高中數(shù)學(xué)兩條直線的交點(diǎn)1

兩條直線方程化為斜截式方程兩條直線斜率都不存在平行

k1=k2平行

k1=k2相交K1.K2=-

1求兩直線的斜率垂直.yoyx2x+4y+7=0x+2y+5=0oyx2x-4y+7=02x+y-5=0oxx=23x+2y-12=0問(wèn)題:(1)兩條直線相交,怎樣求交點(diǎn)的坐標(biāo)?

(2)兩條直線的交點(diǎn),兩條直線的方程所組成的方程組的解,以及兩條直線的位置關(guān)系,三者之間有何關(guān)系?.解析幾何兩條直線的交點(diǎn).設(shè)兩條直線的方程是L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0.T3.如果這兩條直線相交,由于交點(diǎn)同時(shí)在這兩條直線上,交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解;反之,如果這兩個(gè)二元一次方程只有一個(gè)公共解,那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線L1和L2的交點(diǎn).

這種說(shuō)法是否正確?

A.正確B.不正確C.不一定.設(shè)兩條直線的方程是L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0.因此,兩條直線是否有交點(diǎn),就要看這兩條直線的方程所組成的方程組A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0是否有唯一解..yoyx2x+4y+7=0x+2y+5=0oyx2x-4y+7=02x+y-5=0oxx=23x+2y-12=0問(wèn)題:(1)兩條直線相交,怎樣求交點(diǎn)的坐標(biāo)?

(2)兩條直線的交點(diǎn),兩條直線的方程所組成的方程組的解,以及兩條直線的位置關(guān)系,三者之間有何關(guān)系?.oyx2x+4y+7=0x+2y+5=0L1L2oyx2x-4y+7=02x+y-5=0L1L2yoxx=23x+2y-12=0L2L1

兩直線無(wú)交點(diǎn)方程組無(wú)解k1=k2=此時(shí)

兩直線有一個(gè)交點(diǎn)方程組有一組解x=y=

k1=-2k2=此時(shí).解方程組A1x+B1y+C1=0(1)A2x+B2y+C2=0(2)1.A1,A2,B1,B2中有等于零的.如A1x+C1=0(1)A2x+B2y+C2=0(2)2.A1,A2,B1,B2全不為零..解方程組A1x+B1y+C1=0(1)A2x+B2y+C2=0(2)設(shè)A1,A2,B1,B2全不為零.(1)B2得A1B2x+B1B2y+C1B2=0(3)(2)B1得A2B1x+B1B2y+B1C2=0(4)(3)-(4)得

(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2

=0T6.此時(shí)能否解出x的值?A.能B.不能C.不一定.解方程組A1x+B1y+C1=0(1)A2x+B2y+C2=0(2)設(shè)A1,A2,B1,B2全不為零.(1)B2得A1B2x+B1B2y+C1B2=0(3)(2)B1得A2B1x+B1B2y+B1C2=0(4)(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=01.A1B2-A2B102.A1B2-A2B1=

0.(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=01.當(dāng)A1B2-A2B10時(shí),即時(shí)即方程組有唯一解.這時(shí)L1與L2相交,上面x和y的值就是交點(diǎn)的坐標(biāo)..由可得思考:兩直線方程的系數(shù),方程組的

解,兩直線相交,它們?nèi)咧g有何聯(lián)系?也就是說(shuō)兩條直線的斜率不相等,它們必相交于一點(diǎn)..方程組A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0有唯一解兩直線相交(有一個(gè)交點(diǎn))小結(jié)1.T7.判斷兩直線L1:2x+3y-7=0的位置關(guān)系L2:5x-y-9=0A.相交B.平行C.重合由于方程組2x+3y-7=05x-y-9=0有唯一解x=2y=1,所以這兩直線相交,交點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)..(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=02.當(dāng)A1B2-A2B1=

0時(shí),即時(shí)(1)B1C2-B2C10(2)B1C2-B2C1=0(A1B2-A2B1)x=

B1C2-B2C1.(1)若B1C2-B2C10,則C1,C2不全為零.設(shè)C20,有方程組

A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0無(wú)解,也就是說(shuō)這兩條直線不相交,即兩直線平行.思考:兩直線方程的系數(shù),方程組的解,兩直線平行,它們?nèi)咧g有何聯(lián)系?.因?yàn)?即所以兩直線的斜率截距顯然兩直線平行..方程組A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0無(wú)解兩直線平行(沒(méi)有交點(diǎn))小結(jié)2.例如,兩條直線方程是2x-3y+5=04x-6y-7=0

因?yàn)?所以方程組沒(méi)有解兩條直線平行..(2)若B1C2-B2C1=0,則C1,C2或全為零,或全不為零.此時(shí),兩直線的斜率在軸上的截距兩方程的直線重合.兩方程是同解方程,因此它們有無(wú)窮多解.當(dāng)C1,C2全不為零時(shí),.方程組A1x+B1y+C1=0