名師課件：高中數(shù)學(xué)人教B版 必修 第二冊 函數(shù)的運用（二）

人教B版必修第二冊第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.6函數(shù)的應(yīng)用（二）因為生活中很多量與量的關(guān)系都可以歸結(jié)為指數(shù)關(guān)系，因此指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用，下面舉例說明。

典型例題例1

有些銀行存款是按復(fù)利的方式和計算利息的，即把前一期的利息與本金加在一起作為本金，再計算下一期的利息，假設(shè)最開始本金為a元，每期的利率為r，存x期后本息何為f(x)元.（1）寫出f(x)的解析式；（2）至少要經(jīng)過多少期后，本息和才能不小于本金的2倍？

解：（1）不難看出，f(1)=a+ar=a（1+r），f(2)=a（1+r）+a（1+r）r=a(1+r)2f(3)=a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3......因此f(x)=a(1+r)x,x∈N*.（2）由f(x)≥2a,可解得

x≥設(shè)不小于的最小整數(shù)為,則至少要經(jīng)過期后,本息和才能不小于本金的2倍.由例1的(2)可以得到銀行業(yè)中經(jīng)常使用“70原則”：因為ln2≈0.69315，而且當(dāng)r比較小時，ln（1+r）≈r，所以即利率為r時，本息和大約要期才能“倍增”（即為原來的2倍）。例如，當(dāng)年利率為5%時，約要經(jīng)過14年，本息和才能“倍增”典型例題例2按照《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》（國發(fā)[2016]74號）的要求，到2020年，全國二氧化硫排放總量要控制在1580萬噸以內(nèi)，要此2015年下降15%.假設(shè)“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比都相等，2015年后第t（t=0，1，2，3，4，5）年的二氧化硫排放總量最大值為f（t）萬噸.（1）求f（t）的解析式：（2）求2019年全國二氧化硫排放總量要控制在多少萬噸以內(nèi)（精確到1萬噸）.解：（1）設(shè)“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比均為r，因為f(0)表示2015年的排放總量，所以由題意可知f（t）=f(0)又因為f（5）=1580，f（5）=f(0)(1-15%)，所以f（0）=，1-r=，從而

f（t）=，t=0，1，2，3，4，5.（2）由（1）可知f（4）×≈1632因此2019年全國二氧化硫排放總量要控制在1632萬噸以內(nèi).典型例題例3已知某地區(qū)第一年的經(jīng)濟(jì)增長率為a（a∈[0,1]且a為常數(shù)），第二年的經(jīng)濟(jì)增長率為x（x≥0），這兩年的平均經(jīng)濟(jì)增長率為y，寫出y與x的關(guān)系，并求y的最小值.解：根據(jù)題意有(1+a)(1+x)=(1+y)2,從而有y=

顯然，上述函數(shù)是增函數(shù)，因此x=0時，y有最小值.例4人們通常以分貝（符號是dB）為單位來表示聲音強度的等級，其中0dB是人能聽到的等級最低的聲音.一般地，如果強調(diào)為x的聲音對應(yīng)的等級為f（x）dB，則有

f（x）=10lg（1）求等級為0dB的聲音的強度；（2）計算出90dB的聲音和60dB的聲音強度之比.

解：（1）由f（x）=0，即10lg=0可得x=1×.因此等級為0dB的聲音強度為1×.（2）設(shè)f（）=90，則10lg=90解得=設(shè)f（）=60，同理可得=因此所求強度之比為＝＝1000

值得注意的是，由例4的（2）可以看出，90dB的聲音強度是60dB的聲音強度的1000倍.實際上，60dB是一般說話的聲音等級，而很嘈雜的馬路的聲音等級為90dB.為了保護(hù)聽力，人所處的環(huán)境，聲音一般不宜長時間超過90dB.習(xí)題1．某市的房價(均價)經(jīng)過6年時間從1200元/m2增加到了4800元/m2，則這6年間平均每年的增長率是()A．600元 B．50%C. D.1、解析：選C.設(shè)6年間平均增長率為x，則有1200(1＋x)6＝4800，解得x＝

習(xí)題2．“彎弓射雕”描述了游牧民族的豪邁氣概．當(dāng)弓箭手以每秒a米的速度從地面垂直向上射箭時，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2確定．已知射出2秒后箭離地面高100米，則弓箭能達(dá)到的最大高度為________米．2、解析：由x＝at－5t2且t＝2時，x＝100，解得a＝60.所以x＝60t－5t2.由x＝－5t2＋60t＝－5(t－6)2＋180，知當(dāng)t＝6時，x取得最大值為180，即弓箭能達(dá)到的最大高度為180米．答案：180

習(xí)題3．某游樂場每天的盈利額y元與銷售的門票張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試由圖像解決下列問題：(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)要使該游樂場每天的盈利額超過1000元，每天至少賣出多少張門票？3、解析：(1)由圖像知，可設(shè)y＝kx＋b，x∈[0，200]時，過點(0，－1000)和(200，1000)，解得k＝10，b＝－1000，從而y＝10x－1000；x∈(200，300]時，過點(200，500)和(300，2000)，解得k＝15，b＝－2500，從而y＝15x－2500，所以y＝1