2022年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

4.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

5.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

6.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

7.

8.

9.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

10.

11.設直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

12.

13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

15.

16.

17.A.A.1B.2C.1/2D.-1

18.A.A.0B.1C.2D.不存在

19.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.22.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

23.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

33.微分方程exy'=1的通解為______．

34.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

35.

36.微分方程y'=0的通解為__________。

37.

38.

39.________。

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.證明：45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.

49.

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．53.求微分方程的通解．54.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.62.63.設平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質量M．64.

65.

66.

67.

68.

69.將展開為x的冪級數(shù)．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

4.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

5.D

6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

7.A解析：

8.C

9.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

10.A解析：

11.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

12.B

13.A

14.D

15.B

16.D解析：

17.C

18.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

19.B由不定積分的性質可知，故選B．

20.D

21.22.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內可導，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

23.

24.4π本題考查了二重積分的知識點。

25.

26.1

27.

28.

29.1/π

30.

解析：

31.11解析：

32.33.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

34.-sinx

35.x=-3

36.y=C

37.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

38.39.1

40.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

則

49.50.由等價無窮小量的定義可知

51.52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

列表：

說明

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

若已知平面物質薄片D，其