高一數(shù)學(xué)必修4教案（優(yōu)秀9篇）

Word-23-高一數(shù)學(xué)必修4教案（優(yōu)秀9篇）《平面對(duì)量的實(shí)際背景及基本概念》教案

教學(xué)預(yù)備

教學(xué)目標(biāo)

o了解向量的實(shí)際背景，理解平面對(duì)量的概念和向量的幾何表示；把握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量。

o通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使同學(xué)初步熟悉現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)分。

o通過(guò)同學(xué)對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別力量的訓(xùn)練，培育同學(xué)熟悉客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的力量。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解并把握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量。

教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)分和聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程

（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量。

（二)（教材P74面的四個(gè)圖制作成幻燈片）請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答：(7個(gè)問(wèn)題一次消失）

1、數(shù)量與向量有何區(qū)分？（數(shù)量沒有方向而向量有方向）

2、如何表示向量？

3、有向線段和線段有何區(qū)分和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？

4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量？

5、滿意什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？

6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？

7、假如把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？

這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？

課后小結(jié)

1、描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向。

2、平面對(duì)量的概念和向量的幾何表示；

3、向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。

高一數(shù)學(xué)必修四教案篇二

《平面對(duì)量的數(shù)量積》教案

教學(xué)預(yù)備

教學(xué)目標(biāo)

1、把握平面對(duì)量的數(shù)量積及其幾何意義；

2、把握平面對(duì)量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；

3、了解用平面對(duì)量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題；

4、把握向量垂直的條件。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：平面對(duì)量的數(shù)量積定義

教學(xué)難點(diǎn)：平面對(duì)量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面對(duì)量數(shù)量積的應(yīng)用

教學(xué)工具

投影儀

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入：

1、向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使=λ

五，課堂小結(jié)

（1）請(qǐng)同學(xué)回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？

（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。

（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？

六、課后作業(yè)

P107習(xí)題2.4A組2、7題

課后小結(jié)

（1）請(qǐng)同學(xué)回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？

（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。

（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？

課后習(xí)題

作業(yè)

P107習(xí)題2.4A組2、7題

板書

高一數(shù)學(xué)必修四教案篇三

教學(xué)類型：探究討論型

設(shè)計(jì)思路：通過(guò)一系列的猜想得出德。摩根律，但是這個(gè)結(jié)論僅僅是猜想，數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，所以需要論證它的正確性，因此本節(jié)通過(guò)剖析維恩圖的四部分來(lái)驗(yàn)證猜想的正確性，并對(duì)德摩根律進(jìn)行簡(jiǎn)潔的應(yīng)用，因此我們制作了本微課。

教學(xué)過(guò)程：

一、片頭

（20秒以內(nèi)）

內(nèi)容：你好，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)《集合的運(yùn)算——自己探究也能發(fā)覺的數(shù)學(xué)規(guī)律（其次講）》。

第1張PPT

12秒以內(nèi)

二、正文講解

（4分20秒左右）

1、引入：牛頓曾說(shuō)過(guò)：“沒有大膽的猜想，就做不出宏大的發(fā)覺。”

上節(jié)課老師和大家學(xué)習(xí)了集合的運(yùn)算，得出了一個(gè)好玩的規(guī)律。課后，你舉例驗(yàn)證了這個(gè)規(guī)律嗎？

那么，這個(gè)規(guī)律是偶然的，還是一個(gè)恒等式呢？

第2張PPT

28秒以內(nèi)

2、規(guī)律的驗(yàn)證:

試用集合A,B的交集、并集、補(bǔ)集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合，通過(guò)剖析維恩圖來(lái)驗(yàn)證猜想的正確性使用

第3張PPT

2分10秒以內(nèi)

3、抽象概括:通過(guò)我們的觀看和驗(yàn)證，我們發(fā)覺這個(gè)規(guī)律是一個(gè)恒等式。

而這個(gè)規(guī)律就是180年前聞名的英國(guó)數(shù)學(xué)家德摩根發(fā)覺的。

為了紀(jì)念他，我們將它稱為德摩根律。

原來(lái)我們通過(guò)自己的探究也能發(fā)覺這么宏大的數(shù)學(xué)規(guī)律。

第4張PPT

30秒以內(nèi)

4、例題應(yīng)用：使用例題形式，將的德摩根定律的結(jié)論加以應(yīng)用，讓同學(xué)更加熟識(shí)集合的運(yùn)算

第5張PPT

1分20秒以內(nèi)

三、結(jié)尾

（20秒以內(nèi)）

通過(guò)這在道題的解答，我們發(fā)覺德摩根律為解答集合運(yùn)算問(wèn)題供應(yīng)了更為簡(jiǎn)便的方法。

盼望你在今后的學(xué)習(xí)中，勇于探究，發(fā)覺更多好玩的規(guī)律。

第6張PPT

10秒以內(nèi)

教學(xué)反思（自我評(píng)價(jià)）

同學(xué)在學(xué)習(xí)集合時(shí)會(huì)接觸到許多的集合運(yùn)算，往往同學(xué)覺得這是集合中的難點(diǎn)，因此本節(jié)課通過(guò)一系列的猜想，以精彩的動(dòng)畫展現(xiàn)，讓同學(xué)在直觀的環(huán)境下輕松的學(xué)習(xí)，提高同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，并通過(guò)層層深化的講解，讓同學(xué)進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)集合運(yùn)算的理解和應(yīng)用力量，效果特別好。

高一數(shù)學(xué)必修4教案篇四

《任意角和弧度制》教案

教學(xué)預(yù)備

教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問(wèn)與技能

(1)推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角；(2)理解并把握正角、負(fù)角、零角的定義；(3)理解任意角以及象限角的概念；(4)把握全部與角終邊相同的角(包括角)的表示方法；(5)樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；(6)揭示學(xué)問(wèn)背景，引發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好。(7)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)同學(xué)分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化同學(xué)的參加意識(shí)。

2、過(guò)程與方法

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆(順)時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探究具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。

3、情態(tài)與價(jià)值

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的熟悉，即有正角、負(fù)角和零角之分。角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系。理解把握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)熟悉事物。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解正角、負(fù)角和零角的定義，把握終邊相同角的表示法。

難點(diǎn)：終邊相同的角的表示。

教學(xué)工具

投影儀等。

教學(xué)過(guò)程

【創(chuàng)設(shè)情境】

思索：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25

小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？

[取出一個(gè)鐘表，實(shí)際操作]我們發(fā)覺，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上，這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要討論的主要內(nèi)容——任意角。

【探究新知】

1.學(xué)校時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢？

[展現(xiàn)投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線圍著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。如圖1.1-1，一條射線由原來(lái)的位置，圍著它的端點(diǎn)o按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角a.旋轉(zhuǎn)開頭時(shí)的射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點(diǎn)o叫做叫a的頂點(diǎn)。

2.如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操競(jìng)賽中我們常常聽到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體2周)，“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體3周)等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角。同學(xué)們思索一下：能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子，這些說(shuō)明白什么問(wèn)題？又該如何區(qū)分和表示這些角呢？

[展現(xiàn)課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角，這些都說(shuō)明白我們討論推廣角概念的必要性。為了區(qū)分起見，我們規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positiveangle),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negativeangle).假如一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角(zeroangle).

8.學(xué)習(xí)小結(jié)

(1)你知道角是如何推廣的嗎？

(2)象限角是如何定義的呢？

(3)你嫻熟把握具有相同終邊角的表示了嗎？會(huì)寫終邊落在x軸、y軸、直

線上的角的集合。

五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1.作業(yè)：習(xí)題1.1A組第1,2,3題。

2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，嫻熟把握他們的表示，

進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn)。

課后小結(jié)

(1)你知道角是如何推廣的嗎？

(2)象限角是如何定義的呢？

(3)你嫻熟把握具有相同終邊角的表示了嗎？會(huì)寫終邊落在x軸、y軸、直

線上的角的集合。

課后習(xí)題

作業(yè)：

1、習(xí)題1.1A組第1,2,3題。

2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，嫻熟把握他們的表示，

進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn)。

板書

略

高一數(shù)學(xué)必修4教案篇五

《任意角的三角函數(shù)》教案

教學(xué)預(yù)備

教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問(wèn)與技能

(1)把握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));(2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；(3)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái)；(4)把握并能初步運(yùn)用公式一；(5)樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)。

2、過(guò)程與方法

學(xué)校學(xué)過(guò)：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。引導(dǎo)同學(xué)把這個(gè)定義推廣到任意角，通過(guò)單位圓和角的終邊，探討任意角的三角函數(shù)值的求法，最終得到任意角三角函數(shù)的定義。依據(jù)角終邊所在位置不同，分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào)。最終主要是借助有向線段進(jìn)一步熟悉三角函數(shù)。講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。

3、情態(tài)與價(jià)值

任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點(diǎn)。過(guò)去習(xí)慣于用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來(lái)定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)同學(xué)從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)動(dòng)身學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對(duì)精確?????把握三角函數(shù)的本質(zhì)有肯定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對(duì)應(yīng)關(guān)系與同學(xué)熟識(shí)的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對(duì)應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過(guò)運(yùn)算才能得到，這與函數(shù)值是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)也有不同，這些都會(huì)影響同學(xué)對(duì)三角函數(shù)概念的理解

本節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)。這個(gè)定義清晰地表明白正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也表明白這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一).

難點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));三角函數(shù)線的正確理解。

教學(xué)工具

投影儀

教學(xué)過(guò)程

【復(fù)習(xí)回顧】

1、三角函數(shù)的定義；

2、三角函數(shù)在各象限角的符號(hào)；

3、三角函數(shù)在軸上角的值；

4、誘導(dǎo)公式(一)：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等；

5、三角函數(shù)的定義域。

要求：記憶。并指出，三角函數(shù)沒有定義的地方肯定是在軸上角，所以，凡是遇到軸上角時(shí)，要結(jié)合定義進(jìn)行分析；并要求在理解的基礎(chǔ)上記憶。

【探究新知】

1.引入：角是一個(gè)圖形概念，也是一個(gè)數(shù)量概念(弧度數(shù)).作為角的函數(shù)——三角函數(shù)是一個(gè)數(shù)量概念(比值)，但它是否也是一個(gè)圖形概念呢？換句話說(shuō)，能否用幾何方式來(lái)表示三角函數(shù)呢？

2.邊描述邊畫]以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以單位長(zhǎng)度1為半徑畫一個(gè)圓，這個(gè)圓就叫做單位圓(留意：這個(gè)單位長(zhǎng)度不肯定就是1厘米或1米).

9學(xué)習(xí)小結(jié)

(1)了解有向線段的概念。

(2)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角

的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái)。

(3)體會(huì)三角函數(shù)線的簡(jiǎn)潔應(yīng)用。

1.作業(yè)：

比較下列各三角函數(shù)值的大小(不能使用計(jì)算器)

(1)

2.練習(xí)三角函數(shù)線的作圖。

課后小結(jié)

小結(jié)

(1)了解有向線段的概念。

(2)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角

的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái)。

(3)體會(huì)三角函數(shù)線的簡(jiǎn)潔應(yīng)用。

課后習(xí)題

板書

略

高一數(shù)學(xué)必修4教學(xué)反思篇六

在內(nèi)容支配上，第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)為其次章平面對(duì)量作了必要的預(yù)備，同時(shí)應(yīng)用其次章平面對(duì)量的學(xué)問(wèn)為第三章推導(dǎo)兩角差的余弦公式，使第三章三角恒等變換可以成章。學(xué)習(xí)完后，心中有幾點(diǎn)體會(huì)如下：

1、反思教學(xué)方式及力量培育

為了強(qiáng)調(diào)同學(xué)的'主體性，把時(shí)間還給同學(xué)，有的老師上課便叫同學(xué)自己看書，老師指導(dǎo)性差、沒有提示和詳細(xì)要求，看得如何沒有檢查也沒有反饋等等。一些課堂上老師片面追求小組合作這一學(xué)習(xí)形式，對(duì)小組合作學(xué)習(xí)的目的、時(shí)機(jī)及過(guò)程沒有進(jìn)行仔細(xì)設(shè)計(jì)。這些學(xué)習(xí)方式，同學(xué)表面上獲得了自主的權(quán)利，可實(shí)際上并沒有做到真正的自主。

課堂教學(xué)是開展反思性學(xué)習(xí)的主渠道。在課堂教學(xué)中要有意識(shí)的引導(dǎo)同學(xué)從多方位、多角度進(jìn)行反思性的學(xué)習(xí)；要引導(dǎo)同學(xué)自然地合理地提出問(wèn)題、自然地合理地解決問(wèn)題、自然地合理地拓展問(wèn)題，從而提高規(guī)律思維力量和解決問(wèn)題的力量。

由于提出問(wèn)題是解決問(wèn)題的規(guī)律前提，并且提出問(wèn)題對(duì)同學(xué)的思維品質(zhì)和主動(dòng)性有更高的要求，因此完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)包括學(xué)“問(wèn)”與學(xué)“答”兩方面。老師應(yīng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題產(chǎn)生的情境，引導(dǎo)同學(xué)從解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)規(guī)律進(jìn)展的需要中提出問(wèn)題。如對(duì)兩角和與差的余弦公式，既可以由觀看誘導(dǎo)公式提出，也可以由如何求sin75°=？，cos15°=？等提出，也可以由函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像通過(guò)平移得到進(jìn)而猜想它們的表達(dá)式也有內(nèi)在的聯(lián)系，也可以由現(xiàn)實(shí)中相應(yīng)的問(wèn)題提出。一節(jié)課尾聲時(shí)，讓同學(xué)進(jìn)行一下反思，想想自己這節(jié)課都有什么收獲？還有哪些疑問(wèn)？當(dāng)天睡前，反思一下今日自己的感受；或是一周反思一下自己的進(jìn)步和不足等等。

2、反思對(duì)課標(biāo)的把握

本模塊在三角函數(shù)一章削減了公式的數(shù)量，淡化了證明的技巧，盡量在探究中讓同學(xué)發(fā)覺新知。在減弱證明的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)進(jìn)展同學(xué)聯(lián)系實(shí)際、觀看和利用所學(xué)學(xué)問(wèn)解決現(xiàn)實(shí)生活中部分問(wèn)題的力量。

教學(xué)中要留意掌握難度，避開進(jìn)行綜合性強(qiáng)、難度較大的數(shù)學(xué)題的訓(xùn)練，避開在解題技巧上做文章。

3。反思課堂教學(xué)的有效性

對(duì)課堂教學(xué)的有效性，我們不僅應(yīng)當(dāng)有全面衡量的意識(shí)，也應(yīng)當(dāng)有從定性與定量?jī)煞矫婧饬康囊庾R(shí)。就當(dāng)前課堂教學(xué)而言，我們要特殊關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)層次問(wèn)題。以《平面對(duì)量基本定理》為例，采納“一個(gè)定理+三項(xiàng)留意”的模式，重點(diǎn)放在同學(xué)接受平面對(duì)量的基本定理和例題、習(xí)題的仿照與訓(xùn)練上，是一個(gè)層次；告知同學(xué)平面對(duì)量基本定理蘊(yùn)含著分解、轉(zhuǎn)化思想，重點(diǎn)放在定理的得出和證明的方法上是另一層次；理解平面對(duì)量基底的作用與意義，師生共同探討為什么要討論這個(gè)問(wèn)題，怎樣討論這個(gè)問(wèn)題，搞清晰其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維是更高的一個(gè)層次；假如同學(xué)能由平面對(duì)量基本定理體會(huì)到“事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的”，“事情是由肯定的基本要素構(gòu)成的，可以用構(gòu)成它的基本要素來(lái)表示”，“討論事物可轉(zhuǎn)化為對(duì)它的基本要素的討論”，有助于養(yǎng)成理性地、有條理地思索和探究問(wèn)題的習(xí)慣，那就更抱負(fù)。

高一數(shù)學(xué)必修四教案篇七

《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)潔應(yīng)用》教案

教學(xué)預(yù)備

教學(xué)目標(biāo)

把握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:

（1）依據(jù)圖象建立解析式；

（2）依據(jù)解析式作出圖象；

（3）將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)潔函數(shù)模型。

教學(xué)重難點(diǎn)

。利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并依據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型。

教學(xué)過(guò)程

一、練習(xí)講解：《習(xí)案》作業(yè)十三的第3、4題

3、一根為L(zhǎng)cm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球搖擺時(shí)，離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是

（1）求小球搖擺的周期和頻率；(2)已知g=24500px/s2，要使小球搖擺的周期恰好是1秒，線的長(zhǎng)度l應(yīng)當(dāng)是多少？

（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值

（精確到0.001）。

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，平安條例規(guī)定至少要有1.5米的平安間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度為4米，平安間隙為1.5米，該船在2:00開頭卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3

米的速度削減，那么該船在什么時(shí)間必需停止卸貨，將船駛向較深的水域？

本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要留意利用周期性以及問(wèn)題的條件，另一方面還要留意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁(yè)的“思索”問(wèn)題，實(shí)際上，在貨船的平安水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，由于這樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。

練習(xí)：教材P65面3題

三、小結(jié)：1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:

（1）依據(jù)圖象建立解析式；

（2）依據(jù)解析式作出圖象；

（3）將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)潔函數(shù)模型。

2、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并依據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型。

四、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四及十五。

高一數(shù)學(xué)必修4教案篇八

《平面對(duì)量的基本定理及坐標(biāo)表示》教案

教學(xué)預(yù)備

教學(xué)目標(biāo)

平面對(duì)量復(fù)習(xí)

教學(xué)重難點(diǎn)

平面對(duì)量復(fù)習(xí)

教學(xué)過(guò)程

平面對(duì)量復(fù)習(xí)

學(xué)問(wèn)點(diǎn)提要

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時(shí)，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

2、叫做單位向量

3、的向量叫做平行向量，由于任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標(biāo)表示法

三、向量的加減法及其坐標(biāo)運(yùn)算

四、實(shí)數(shù)與向量的乘積

定義：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作λ

五、平面對(duì)量基本定理

假如e1、e2是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2,其中e1，e2叫基底

六、向量共線/平行的充要條件

七、非零向量垂直的充要條件

八、線段的定比分點(diǎn)

設(shè)是上的兩點(diǎn)，P是上_________的任意一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)，使_______________，則為點(diǎn)P分有向線段所成的比，同時(shí)，稱P為有向線段的定比分點(diǎn)

定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及向量式

九、平面對(duì)量的數(shù)量積

(1)設(shè)兩個(gè)非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

(3)平面對(duì)量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示

十、平移

典例解讀

1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③若a=【.BAIHUAWEN.CN】b,b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，則a∥c

其中，正確命題的序號(hào)是______

2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=____

3、若將向量a=(2，1)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b，則向量b的坐標(biāo)為_____

4、下列算式中不正確的是()

(A)AB+BC+CA=0(B)AB-AC=BC

(C)0·AB=0(D)λ(μa)=(λμ)a

5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，則c=()

、函數(shù)y=x2的圖象按向量a=(2,1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為()

(A)y=(x-2)2-1(B)y=(x+2)2-1(C)y=(x-2)2+1(D)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(-1，3)，若點(diǎn)C滿意OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,則點(diǎn)C的軌跡方程為()

(A)3x+2y-11=0(B)(x-1)2+(y-2)2=5

(C)2x-y=0(D)x+2y-5=0

8、設(shè)P、Q是四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD中點(diǎn)，BC=a,DA=b，則PQ=_________

9、已知A(5,-1)B(-1,7)C(1,2)，求△ABC中∠A平分線長(zhǎng)

10、若向量a、b的坐標(biāo)滿意a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，則a·b等于()

(A)-5(B)5(C)7(D)-1

11、若a、b、c是非零的平面對(duì)量，其中任意兩個(gè)向量都不共線，則()

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2(B)|a+b||a-b|

(C)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直(D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

12、設(shè)a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，則實(shí)數(shù)λ的值是()

(A)2(B)0(C)1(D)-1/2

16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，則AB