高三物理一輪復(fù)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

【想一想】甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且r甲>r乙，試比較以下幾種情況下甲、乙兩物體的向心加速度大?。倬€速度相等②角速度相等③周期相等第3單元圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用基礎(chǔ)探究描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量【填一填】【想一想】在圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力一定指向圓心嗎？合力一定指向圓心嗎？提示：無論勻速圓周運(yùn)動(dòng)，還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力一定指向圓心，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力提供向心力，一定指向圓心，非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力不一定指向圓心．【填一填】1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的

處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)性質(zhì)：向心加速度大小

，方向總是指向

的變加速曲線運(yùn)動(dòng)．勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)大小不變圓心(3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合力

不變，方向始終與速度方向

且指向

2．非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：線速度大小、方向均

的圓周運(yùn)動(dòng)．(2)合力的作用：①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的

．②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的

．大小垂直圓心發(fā)生變化大小方向【想一想】如圖所示，游樂場的旋轉(zhuǎn)飛椅非常刺激有趣，當(dāng)轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，飛椅會(huì)飄得越來越高，請思考其中的道理．離心運(yùn)動(dòng)【填一填】1．離心運(yùn)動(dòng)(1)定義：做

的物體，在所受合力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需

的情況下，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．(2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的

，總有沿著圓周

飛出去的傾向．(3)受力特點(diǎn)：①當(dāng)F＝mω2r時(shí)，物體做

運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿

方向飛出；③當(dāng)F<mω2r時(shí)，物體逐漸

圓心，做離心運(yùn)動(dòng)．圓周運(yùn)動(dòng)向心力慣性切線方向勻速圓周切線遠(yuǎn)離2．近心運(yùn)動(dòng)當(dāng)提供向心力的合力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力時(shí)，即F>mω2r，物體將逐漸

圓心，做近心運(yùn)動(dòng)．靠近基礎(chǔ)自測1．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法，正確的是(

)①勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒有加速度②做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻都在改變，所以必有加速度③做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)④勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的方向時(shí)刻都在改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速曲線運(yùn)動(dòng)A．①② B．③④C．②④ D．①③解析：速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻在改變，速度時(shí)刻發(fā)生變化，必然具有加速度．加速度大小雖然不變，但方向時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)．答案：C2．如圖所示，洗衣機(jī)脫水筒在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，衣服貼靠在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來，則衣服(

)A．受到重力、彈力、靜摩擦力和離心力四個(gè)力的作用B．所需的向心力由重力提供C．所需的向心力由彈力提供D．轉(zhuǎn)速越快，彈力越大，摩擦力也越大解析：衣服只受重力、彈力和靜摩擦力三個(gè)力作用，A錯(cuò)；衣服做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為它所受到的合力，由于重力與靜摩擦力平衡，故彈力提供向心力，即FN＝mω2r，轉(zhuǎn)速越大，F(xiàn)N越大．C對(duì)，B、D錯(cuò)．答案：C3．如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過軌道最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒有相互作用力．下列說法中正確的是(

)①半徑R越大，小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越大②半徑R越大，小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越?、郯霃絉越大，小球通過軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越大④半徑R越大，小球通過軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越小A．①③

B．①④C．②③

D．②④答案：B4．在光滑的水平面上，用長為l的細(xì)線拴一質(zhì)量為m的小球，以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(

)A．l、ω不變，m越小線越易被拉斷B．m、ω不變，l越小線越易被拉斷C．m、l不變，ω越大線越易被拉斷D．m不變，l減半且角速度ω加倍時(shí)，線的拉力不變解析：由向心力表達(dá)式F線＝F向＝mω2l可知，線上拉力F線越大，線越易斷，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；若m不變，l減半，角速度ω加倍時(shí)，線的拉力加倍，故D錯(cuò)誤．答案：C圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題分析【典例1】

(2014年蕪湖模擬)如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0＝1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊沿接觸．當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力．自行車車輪的半徑R1＝35cm，小齒輪的半徑R2＝4.0cm，大齒輪的半徑R3＝10.0cm.求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比．(假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對(duì)滑動(dòng))[思路點(diǎn)撥]

求解此題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)凡是直接用皮帶傳動(dòng)(包括鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng))的兩個(gè)輪子，兩輪邊沿上各點(diǎn)的線速度大小相等；(2)凡是同一個(gè)輪軸上(各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng))的各點(diǎn)角速度相等．[自主解答]

大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動(dòng)原理相同，兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等，由v＝2πnr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同．大齒輪與小齒輪轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為：n1∶n?。絉2∶R3.車輪與小齒輪之間的轉(zhuǎn)速關(guān)系為：n車＝n?。囕喤c摩擦小輪之間的關(guān)系為：n車∶n2＝r0∶R1.由以上各式可解出大齒輪和摩擦小輪之間的轉(zhuǎn)速之比為n1∶n2＝2∶175.[答案]

2∶1751．如圖所示裝置中，A、B、C三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之比．解析：va＝vc，而vb∶vc∶vd＝1∶2∶4，所以va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4；ωa∶ωb＝2∶1，而ωb＝ωc＝ωd，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd＝2∶1∶1∶1；再利用a＝vω，可得aa∶ab∶ac∶ad＝4∶1∶2∶4.答案：見解析【互動(dòng)探究】1．向心力是指物體受到的某個(gè)力嗎？如何確定向心力的來源？2．解答圓周運(yùn)動(dòng)的基本思路是什么？【核心突破】1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置；(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題分析3．解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對(duì)象；(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論．[溫馨提示]

(1)無論勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿半徑指向圓心的合力均為向心力．(2)當(dāng)采用正交分解法分析向心力的來源時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在坐標(biāo)原點(diǎn)，一定有一個(gè)坐標(biāo)軸沿半徑指向圓心．【典例2】

(2013年高考重慶理綜卷)如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g.(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0<k<1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．[思路點(diǎn)撥]第(1)問重力和支持力的合力提供了小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；結(jié)合第(1)問判斷出ω＝(1±k)ω0時(shí)物塊受到摩擦力的方向，再由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)求摩擦力的大?。?．有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．【互動(dòng)探究】1．怎樣確定圓周運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)？2．解答臨界問題的基本思路是什么？【核心突破】處理臨界問題的解題步驟(1)判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)；若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)也往往是臨界狀態(tài)．圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題分析(2)確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來．(3)選擇物理規(guī)律：當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對(duì)于不同的運(yùn)動(dòng)過程或現(xiàn)象，選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解．[思路點(diǎn)撥]

(1)小球繞軸線做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在臨界狀態(tài)，即為圓錐體對(duì)小球的支持力恰好為零的狀態(tài)．(2)將小球臨界狀態(tài)時(shí)的速度與題中所給速度比較，判斷出小球是否脫離圓錐體的斜面．[答案]

(1)1.03mg

(2)2mg3．如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝0.6kg的物體A，靜止于水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3kg的物體B，A的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，且A和水平面間的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度ω滿足什么條件時(shí)，物體B會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g＝10m/s2)解析：要使B靜止，A應(yīng)與水平面相對(duì)靜止，考慮A能與水平面相對(duì)靜止的兩個(gè)極限狀態(tài)：當(dāng)ω為所求范圍的最小值時(shí)，A有向圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢，水平面對(duì)A的靜摩擦力方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2N，此時(shí)對(duì)A有：FT－Ffm＝Mωr，B靜止時(shí)受力平衡，F(xiàn)T＝mg＝3N，解得ω1≈2.9rad/s當(dāng)ω為所求范圍的最大值時(shí)，A有遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢，水平面對(duì)A的摩擦力方向指向圓心，且大小也為2N，此時(shí)對(duì)A有：FT＋Ffm

＝Mωr解得ω2≈6.5rad/s故ω的范圍為：2.9ra