2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.要使二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≠3 B.x>3 C.x≤3 D.x≥32.若點(diǎn)A(1,a)在一次函數(shù)y=2x?1圖象上，則a的值是(

)A.1 B.3 C.?1 D.13.已知直角三角形的兩條直角邊分別為6，8，則斜邊的長(zhǎng)為(

)A.5 B.6 C.8 D.104.下列計(jì)算正確的是(

)A.25?5=1 B.5.為慶祝神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射成功，學(xué)校計(jì)劃開展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).八年(1)班進(jìn)行了幾輪班內(nèi)篩選，其中甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)98989595方差0.81.50.81.5如果要從中選擇一名成績(jī)較好且發(fā)揮相對(duì)穩(wěn)定的同學(xué)代表班級(jí)參賽，那么最適合參賽的選手是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件，能使菱形ABCD成為正方形的是(

)A.AC=BD B.AC⊥BD C.AD=AB D.AC平分∠DAB7.如圖，若直線m/?/n，則下列哪條線段的長(zhǎng)可以表示平行線m與n之間的距離(

)

A.AB B.AC C.AD D.DE8.將一張平行四邊形紙片ABCD折疊成如圖所示的圖形，DE為折痕，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′.若∠1=20°，∠2=60°，則∠C的度數(shù)為(

)A.60°B.50°C.40°D.45°9.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象中，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx?k的圖象大致是(

)A. B. C. D.10.寬與長(zhǎng)的比是5?12(約為0.618)的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，如希臘的巴特神廟等.若黃金矩形的長(zhǎng)為A.5?1 B.5+12 二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.化簡(jiǎn)：22=12.將函數(shù)y=3x?4的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______．13.勾股定理在《九章算術(shù)》中的表述是：“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦”.即c=a2+b2(a為勾，b為股，c為弦)14.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是______．15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3,4)，(?3,2)，在x軸上找一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．三、解答題：本題共10小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題4分)

計(jì)算：2217.(本小題4分)

某校八(1)班一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(卷面滿分100分)成績(jī)統(tǒng)計(jì)，有30%的優(yōu)生，他們的人均分為90分，20%的不及格，他們的人均分為50分，其它同學(xué)的人均分為70分，求全班這次測(cè)試成績(jī)的平均分．18.(本小題5分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)N、M分別在邊AB、CD上，若∠BCN=∠DAM.求證：BN=DM．19.(本小題6分)

一個(gè)矩形的長(zhǎng)為a=6+5，寬為b=6?5．

(1)該矩形的面積=20.(本小題8分)

如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上．

(1)在所給的4×4的正方形網(wǎng)格中，不限方法畫出一個(gè)以AB為直角邊的直角△ABC；

(2)試計(jì)算所畫的△ABC的面積．21.(本小題8分)

某地區(qū)在一次八年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)中，有一道滿分8分的解答題，按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，所有學(xué)生的得分只有四種：0分、3分、5分、8分，老師為了了解學(xué)生的得分情況，從全區(qū)5000名考生的試卷中隨機(jī)抽取一部分，通過分析與整理，繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：圖1和圖2.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)圖2中a的值為______，b的值為______；

(2)此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，中位數(shù)是______；

(3)請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)此題得滿分的學(xué)生人數(shù)．22.(本小題8分)

如圖，已知一次函數(shù)y=x?2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且與x軸以及一次函數(shù)y=x?2的圖象分別交于點(diǎn)C(?1,0)、D(?2,m)．

(1)求D點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)上面結(jié)果直接寫出不等式kx+b>x?2的解集．23.(本小題8分)

要證明一個(gè)幾何命題，一般要經(jīng)歷以下步驟：

試按照以上步驟證明：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．

已知：如圖，在△ABC中，

______，

求證：______．

證明：24.(本小題12分)

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)

項(xiàng)目主題：確定不同運(yùn)動(dòng)效果的心率范圍．

項(xiàng)目背景：最大心率指人體在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)心臟每分鐘跳動(dòng)的最大次數(shù).某校綜合與實(shí)踐小組的同學(xué)以“探究不同運(yùn)動(dòng)效果的心率范圍”為主題展開項(xiàng)目學(xué)習(xí)．

驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究最大心率與年齡的關(guān)系．

收集數(shù)據(jù)：綜合與實(shí)踐小組的同學(xué)通過某醫(yī)學(xué)雜志收集到不同年齡最大心率數(shù)據(jù)如下：年齡x/周歲1217222732374247最大心率y/(次/分)208203198193188183178173問題解決：

(1)根據(jù)表中的信息，可以推斷最大心率y(次/分)是年齡x(周歲)的______函數(shù)關(guān)系(填“一次”“二次”或“反比例”)；求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

(2)已知不同運(yùn)動(dòng)效果時(shí)的心率如下：運(yùn)動(dòng)效果運(yùn)動(dòng)心率占最大心率的百分比燃燒脂肪60%～70%提升耐力70%～80%20周歲的小李想要達(dá)到提升耐力的效果，他的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在______次/分至______次/分；30周歲的小美想要達(dá)到燃燒脂肪的效果，她的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在______次/分至______次/分．25.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)操作過程回答后面問題：

操作一：如圖1，對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；

在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，把紙片展平，連接PM、BM，延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ.問題1：在圖中找一個(gè)30度的角，并說明理由；

操作二：如圖2，在操作一的啟發(fā)之下，另取一張正方形紙片，按如下步驟折紙，(1)對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕GH(虛線表示)，并展開；(2)將點(diǎn)A折疊到折痕GH上點(diǎn)A′，并展開；(3)將邊CD折疊至與A′D重合，折痕為DE，并展開；(4)將邊CE折疊至與DE重合，折痕為ME，并展開．

問題2：寫出DM與CM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案解析1.【答案】D

【解析】解：依題意得：x?3≥0，

解得x≥3．

故選：D．

二次根式有意義時(shí)，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

考查了二次根式的有意義的條件．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．2.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)A(1,a)在一次函數(shù)y=2x?1圖象上，

∴a=2×1?1=1．

故選：A．

直接利用代入法求解．

本題考查點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，理解函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)勾股定理可以得出：斜邊長(zhǎng)=62+82=10．

4.【答案】D

【解析】解：A選項(xiàng)，25?5=5，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤．

B選項(xiàng)，3+2=3+2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤．

C選項(xiàng)，5.【答案】A

【解析】解：∵丙和丁的平均數(shù)比甲和乙的平均數(shù)小，

∴從甲和乙中選擇一人參加比賽，

∵甲的方差最小，即成績(jī)比較穩(wěn)定，

∴選擇甲參賽．

故選：A．

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．

此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6.【答案】A

【解析】解：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可：

(1)有一個(gè)內(nèi)角是直角，(2)對(duì)角線相等，

即∠ABC=90°或AC=BD，

故選：A．

根據(jù)菱形的性質(zhì)及正方形的判定來添加合適的條件．

本題考查正方形的判定，掌握正方形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：∵m/?/n，AC⊥n，

∴AC⊥m，

∴AC可以表示平行線m與n之間的距離，

故選：B．

平行線的距離：從平行線中的一條直線上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到另一條直線的距離，即為兩平行線間的距離．

本題考查了平行線的距離的定義，熟練掌握平行線的距離的定義是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：設(shè)∠ADE=α，

∵∠1=20°，

∴∠EDC′=α+20°，

∵將一張平行四邊形紙片ABCD折疊成如圖所示的圖形，DE為折痕，

∴∠C′=∠C，∠EDC′=∠EDC=α+20°，

∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=α+(α+20°)=2α+20°，

∵AD/?/BC，

∴∠C=180°?∠ADC=180°?(2α+20°)=160°?2α，

∴∠C′=160°?2α，

∵∠2=60°，∠C′+∠2+∠EDC′=180°，

∴160°?2α+60°+α+20°=180°，

解得α=60°，

∴∠C=160°?2α=40°，

故選：C．

設(shè)∠ADE=α，可得∠EDC′=α+20°，根據(jù)將一張平行四邊形紙片ABCD折疊成如圖所示的圖形，DE為折痕，有∠C′=∠C，∠EDC′=∠EDC=α+20°，故∠ADC=∠ADE+∠EDC=2α+20°，即可得∠C=180°?∠ADC=160°?2α=∠C′，再用三角形內(nèi)角和定理列方程可解得α，從而可得答案．

本題考查平行四邊形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)．9.【答案】B

【解析】解：∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中，y隨x的增大而減小，

∴k<0，

∴?k>0，

∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．

故選：B．

由正比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出k<0，再由k<0、?k>0即可得出一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．

本題考查了一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“k<0，b>0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限”是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：∵寬與長(zhǎng)的比是5?12(約為0.618)的矩形叫黃金矩形，

∴當(dāng)黃金矩形的長(zhǎng)為5時(shí)，該黃金矩形的寬是5?12×5=5?52，

故選：D．

依據(jù)寬與長(zhǎng)的比是5?1211.【答案】2【解析】解：22=2，

故答案為：12.【答案】y=3x+1

【解析】解：將函數(shù)y=3x?4的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=3x?4+5=3x+1．

故答案為：y=3x+1．

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可．

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．13.【答案】13【解析】解：由題意得“弦”是22+32=13，14.【答案】20

【解析】解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∵?ABCD中，AD//BC，

∴∠ADE=∠CED，

∴∠CDE=∠CED，

∴CE=CD，

∵在?ABCD中，AD=6，BE=2，

∴AD=BC=6，

∴CE=BC?BE=6?2=4，

∴CD=AB=4，

∴?ABCD的周長(zhǎng)=6+6+4+4=20．

故答案為：20．

根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠CDE=∠CED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CE=CD，然后利用平行四邊形對(duì)邊相等求出CD、BC的長(zhǎng)度，再求出?ABCD的周長(zhǎng)．

本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】(?1,0)

【解析】解：∵△ABP的周長(zhǎng)為AB+BP+AP，

∴當(dāng)BP+AP最小時(shí)，△ABP的周長(zhǎng)最小，

設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)，

∴B′(?3,?2)，

∴BP+AP=B′P+AP，

又∵B′P+AP>AB′，

∴當(dāng)B′，A，P三點(diǎn)在同一直線上時(shí)最小，此時(shí)AB′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．

設(shè)AB′的解析式為y=kx+b，

將A(3,4)，B′(?3,?2)代入得：

3k+b=4?3k+b=?2，

解得：k=1b=1，

∴yAB′=x+1，

當(dāng)y=0時(shí)，x=?1，

∴P(?1,0)．

故答案為：(?1,0)．

△ABP的周長(zhǎng)為AB+BP+AP，求周長(zhǎng)最小即BP+AP最?。鼽c(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，求出AB′的解析式，再計(jì)算解析式與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P的坐標(biāo)．

16.【答案】解：原式=22【解析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)和乘法以及二次根式的合并解答即可．

此題考查二次根式的混合計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的運(yùn)算順序解答．17.【答案】解：x?=90×30%+50×20%+70×50%，

=72【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可計(jì)算出這次測(cè)驗(yàn)全班成績(jī)的平均數(shù)．

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，正確的計(jì)算加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，BC=DA，

在△BCN和△DAM中，∠B=∠DBC=DA∠BCN=∠DAM，

∴△BCN≌△DAM(ASA)，

∴BN=DM【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠D，BC=DA，證△BCN≌△DAM(ASA)，即可得出BN=DM．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19.【答案】1

4【解析】解：(1)該矩形的面積=(6+5)×(6?5)=6?5=1，

周長(zhǎng)=2(6+5+6?5)=46．

故答案為：1，46；

(2)由(1)得：a+b=26，20.【答案】解：(1)如圖，△ABC即為所求(答案不唯一)；

(2)△ABC的面積=4×4?12×1×2?【解析】(1)根據(jù)題目要求作出三角形ABC(利用勾股定理求得三角形三邊長(zhǎng)度；然后由勾股定理逆定理判定該三角形是直角三角形)(答案不唯一)；

(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．

本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．21.【答案】(1)25，20?;

(2)4.6分，5分;

(3)由(1)可得，得滿分的占20%，

∴該地區(qū)此題得滿分(即8分)的學(xué)生人數(shù)是：5000×20%=1000(人)，

即該地區(qū)此題得滿分(即8分)的學(xué)生數(shù)大約有1000人．

【解析】解：(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知0分的同學(xué)有24人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，0分的同學(xué)占10%，

∴抽取的總?cè)藬?shù)是：24÷10%=240，

故得3分的學(xué)生數(shù)是：240?24?108?48=60，

∴a%=60240=25%，b%=48240=20%，

故答案為：25，20；

(2)此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0×10%+3×25%+8×20%+5×45%=4.6(分)，

240個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第120、121個(gè)數(shù)都是5，所以中位數(shù)是5分；

故答案為：4.6分，5分；

(3)見答案．

(1)根據(jù)0分的同學(xué)有24人，占10%，求出抽取的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得到a和b的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

(3)用5000乘以樣本中此題得滿分(即22.【答案】解：(1)∵點(diǎn)D(?2,m)在一次函數(shù)y=x?2上，

∴m=?2?2=?4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?2,?4)；

(2)將C(?1,0)，D(?2,?4)代入y=kx+b得?k+b=0?2k+b=?4，

解得k=4b=4，

∴y=4x+4；

(3)由題意得4x+4>x?2，

x>?2【解析】(1)將D(?2,m)代入y=x?2可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)解析式；

(3)解不等式即可．

本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)

DE/?/BC，且DE=1【解析】已知：如圖，在△ABC中，

點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，

求證：DE/?/BC，且DE=12BC．

如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使DE=EF，連接FC，DC，AF．

在△AED和△CEF中，

AE=EC∠AED=∠CEFDE=EF，

∴△AED≌△CEF(SAS)，

∴CF=AD，∠DAE=∠FCE，

∴CF//AB，

∵AD=DB，

∴CF=DB，

∴四邊形DBCF為平行四邊形，

∴DF=BC，DF/?/BC，

∵DE=12DF，

∴DE=12BC，DE/?/BC．

故答案為：點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)；DE/?/BC，且DE=12BC．

24.【答案】一次

140

160

114

133

【解析】解：(1)根據(jù)表中的信息可知，年齡增加5周歲，最大心率減少5次/分，

∴可以推斷最大心率y(次/分)是年齡x(周歲)的一次函數(shù)關(guān)系．

故答案為：一次．

設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)．

將x=12，y=208和x=17，y=203分別代入y=kx+b，

得12k+b=20817k+b=203，

解得k=?1b=220，

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=?x+220．

(2)當(dāng)x=20時(shí)，y=?20+220=200，

200×70%=140(次/分)，200×80%=160(次/分)，

∴小李的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在140次/分至160次/分；

當(dāng)x=30時(shí)，y=?30+220=190，

190×60%=114(次/分)，190×70%=133(次/分)，

∴小美的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在114次/分至133次/分．

故答案為：140，160；114，133．

(1)根據(jù)“年齡增加5周歲，最大心率減少5次/分”判斷即可；