2022年河北省衡水市衡水中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是(

)A． B． C． D．2．某隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.33．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為A． B． C． D．6．組合數(shù)恒等于（）A． B． C． D．7．過拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A、C位于x軸同側(cè)，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知集合，，則（）A． B． C． D．9．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部為-2，則（）A．5 B． C． D．1310．在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為（）A． B．2 C． D．11．已知為非零不共線向量，設(shè)條件，條件對一切，不等式恒成立，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．某班級有男生人，女生人，現(xiàn)選舉名學(xué)生分別擔(dān)任班長、副班長、團(tuán)支部書記和體育班委.男生當(dāng)選的人數(shù)記為，則的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．3名醫(yī)生和9名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和3名護(hù)士，不同的分配方法共有________種.14．如圖,在長方體中,,,則三棱錐的體積為____________.15．已知某電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，那么該電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為____________.16．如圖所示的偽代碼，最后輸出的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某市交通管理有關(guān)部門對年參加駕照考試的歲以下的學(xué)員隨機(jī)抽取名學(xué)員，對他們的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明相關(guān)知識(shí)）進(jìn)行兩輪測試，并把兩輪成績的平均分作為該學(xué)員的抽測成績，記錄數(shù)據(jù)如下：學(xué)員編號科目三成績科目四成績（1）從年參加駕照考試的歲以下學(xué)員中隨機(jī)抽取一名學(xué)員，估計(jì)這名學(xué)員抽測成績大于或等于分的概率；（2）根據(jù)規(guī)定，科目三和科目四測試成績均達(dá)到分以上（含分）才算合格，從抽測的到號學(xué)員中任意抽取兩名學(xué)員，記為抽取學(xué)員不合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）高二某班名同學(xué)期末考完試后，商量購買一些學(xué)習(xí)參考書準(zhǔn)備在高三時(shí)使用，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點(diǎn)數(shù)小于的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.（1）求這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知橢圓的長軸長為，且橢圓與圓的公共弦長為（1）求橢圓的方程.（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請說明理由.20．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范圍．21．（12分）某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為160人、120人、人.為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.（1）求的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為，，，，，，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求或沒有上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率.（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)之間的均勻隨機(jī)數(shù)，，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率.22．（10分）若正數(shù)滿足，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A2、D【解析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關(guān)于對稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關(guān)于對稱，故上的概率為.故選D點(diǎn)睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側(cè)的區(qū)間的概率。3、D【解析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于送分題，解題時(shí)注意審清題意，切勿不可因簡單導(dǎo)致馬虎丟分.4、B【解析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題．【詳解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以，=﹣t，則不等式f（log2x）+f（）≥2可化為：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題．5、C【解析】試題分析：由三角形面積為，，所以陰影部分面積為，所求概率為考點(diǎn)：定積分及幾何概型概率6、D【解析】

根據(jù)組合數(shù)的公式得到和，再比較選項(xiàng)得到答案.【詳解】．，可知故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的計(jì)算公式，意在考查基本公式，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】

由題意可知：|AC|＝2|AF|，則∠ACD，利用三角形相似關(guān)系可知丨AF丨＝丨AD丨，直線AB的切斜角，設(shè)直線l方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及拋物線弦長公式求得丨AB丨，即可求得|BF|．【詳解】拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程l：x＝﹣1，準(zhǔn)線l與x軸交于H點(diǎn)，過A和B做AD⊥l，BE⊥l，由拋物線的定義可知：丨AF丨＝丨AD丨，丨BF丨＝丨BE丨，|AC|＝2|AF|，即|AC|＝2|AD|，則∠ACD，由丨HF丨＝p＝2，∴，則丨AF丨＝丨AD丨，設(shè)直線AB的方程y（x﹣1），，整理得：3x2﹣10x+3＝0，則x1+x2，由拋物線的性質(zhì)可知：丨AB丨＝x1+x2+p，∴丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨＝4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查相似三角形的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．8、A【解析】分析：根據(jù)題意，求得集合，再利用集合的運(yùn)算，即可求解．詳解：由題意，，所以，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的運(yùn)算問題，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．9、C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到，進(jìn)的得到.詳解：由題復(fù)數(shù)的實(shí)部為-2，則故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】試題分析：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得和，圓心到直線的距離，故，所以應(yīng)選C.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)之間的互化．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】極坐標(biāo)和參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)選修內(nèi)容中的核心內(nèi)容，也是高考必考的重要考點(diǎn).解答這類問題時(shí)，一定要扎實(shí)掌握極坐標(biāo)與之交坐標(biāo)之間的關(guān)系，并學(xué)會(huì)運(yùn)用這一關(guān)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換.本題在解答時(shí)充分利用題設(shè)條件，運(yùn)用將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，最后通過直角坐標(biāo)中的運(yùn)算公式求出弦長，從而使問題巧妙獲解.11、C【解析】

條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：進(jìn)而判斷出結(jié)論．【詳解】條件M：．

條件N：對一切，不等式成立，化為：．

因?yàn)椋?，，即，可知：由M推出N，反之也成立．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12、C【解析】分析：先寫出的取值，再分別求的概率，最后求的數(shù)學(xué)期望.詳解：由題得所以故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力.(2)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10080【解析】

分析：首先為第一個(gè)學(xué)校安排醫(yī)生和護(hù)士，再為第二個(gè)安排醫(yī)生和護(hù)士，為第三個(gè)安排醫(yī)生和護(hù)士，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理可得結(jié)果.詳解：為第一個(gè)學(xué)校安排醫(yī)生和護(hù)士有種結(jié)果；為第二個(gè)安排醫(yī)生和護(hù)士種結(jié)果；為第三個(gè)安排醫(yī)生和護(hù)士種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查組合式的應(yīng)用、分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用以及分組與分配問題，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.14、3【解析】分析：等體積轉(zhuǎn)化詳解：根據(jù)題目條件，在長方體中,==3所以三棱錐的體積為3點(diǎn)睛：在求解三棱錐體積問題時(shí)，如果所求椎體高不好確定時(shí)，往往要通過等體積轉(zhuǎn)化，找到合適的高所對應(yīng)的椎體進(jìn)行計(jì)算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想，要深刻體會(huì).15、【解析】試題分析：由正態(tài)分布曲線是關(guān)于直線對稱的可知：電子元件的使用壽命服從正態(tài)分布，那么該電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為，又，所以．故答案為．考點(diǎn)：正態(tài)分布．16、21【解析】分析：先根據(jù)偽代碼執(zhí)行循環(huán)，直到I<8不成立，結(jié)束循環(huán)輸出S.詳解：執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出個(gè)學(xué)員中抽測成績中大于或等于分的人數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出到號學(xué)員合格與不合格的人數(shù)，可得知隨機(jī)變量的可能取值有、、，然后再根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算出隨機(jī)變量在相應(yīng)取值時(shí)的概率，并列出分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出的值.【詳解】（1）學(xué)員抽測成績大于或等于分的有個(gè)，從年參加駕照考試的歲以下學(xué)員中隨機(jī)抽取一名學(xué)員，估計(jì)這名學(xué)員抽測成績大于或等于分的概率；（2）號至號學(xué)員中有個(gè)合格，個(gè)不合格，的可能取值為、、，，，，的分布列為：因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．【點(diǎn)睛】本題考查利用古典概型概率公式計(jì)算事件概率，同時(shí)也考查了離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題時(shí)要弄清楚隨機(jī)變量所滿足的分布類型，結(jié)合相應(yīng)的概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，所以，這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率為；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，則的可能取值為、、，則，，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由長軸長可得值，公共弦長恰為圓直徑，可知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍．試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因?yàn)椋?，即，所?當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以.綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,基本不等式,及韋達(dá)定理的應(yīng)用.解析幾何大題的第一問一般都是確定曲線的方程,常見的有求參數(shù)確定方程和求軌跡確定方程,第二問一般為直線與橢圓的位置關(guān)系,解決此類問題一般需要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化給出的條件,可將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,從而建立方程或者不等式來解決.20、（1）最大值是，最小值為1．（2）【解析】

（1）記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，分析可得，結(jié)合，可得在R上是增函數(shù)，再，可得在上是增函數(shù)，即得解；（2）分，，三種情況分析的單調(diào)性，繼而分析的最小值，即得解.【詳解】（1）為表述簡單起見，記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．當(dāng)時(shí)，，則．，所以在R上是增函數(shù)．又，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)．故在上的最大值是，最小值為．（2），．①若，即時(shí)，，所以在R上是增函數(shù)．又，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，．可見，當(dāng)，．又是偶函數(shù)，所以恒成立．所以符合題意．②若，即時(shí)，，所以在R上是減函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，．這與恒成立矛盾，所以不符合題意．③當(dāng)時(shí)，．由，得．由的圖象，知存在唯一的，使得．當(dāng)時(shí)，．所以在上是減函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，．這與恒成