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第三節(jié)泰勒公式一、問題的提出二、帶皮亞諾余項的泰勒中值定理三、帶拉格朗日余項的泰勒中值定理四、小結(jié)一、問題的提出（如下圖）不足:問題:1、精確度不高；2、誤差不能估計。另外是否有直觀解釋?分析:2.若有相同的切線3.若彎曲方向相同近似程度越來越好1.若在點相交二、帶皮亞諾余項的泰勒中值定理泰勒,Taylor,1685--1731,英國皮亞諾,Peano,1858--1932,意大利帶皮亞諾余項的n階泰勒公式證明麥克勞林(Maclaurin,1698--1746,英國)公式解代入公式,得例1常用函數(shù)的麥克勞林公式解例2利用泰勒公式計算解例3計算證明例4設(shè)函數(shù)f(x)二階可導(dǎo),證明(P105:3)帶拉格朗日余項的n階泰勒公式三、帶拉格朗日余項的泰勒中值定理證明拉格朗日形式的余項上面的定理也稱為帶拉格朗日余項的泰勒中值定理麥克勞林公式注意:解代入公式,得例5由公式可知估計誤差其誤差答練習(xí)
證例6證畢例7
課堂練習(xí)題P114:6利用泰勒公式求極限解答2:答:1/2,1/3,1/3.作業(yè)P114:2—7,9,11,10*.播放四、小
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