2017年全國中考數(shù)學真題福建年中考數(shù)學試題(解析版-精品文檔)

2017年福建省中考試卷滿分：150分版本：第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（共10小題，每小題4分，合計40分）1．（2017福建，1，4分）3的相反數(shù)是（）A．－3B．C．D．3答案：A，解析：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故3的相反數(shù)是－3．2．（2017福建，2，4分）如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．答案：B，解析：左視圖即為從左邊看幾何體得到的平面圖形，從左邊看該幾何體，顯然是上下兩個小正方形組成的平面圖形，即選項B中的圖形．3．（2017福建，3，4分）用科學記數(shù)法表示136000，其結(jié)果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．1.36×106答案：B，解析：科學記數(shù)法的記數(shù)形式為a×10n(1≤|a|＜10)；136000=1.36×105．4．（2017福建，4，4分）化簡(2x)2的結(jié)果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x答案：C，解析：(2x)2=22·x2=4x2．5．（2017福建，5，4分）下列關(guān)于圖形對稱性的命題，正確的是（）A．圓既是軸對稱性圖形，又是中心對稱圖形B．正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D．菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形答案：A，解析：圓既是軸對稱性圖形，又是中心對稱圖形，A正確；正三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，B錯誤；線段既是軸對稱性圖形，又是中心對稱圖形，對稱中心是它的中點，C錯誤；菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線就是它的對稱軸，D錯誤．6．（2017福建，6，4分）不等式組：的解集是（）A．－3＜x≤2B．－3≤x＜2C．x≥2D．x＜－3答案：A，解析：解不等式x－2≤0，得x≤2；解不等式x+3＞0，得x＞－3，所以原不等式組的解為－3＜x≤2．7．（2017福建，7，4分）某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖．這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15答案：D，解析：數(shù)據(jù)總數(shù)為15+10+13+20+15=73，按大小順序排列后處于第37個數(shù)據(jù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，小于15的數(shù)有10+13=23個，等于15的數(shù)有15+15=30個，所以處于中間的數(shù)據(jù)為15，即該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15；這些數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是15，出現(xiàn)了30次，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15．8．（2017福建，8，4分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADCB．∠ABDC．∠BACD．∠BAD答案：D，解析：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°．又∵∠B=∠ACD，∴∠ACD+∠BAD=90°．即∠ACD與∠BAD互余．9．（2017福建，9，4分）若直線y=kx+k+1經(jīng)過點(m，n+3)和(m+1，2n－1)，且0＜k＜2，則n的值可以是（）A．3B．4C．5D．6答案：C，解析：把點(m，n+3)和(m+1，2n－1)分別代入y=kx+k+1，得n+3=km+k+1①，2n－1=km+2k+1②，②－①，得n=k+4，即k=n－4．∵0＜k＜2，∴0＜n－4＜2，解得4＜n＜6．所給的四個數(shù)中5在符合條件的范圍內(nèi)，應(yīng)選C．10．（2017福建，10，4分）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1．圖中線段AB和點P繞著同一個點做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A′B′和點P′，則點P′所在的單位正方形區(qū)域是（）A．1區(qū)B．2區(qū)C．3區(qū)D．4區(qū)答案：D，解析：方法1：如圖1，連接AA′，BB′，分別作它們的垂直平分線交于點O，則點O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接AO，A′O，由網(wǎng)格特征可知旋轉(zhuǎn)角∠AOA′=90°．再在網(wǎng)格中作∠POP′=90°，且OP=OP′，即確定點P′的位置．圖1圖2方法2：如圖2，連接PA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知旋轉(zhuǎn)后∠PAB大小不變，根據(jù)圖中逆時針的旋轉(zhuǎn)方向，作∠P′A′B′=∠PAB，且P′A′=∠PA，即可確定點P′的位置．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（共6小題，每小題4分，合計24分）11．（2017福建，11，4分）計算|－2|－30=答案：1，解析：|－2|－30=2－1=1．．12．（2017福建，12，4分）如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連結(jié)DE，若DE=3，則線段BC的長等于．答案：6，解析：∵D，E分別是AB，AC的中點，所以DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=6．13．（2017福建，13，4分）一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球．現(xiàn)添加同種型號的1個球，使得從中隨機抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．答案：紅色（或紅色的），解析：三種顏色的球被抽到的概率相同，則三種顏色的球個數(shù)相同，故需再添加一個同種型號的紅色的球．14．（2017福建，14，4分）已知A，B，C是數(shù)軸上的三個點，且C在B的右側(cè)．點A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示．若BC=2AB，則點C表示的數(shù)是．答案：7，解析：由數(shù)軸可知AB=3－1=2，則BC=2AB=4，又C在B的右側(cè)，故點C表示的數(shù)是7．15．（2017福建，15，4分）兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于度．答案：108，解析：正五邊形的內(nèi)角大小為(5－2)×180°÷5=108°．如圖，∠OCD=180°－108°=72°，∠COD=180°－72°×2=36°．∴∠AOB=360°－108°×2－36°=108°．16．（2017福建，16，4分）已知矩形ABCD的四個頂點均在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點A的橫坐標是2，則矩形ABCD的面積為．答案：，解析：如圖所示，根據(jù)矩形與雙曲線的軸對稱性與中心對稱性，可知A(2，)，B(，2)．構(gòu)建正方形OMFE，則BF=AF=．于是S△AOB=S正方形OMFE－S△EOB－S△AOM－S△ABF=4－－－××=×，所以矩形ABCD的面積為4S△AOB=4×=．三、解答題（本大題共9個小題，滿分86分）17．（2017福建，17，8分）（本小題滿分8分）先化簡，再求值：，其中a=－1．思路分析：分式化簡時，可先算括號里的減法，再進行分式乘法運算，也可利用乘法分配律進行計算．最后把a的取值代入化簡后的式子即得其值．解：原式=·==．當a=－1時，原式=．18．（2017福建，18，8分）（本小題滿分8分）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠A=∠D．思路分析：由BE=CF，可得BC=EF，進而利用全等三角形的判定條件“SSS”可證△ABC≌△DEF，即得∠A=∠D．證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．19．（2017福建，19，8分）（本小題滿分8分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點；并證明AP=AQ．(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)思路分析：先按尺規(guī)作角平分線的方法步驟作出∠ABC的平分線，然后通過證∠APQ=∠AQP，得AP=AQ．這可由角的等量代換與直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)得到．解：BQ就是所求作的∠ABC的平分線，P，Q就是所求作的點．證明如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．20．（2017福建，20，8分）（本小題滿分8分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿．問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解．思路分析：本題蘊含的等量關(guān)系是：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35；雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=94．由此構(gòu)建列方程（組）求解即可．解：設(shè)雞有x只，兔有y只．依題意，得解得答：雞有23只，兔有12只．21．（2017福建，21，8分）（本小題滿分8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點P在CA的延長線上，∠CAD=45°．︵（Ⅰ）若AB=4，求CD的長；︵︵（Ⅱ）若BC=AD，AD=AP，求證：PD是⊙O的切線．︵思路分析：（Ⅰ）連結(jié)OC，OD，易知∠COD=90°．又圓的半徑為2，利用弧長公式可計算CD的長；（Ⅱ）由于點D在圓上，故要證PD是⊙O的切線，只需證∠ODP=90°．易求∠ADP=22.5°，因此可再求∠ODA=67.5°．再由已知條件計算等腰△OAD的頂角大小，易求∠ODA．解：（Ⅰ）連結(jié)OC，OD．∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°．∵AB=4，∴OC=AB=2．︵∴CD的長=×π×2=π．︵︵（Ⅱ）∵BC=AD，∴∠BOC=∠AOD．∵∠COD=90°，∴∠AOD=(180°－∠COD)=45°．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°，∴∠ODA=(180°－∠AOD)=67.5°．∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD．∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=∠CAD=22.5°．∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°．又∵OD是半徑，∴PD是⊙O的切線．22．（2017福建，22，10分）（本小題滿分10分）小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈()2+()2=1．據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角α，均有sin2α+sin2(90°－α)=1．（Ⅰ）當α=30°時，驗證sin2α+sin2(90°－α)=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例．思路分析：（Ⅰ）利用30°與60°的正弦值通過計算可驗證該等式成立與否；（Ⅱ）把銳角α放置于一個直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)的定義與勾股定理計算得sin2α+sin2(90°－α)=1．解：（Ⅰ）當α=30°時，sin2α+sin2(90°－α)=sin230°+sin260°()2+()2==1．所以sin2α+sin2(90°－α)=1成立．（Ⅱ）小明的猜想成立．證明如下：如圖，在△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A=α，則∠B=90°－α．sin2α+sin2(90°－α)=()2+()2===1．23．（2017福建，23，10分）（本小題滿分10分）自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨取隨用的共享單車．某運營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調(diào)整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費．具體收費標準如下：使用次數(shù)012345(含5次以上)同時，就此收費方案隨機調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)人數(shù)05123451510302515（Ⅰ）寫出a，b的值；（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元．試估計：收費調(diào)整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利?說明理由．思路分析：（Ⅰ）a即為0.5+0.4+0.3的和，a即為0.5+0.4+0.3+0.2的和；（Ⅱ）先計算出抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費，然后再據(jù)此估計該校5000名師生一天使用A品牌共享單車的總車費，與運營成本5800元作比較，即可判斷能否獲利．解：（Ⅰ）a=1.2，b=1.4．（Ⅱ）根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費為：(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)=1.1（元）．所以估計該校5000名師生一天使用A品牌共享單車的總車費為：5000×1.1=5500（元）．因為5500＜5800，故收費調(diào)整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利．24．（2017福建，24，12分）（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分別是線段AC、BC上的點，且四邊形PEFD為矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形，求AP的長；（Ⅱ）若AP=，求CF的長．思路分析：（Ⅰ）△PCD是等腰三角形，有三種情況：①CP=CD，此時AP的長為AC與CD的差；②PD=PC，此時易求PD=PA，進而可知AP的長為AC的一半；③DP=DC，此時可作DQ⊥AC于Q，先在△ADC中利用面積法求得高DQ的值，再利用勾股定理計算CQ的長，從而易求AP的長；（Ⅱ）連結(jié)PF，DE交于點O，連結(jié)OC，利用矩形性質(zhì)得OC=OP=OF，故有∠PCF=90°，進而可證∠PAD=∠FCD，則易知△ADP∽△CDF，利用對應(yīng)邊成比例構(gòu)建方程計算CF的長．解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10．要使△PCD是等腰三角形，有如下三種情況：（1）當CP=CD時，CP=6，∴AP=AC－CP=4．（2）當PD=PC時，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=，即AP=5．（3）當DP=DC時，過D作DQ⊥AC于Q，則PQ=CQ．∵S△ADC=AD·DC=AC·DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC－PC=．綜上所述，若△PCD是等腰三角形，AP=4，或AP=5，或AP=（Ⅱ）連結(jié)PF，DE，記PF與DE的交點為O，連結(jié)OC．．∵四邊形ABCD和PEFD都是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，即∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF．∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED．在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF．∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，又∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，即∠PCD+∠FCD=90°．在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD．∴△ADP∽△CDF，∴．∵AP=，∴CF=．25．（2017福建，25，14分）（本小題滿分14分）已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M(1，0)，且a＜b．（Ⅰ）求拋物線頂點Q的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（Ⅱ）說明直線與拋物線有兩個交點；（Ⅲ）直線與拋物線的另一個交點記為N．（?。┤簦?≤a≤－，求線段MN長度的取值范圍；（ⅱ）求△QMN面積的最小值．思路分析：（Ⅰ）把點M(1，0)，代入y=ax2+ax+b，用含a的代數(shù)式表示b，然后通過配方或公式法求拋物線頂點Q的坐標；（Ⅱ）利用點M的坐標求得m的值，然后由聯(lián)立兩解析式得含字母系數(shù)a的關(guān)于x的一元二次方程，最后利用判別式判斷該方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可證明直線與拋物線有兩個交點；（Ⅲ）（?。└鶕?jù)兩解析式先求點N的坐標(用含a的代數(shù)式表示)，然后利用M、N的坐標通過勾股定理計算MN2的值，根據(jù)a的取值范圍與反比例函數(shù)的性質(zhì)確定的取值范圍，進而通過開方求線段MN長度的取值范圍；（ⅱ）作出拋物線的對稱軸，求得它與直線MN的交點E的坐標，利用△QMN的面積S=S△QEN+S△QEM構(gòu)建含S的關(guān)于a的一元二次方程，再通過判別式構(gòu)建關(guān)于S的不等式，最終獲取△QMN面積的最小值．解：（Ⅰ）因為拋物線過點M(1，0)，所以a+a+b=0，即b=－2a．所以y=ax2+ax+b=ax2+ax－2a=a(x+)