?yàn)閥=ax的圖象是減函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于B：T＜2π，故a＞1，而函數(shù)y=ax是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故錯(cuò)；對(duì)于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是減函數(shù)，故對(duì)；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對(duì)三角函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．4.

=

A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.設(shè)是R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則,,的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)的周期是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.函數(shù)(x∈R)的值域是（

）A.[0,1)

B．(0,1)

C．(0,1]

D．[0,1]參考答案：C9.已知函數(shù)，設(shè)，則有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b） C．f（b）＜f（c）＜f（a） D．f（b）＜f（a）＜f（c）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，進(jìn)而得出大小關(guān)系．【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，又，，，因此b＞c＞a，∴f（b）＞f（c）＞f（a）．故選：B．10.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）A．63.6萬元B．67.7萬元C．65.5萬元D．72.0萬元參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，廣告費(fèi)用x與銷售額y（萬元）的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)求出的值，寫出線性回歸方程．將x=6代入回歸直線方程，得y，可以預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得：=3.5，==42，又回歸方程=x+中的為9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．將x=6代入回歸直線方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（萬元）．∴此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為65.5（萬元）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）當(dāng)x＞0時(shí)，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）當(dāng)x=0時(shí)，﹣1＜0，恒成立．（3）當(dāng)x＜0時(shí)，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題．12.已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則________參考答案：

；13.單位圓中一條弦AB的長(zhǎng)度為則該弦AB所對(duì)的圓心角是

（弧度數(shù)）參考答案：

14.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則

．參考答案：-115.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________

參考答案：216.已知數(shù)列，an=2an+1，a1=1，則=______.參考答案：-9917.圖(2)中實(shí)線圍成的部分是長(zhǎng)方體(圖(l))的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為l的正方形，若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長(zhǎng)方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，此長(zhǎng)方體的體積是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，又，所以公差，所以．?）由（1）知，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.19.（本小題滿分6）已知函數(shù)，化簡(jiǎn)g(x)參考答案：（本小題滿分6分）解：ks5u

略20.某廣場(chǎng)一雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示，最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán)，其半徑為2m，通過金屬桿BC、CA1、CA2、CA3支撐在地面B處（BC垂直于水平面），A1、A2、A3是圓環(huán)上的三等分點(diǎn)，圓環(huán)所在的水平面距地面10m，設(shè)金屬桿CA1、CA2、CA3所在直線與園環(huán)所在的水平面所成的角（即與半徑的夾角）都為。（圓環(huán)與金屬桿均不計(jì)粗細(xì)）

（Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，金屬桿BC、CA1、CA2、CA3的總長(zhǎng)最短？

（Ⅱ）為美觀與安全，在圓環(huán)上設(shè)置A1、A2、…、An（n≥4）個(gè)等分點(diǎn)，并仍按上面方法連接，若還要求金屬桿BC、CA1、CA2、…、CAn的總長(zhǎng)最短，對(duì)比（Ⅰ）中C點(diǎn)位置，此時(shí)C點(diǎn)將會(huì)上移還是下移，請(qǐng)說明理由。

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)為圓環(huán)的圓心，依題意，∠CA1O=∠CA2O=∠CA3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=，

設(shè)金屬桿總長(zhǎng)為ym，則=，（）設(shè)k=，點(diǎn)M（cos,sin）,點(diǎn)P（0,3）則k為直線MP的斜率，又點(diǎn)M在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有最小值。（Ⅱ）依題意，=，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值。當(dāng)n≥4時(shí)，，所以C點(diǎn)應(yīng)上移。

略21.已知函數(shù)f（x）=a?2x﹣2﹣x定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣2?3x+5）＞0在在R上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）利用奇函數(shù)的判定即可得出a的值；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義判斷，得出f（x1）﹣f（x2）＜0；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論和奇函數(shù)的性質(zhì)，不等式可轉(zhuǎn)化為t＞﹣9x+2?3x﹣6，利用換元法和二次函數(shù)的知識(shí)求出右式的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）對(duì)任意x∈R恒成立，即a?2﹣x﹣2x=﹣（a?2x﹣2﹣x）．即（a﹣1）（2﹣x+2x）=0，∴a=1；

…（2）f（x）為R上的增函數(shù)．下面證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣（﹣）=（﹣）+=（﹣）（1+）∵x1＜x2，∴﹣＜0，1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）為R上的增函數(shù)．…（3）∵不等式f（9x+1）+f（t﹣2?3x+5）＞0在R上恒成立∴f（9x+1）＞﹣f（t﹣2?3x+5）=f[﹣（t﹣2?3x+5）]=f（﹣t+2?3x﹣5），∵f（x）為R上的增函數(shù)∴9x+1＞﹣t+2?3x﹣5，t＞﹣9x+2?3x﹣6，即t＞﹣（3x﹣1）2﹣5當(dāng)3x﹣1=0，即x=0時(shí)，﹣（3x﹣1）2﹣5有最大值﹣5，所以t＞﹣5…22.如圖，四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，試畫出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】因?yàn)閭?cè)面VAB為等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，取CD的中