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絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)試題卷(文史類(lèi))數(shù)學(xué)試題卷〔文史類(lèi)〕共4頁(yè)??偡种?50分。考試時(shí)間l20分鐘??记绊氈?.答題前,務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí),必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí),必須使用0.5毫米的黑色簽字筆,將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無(wú)效。5.考試結(jié)束,務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本大題共10小題,每題5分,共50分.在每題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.〔1〕的展開(kāi)式中的系數(shù)為 〔A〕4 〔B〕6 〔C〕10 〔D〕20〔2〕在等差數(shù)列中,,那么的值為 〔A〕5 〔B〕6 〔C〕8 〔D〕10〔3〕假設(shè)向量,,,那么實(shí)數(shù)的值為 〔A〕 〔B〕〔C〕2 〔D〕6〔4〕函數(shù)的值域是 〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕〔5〕某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.假設(shè)樣本中的青年職工為7人,那么樣本容量為 〔A〕7 〔B〕15 〔C〕25 〔D〕35〔6〕以下函數(shù)中,周期為,且在上為減函數(shù)的是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔7〕設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件那么的最大值為 〔A〕0 〔B〕2 〔C〕4 〔D〕6〔8〕假設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)〔〕有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍為 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔9〕到兩互相垂直的異面直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn) 〔A〕只有1個(gè) 〔B〕恰有3個(gè) 〔C〕恰有4個(gè) 〔D〕有無(wú)窮多個(gè)〔10〕某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日〔端午節(jié)假期〕值班,每天安排2人,每人值班1天;假設(shè)6位員工中的甲不值14日,乙不值16日,那么不同的安排方法共有 〔A〕30種 〔B〕36種 〔C〕42種 〔D〕48種二、填空題:本大題共5小題,每題5分,共25分.把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.〔11〕設(shè),那么=____________.〔12〕,那么函數(shù)的最小值為_(kāi)___________.〔13〕過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn),,那么__.〔14〕加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、,且各道工序互不影響,那么加工出來(lái)的零件的次品率為_(kāi)___________.〔15〕如題〔15〕圖,圖中的實(shí)線(xiàn)是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線(xiàn),各段弧所在的圓經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)〔點(diǎn)不在上〕且半徑相等.設(shè)第段弧所對(duì)的圓心角為,那么____________.三、解答題:本大題共6小題,共75分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〔16〕〔本小題總分值13分,〔Ⅰ〕小問(wèn)6分,〔Ⅱ〕小問(wèn)7分.〕是首項(xiàng)為19,公差為-2的等差數(shù)列,為的前項(xiàng)和.〔Ⅰ〕求通項(xiàng)及;〔Ⅱ〕設(shè)是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.〔17〕〔本小題總分值13分,〔Ⅰ〕小問(wèn)6分,〔Ⅱ〕小問(wèn)7分.〕在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳〞演出活動(dòng)中,每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起.假設(shè)采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序〔序號(hào)為1,2,……,6〕,求:〔Ⅰ〕甲、乙兩單位的演出序號(hào)均為偶數(shù)的概率;〔Ⅱ〕甲、乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰的概率.〔18〕〔本小題總分值13分〕,〔Ⅰ〕小問(wèn)5分,〔Ⅱ〕小問(wèn)8分〕設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且3+3-3=4bc.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)求的值.(19)(本小題總分值12分),(Ⅰ)小問(wèn)5分,(Ⅱ)小問(wèn)7分.)函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).(Ⅰ)求的表達(dá)式;(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求在區(qū)間上的最大值和最小值.〔20〕〔本小題總分值12分,〔Ⅰ〕小問(wèn)5分,〔Ⅱ〕小問(wèn)7分.〕如題〔20〕圖,四棱錐中,底面為矩形,底面,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).〔Ⅰ〕證明:平面;〔Ⅱ〕假設(shè),求二面角的平面角的余弦值.〔21〕〔本小題總分值12分,〔Ⅰ〕小問(wèn)5分,〔Ⅱ〕小問(wèn)7分.〕以原點(diǎn)為中心,為右焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率.〔Ⅰ〕求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線(xiàn)方程;〔Ⅱ〕如題〔21〕圖,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn):與過(guò)點(diǎn)〔其中〕的直線(xiàn):的交點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于、兩點(diǎn),求的值.參考答案1-10BADCBACDDC二.填空題:本大題共5小題,每題5分,共25分.把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.〔11〕解析:〔12〕解析:,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),〔13〕解析:由拋物線(xiàn)的定義可知故2〔14〕解析:加工出來(lái)的零件的次品的對(duì)立事件為零件是正品,由對(duì)立事件公式得加工出來(lái)的零件的次品率〔15〕解析:又,所以三、解答題:本大題共6小題,共75分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〔16〕解:〔I〕因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為公差的等差數(shù)列,所以〔II〕由題意所以〔17〕解:考慮甲、乙兩個(gè)單位的排列,甲、乙兩單位可能排列在6個(gè)位置中的任兩個(gè),有種等可能的結(jié)果。〔I〕設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)〞那么A包含的結(jié)果有種,故所求概率為〔II〕設(shè)B表示“甲、乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰〞那么表示甲、乙兩單位序號(hào)相鄰,包含的結(jié)果有種。從而〔18〕解:〔I〕由余弦定理得又〔II〕原式〔19〕 解:〔Ⅰ〕由題意得 因此是奇函數(shù),所以有 從而〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知,上是減函數(shù);當(dāng)從而在區(qū)間上是增函數(shù)。 由前面討論知,而因此,最小值為〔20〕〔I〕證明:如答〔20〕圖1,由PA⊥底面ABCD,得PA⊥AB,由PA=AB知為等腰直角三角形,又點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn),故AE⊥PB由題意知BC⊥AB,又AB是PB在面ABCD內(nèi)的射影,由垂線(xiàn)定理得BC⊥PB,從而PC⊥平面PAB,因AE⊥BP,AE⊥BC,所以AE⊥平面PBC。〔II〕解:由〔I〕知BC⊥平面PAB,又AD//BC,得AD⊥平面PAB,故AD⊥AE。在中,PA=AB=,從而在,所以為等邊三角形,取CE的中點(diǎn)F,連接DF,那么因BE=BC=1,且BC⊥BE,那么為等腰直角三角形,連接BF,那么BF⊥CE,所以為所求的二面角的平面角。連接BD,在中,所以故二面角B—EC—D的平面角的余弦值為解法二:〔I〕如答〔20〕圖2,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),射線(xiàn)AB、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz.設(shè)D〔0,a,0〕,那么.于是那么,所以AE⊥平面PBC.〔II〕解:設(shè)平面BEC的法向量為n,由〔I〕知,AE⊥平面BEC,故可取設(shè)平面DEC的法向量,那么,由=1,得從而故所以可取從而所以二面角B—EC—D的平面角的余弦值為〔21〕〔此題12分〕解:〔I〕設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程是,那么由
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