2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

7.績效評估的第一個(gè)步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價(jià)業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

8.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值9.

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.111.

12.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-113.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件15.

16.

17.

18.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

19.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

20.

二、填空題(20題)21.22.級數(shù)的收斂半徑為______．23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

sint2dt=________。31.

32.

33.

34.

35.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

36.

37.

38.39.交換二重積分次序=______．40.三、計(jì)算題(20題)41.42.

43.

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.46.求微分方程的通解．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.證明：58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

62.

63.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)72.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

3.C

4.B

5.C

6.B本題考查的知識點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

7.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價(jià)業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

8.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

9.D

10.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

11.A

12.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

13.C本題考查的知識點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

14.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

15.A

16.B

17.B解析：

18.D

19.A

20.A

21.0

22.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

23.解析：

24.1/200

25.26.±1．

本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

27.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

28.

29.2m2m解析：

30.31.0

本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

32.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

33.

34.33解析：35.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

36.-3sin3x-3sin3x解析：

37.

38.

39.本題考查的知識點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

40.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

41.

42.

則

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

列表：

說明

45.

46.

47.

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.53.由等價(jià)無窮小量的定義可知

54.

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.因?yàn)樵赱02π]內(nèi)y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調(diào)增加。因?yàn)樵赱0，2π]內(nèi)，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx單調(diào)增加。

62.

63.本題考查的知識點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

∴x=1000(件)平均成本取最小值。

∴x=1000(件)平均