山東省棗莊市市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省棗莊市市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列語(yǔ)句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C2.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=5，CD=2，EF=4，則梯形ABFE與梯形EFDC的面積比是（）A．B．C．D．參考答案：D3.一名工人維護(hù)3臺(tái)獨(dú)立的游戲機(jī)，一天內(nèi)3臺(tái)游戲機(jī)需要維護(hù)的概率分別為0.9、0.8和0.75，則一天內(nèi)至少有一臺(tái)游戲機(jī)不需要維護(hù)的概率為（

）A．0.995

B．0.54

C．0.46

D．0.005參考答案：C4.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿(mǎn)足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)參考答案：A5.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：Ｄ略6.ΔABC中，a=1，b=,A=30°，則B等于

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B7.若設(shè)，則一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列命題中正確的是（）A．若a＞b，c≠0，則ac＞bc B．若a＞b，則ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】對(duì)于A(yíng)、當(dāng)c＜0時(shí)，不成立；對(duì)于B、當(dāng)c=0時(shí)，不成立；D、當(dāng)a＞0．b＜0時(shí)，不成立，從而得出正確選項(xiàng)．【解答】解：A、當(dāng)c＜0時(shí)，不成立；B、當(dāng)c=0時(shí)，不成立C、∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴c2＞0∴一定有a＞b．故C成立；D、當(dāng)a＞0．b＜0時(shí)，不成立；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查不等關(guān)系與不等式、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，有一圓盤(pán)，其中陰影部分的圓心角為45°，向圓盤(pán)內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓盤(pán)內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】要計(jì)算投中陰影部分的概率，根據(jù)每次都投鏢都能投入圓盤(pán)內(nèi)，圓盤(pán)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°，陰影部分的圓心角為45°，代入幾何概型概率公式，即可得到答案．【解答】解：圓盤(pán)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°，陰影部分的圓心角為45°故投中陰影部分的概率P==．故選A10.數(shù)列的前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于______.（用數(shù)字作答）參考答案：135【分析】令，可以求出的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，由題意可以得到等式，這樣可以求出，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可以求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】令，所以的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為，而二項(xiàng)式系數(shù)之和為，由題意可知：，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為：.12.若關(guān)于x的方程僅有唯一解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___

____

．參考答案：13.直線(xiàn)y=x+3與曲線(xiàn)﹣=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先對(duì)x進(jìn)行分類(lèi)討論：≥0時(shí)，曲線(xiàn)方程為﹣=1，圖形為雙曲線(xiàn)在y軸的右半部分；當(dāng)x＜0時(shí)，曲線(xiàn)方程為，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，再結(jié)合圖形即可得出直線(xiàn)y=x+3與曲線(xiàn)﹣=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，曲線(xiàn)方程為﹣=1，圖形為雙曲線(xiàn)在y軸的右半部分；當(dāng)x＜0時(shí)，曲線(xiàn)方程為，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，由圖可知，直線(xiàn)y=x+3與曲線(xiàn)﹣=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，題目中所給的曲線(xiàn)是部分雙曲線(xiàn)的橢圓組成的圖形，只要注意分類(lèi)討論就可以得出結(jié)論，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．14.已知為橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，那么=

▲

．參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底，則滿(mǎn)足f(ex)＜0的x的取值范圍為

▲

．參考答案：(0,1)16.已知點(diǎn)P是曲線(xiàn)上一點(diǎn)，則P到直線(xiàn)的最小值為

▲

．參考答案：略17.長(zhǎng)方體三個(gè)面的面對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度分別為3,3，那么它的外接球的表面積為_(kāi)______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)g（x）=a（2x﹣1），h（x）=（2a2+1）1nx，其中a∈R．（Ⅰ）若直線(xiàn)x=2與曲線(xiàn)y=g（x）分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且曲線(xiàn)y=g（x）在點(diǎn)A處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=h（x）在點(diǎn)B處的切線(xiàn)相互平行，求a的值；（Ⅱ）令f（x）=g（x）+h（x），若f（x）在[，1]上沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（Ⅰ）求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)g′（x）=2a，h′（x）=，通過(guò)g′（2）=h′（2），求解a即可．（Ⅱ）f（x）=g（x）+h（x）=a（2x﹣1）+（2a2+1）1nx，其定義域?yàn)椋海?，+∞）．求出導(dǎo)函數(shù)，求出f（1）=a，f（）=﹣（2a2+1）ln2＜0，通過(guò)（1）若a=0，推出f（x）在[，1]上只有一個(gè)零點(diǎn)1，不合題意．（2）若a＞0，推出f（x）在[，1]上只有一個(gè)零點(diǎn)1，不合題意，（3）若a＜0，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)間′（x）=2a，h′（x）=，所以g′（2）=h′（2），即2a=，解得a=．…（Ⅱ）f（x）=g（x）+h（x）=a（2x﹣1）+（2a2+1）1nx，其定義域?yàn)椋海?，+∞）．f′（x）=2a+=，f（1）=a，f（）=﹣（2a2+1）ln2＜0．…（1）若a=0，則f（1）=a=0，f（）=﹣ln2＜0，而f′（x）=＞0，f（x）在[，1]上單增，所以f（x）在[，1]上只有一個(gè)零點(diǎn)1，不合題意．（2）若a＞0，則f（1）=a＞0，f（）＜0而f′（x）＞0，f（x）在[，1]上單增，所以f（x）在[，1]上只有一個(gè)零點(diǎn)1，不合題意．…（3）若a＜0，則﹣a﹣，x+a+≥x﹣，所以f′（x）=＞0，f（x）在[，1]上單增，而f（1）=a＜0，f（）＜0，故此時(shí)f（x）在[，1]上沒(méi)有零點(diǎn)．綜上可知，a的取值范圍是：（﹣∞，0）．

…19.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l的傾斜角為60o,.(I)

求橢圓C的離心率；(II)

如果|AB|=，求橢圓C的方程.參考答案：解：設(shè)，由題意知＜0，＞0.（Ⅰ）直線(xiàn)l的方程為

，其中.聯(lián)立得解得因?yàn)椋?即得離心率.

……6分（Ⅱ）因?yàn)?，所?由得.所以，得a=3，.橢圓C的方程為.

……12分20.已知f（x）=2ax－+lnx在x=－1,x=處取得極值.（1）求a、b的值；（2）若對(duì)x∈［,4］時(shí)，f（x）＞c恒成立，求c的取值范圍.參考答案：解:（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1與x=處取得極值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分別為1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=

（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴當(dāng)x∈［,］時(shí)，f′（x）＜0;當(dāng)x∈［,4］時(shí)，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的極小值.又∵只有一個(gè)極小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范圍為c＜3－ln2.21.（本小題滿(mǎn)分14分）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程有解．當(dāng)時(shí)，由得解得，

所以方程有解，因此為“局部奇函數(shù)”．………………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，可化為．令，則，

………………6分從而在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”．………8分令，1°當(dāng)，在有解，由，即，解得；

…………10分2°當(dāng)時(shí)，在有解等價(jià)于解得．

…13分（說(shuō)明：也可轉(zhuǎn)化為的大根大于等于2求解）綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為．

…14分22.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x＜0時(shí),＞1,且對(duì)于任意的實(shí)數(shù),有成立.又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足,且(1)求證:是R上的減函數(shù)；(2)求的值；

(3)若不等式≥k·對(duì)一切均成立,求的最大值.參考答案：解析:(1)由題設(shè),令x=-1,y=0,可得f(-1)=f(-1)f(0),∴f(0)=1.故a1=f(0)=1

當(dāng)x＞0時(shí),-x＜0,∴f(-x)＞1,且1=f(0)=f(x)f(-x),故得0＜f(x)＜1

從而可得f(x)＞0,x∈R

設(shè)x1,x2∈R,且x1＜x2,則x2-x1＞0,故f(x2-x1)＜1,f(x1)＞0

從而f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+x2-x1)=f(x1)-f(x1)f(x2-x1)=f(x1)[1-f(x2-x1)]＞0

即f(x1)＞f(x2),∴函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).

(2)由f(an+1)=,得f(an+1)f(-2-an)=1,即f(an+