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文檔簡(jiǎn)介
2022-2023學(xué)年貴州省安順市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.
2.
3.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2
4.
5.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx
6.A.1B.0C.2D.1/2
7.()。A.收斂且和為0
B.收斂且和為α
C.收斂且和為α-α1
D.發(fā)散
8.
9.A.等價(jià)無(wú)窮小
B.f(x)是比g(x)高階無(wú)窮小
C.f(x)是比g(x)低階無(wú)窮小
D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小
10.A.
B.
C.
D.
11.設(shè)y1,y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解,則C1y1+C2y2().A.A.為所給方程的解,但不是通解B.為所給方程的解,但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解
12.設(shè)y1,y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解,則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解,但不是通解B.為所給方程的解,但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解
13.
14.A.A.1/4B.1/2C.1D.2
15.()。A.
B.
C.
D.
16.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為()A.A.2B.-2C.3D.-3
17.
18.
19.
20.
21.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo),f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
A.3B.2C.1D.022.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí),特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex
B.(αx2+b)ex
C.αx2ex
D.(αx+b)ex
23.
A.
B.
C.
D.
24.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,π]上滿足羅爾定理的ξ等于().A.A.0B.π/4C.π/2D.π
25.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。
A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮,而后者可忽略不計(jì)
B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為
C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為
D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑
26.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
27.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上
A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值
28.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有()
A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-129.A.e2
B.e-2
C.1D.030.設(shè)y=x+sinx,則y=()A.A.sinx
B.x
C.x+cosx
D.1+cosx
31.設(shè)y=2-cosx,則y'=
A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx
32.
33.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x,則k等于().A.A.2B.1C.-lD.-2
34.
35.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù),下列等式中一定成立的是
A.d∫f(x)dx=f(x)dx
B.d∫f(x)dx=f(x)
C.d∫f(x)dx=f(x)+C
D.∫df(x)=f(x)
36.
37.極限等于().A.A.e1/2B.eC.e2D.1
38.
39.下列關(guān)系正確的是()。A.
B.
C.
D.
40.在空間中,方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面
41.
42.
43.人們對(duì)某一目標(biāo)的重視程度與評(píng)價(jià)高低,即人們?cè)谥饔^上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做()
A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)44.設(shè)y=sin(x-2),則dy=()A.A.-cosxdx
B.cosxdX
C.-cos(x-2)dx
D.cos(x-2)dx
45.
46.
A.0
B.
C.1
D.
47.
48.設(shè)a={-1,1,2),b={3,0,4},則向量a在向量b上的投影為()A.A.
B.1
C.
D.-1
49.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f(2)等于()。
A.eB.1C.1+e2
D.ln250.下列命題中正確的有()A.A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)51.設(shè)y=x2+e2,則dy=________
52.
53.
54.55.
56.
57.58.∫(x2-1)dx=________。59.60.61.設(shè)y=e3x知,則y'_______。
62.
63.
64.
65.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____.
66.
67.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為_(kāi)_________。
68.69.設(shè)y=5+lnx,則dy=________。
70.
三、計(jì)算題(20題)71.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
72.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.74.75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
77.證明:78.
79.
80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).81.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則82.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
83.
84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.85.86.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
88.89.求微分方程的通解.90.
四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)
92.93.
94.
95.(本題滿分8分)
96.設(shè)z=xsiny,求dz。
97.
98.判定y=x-sinx在[0,2π]上的單調(diào)性。
99.100.求微分方程的通解。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.
=_______.
六、解答題(0題)102.計(jì)算
參考答案
1.C解析:
2.A
3.A
4.D
5.B
6.C
7.C
8.A
9.D
10.B
11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu).
已知y1,y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)解,由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解,因此應(yīng)排除D.又由解的結(jié)構(gòu)定理可知,當(dāng)y1,y2線性無(wú)關(guān)時(shí),C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解,因此應(yīng)該選B.
本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C.這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯(cuò)誤.解的結(jié)構(gòu)定理中指出:“若y1,y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解,則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解,其中C1,C2為任意常數(shù).”由于所給命題中沒(méi)有指出)y1,y2為線性無(wú)關(guān)的特解,可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解.但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解,因此應(yīng)選B.
12.B如果y1,y2這兩個(gè)特解是線性無(wú)關(guān)的,即≠C,則C1y1+C2y2是其方程的通解?,F(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線性無(wú)關(guān),所以可能是通解,也可能不是通解,故選B。
13.D解析:
14.C
15.D
16.C點(diǎn)(-1,0)在曲線y=x2+5x+4上.y=x2+5x+4,y'=2x+5,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3,所以選C.
17.A
18.B
19.C
20.B
21.C本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識(shí)點(diǎn)。由零點(diǎn)存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn),且函數(shù)是單調(diào)函數(shù),故其在(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)。
22.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根為r1=1,r2=-1
y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex,α=1是特征單根,應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。
所以選A。
23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知
可知應(yīng)選C.
24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論.
由于y=sinx在[0,π]上連續(xù),在(0,π)內(nèi)可導(dǎo),且y|x=0=0=y|x=π,可知y=sinx在[0,π]上滿足羅爾定理,因此必定存在ξ∈(0,π),使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0,從而應(yīng)有.
故知應(yīng)選C.
25.C
26.C
27.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn),
因y'=ex+1/(1+x2)>0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的,故在[-1,1]上單調(diào)增加。
28.D
29.A
30.D
31.D解析:y=2-cosx,則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。
32.C
33.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).
34.B
35.A解析:若設(shè)F'(x)=f(x),由不定積分定義知,∫f(x)dx=F(x)+C。從而
有:d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx,故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。
36.C
37.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式.
由于,可知應(yīng)選C.
38.A
39.B由不定積分的性質(zhì)可知,故選B.
40.C方程F(x,y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面,稱之為柱面方程,故選C。
41.D
42.C
43.D解析:效價(jià)是指?jìng)€(gè)人對(duì)達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛(ài)程度,或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來(lái)的滿足程度。
44.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算.
可知應(yīng)選D.
45.C
46.A
47.C
48.B
49.C
50.B51.(2x+e2)dx
52.
53.22解析:
54.155.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。
56.57.F(sinx)+C
58.59.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分計(jì)算.
60.61.3e3x
62.1
63.
64.65.(-∞,+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.
66.3x2+4y
67.x=-2
68.
69.
70.
71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
72.
73.由二重積分物理意義知
74.
75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
76.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
77.
78.
則
79.
80.
列表:
說(shuō)明
81.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知82.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.90.由一階線性微分方程通解公式有
91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
解法1將所給方程兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù),可得
將所給方程兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù),可得
解法2
【解題指導(dǎo)】
92.
93.
94.
95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的漸近線.
由于
可知y=0為所給曲線的水平漸近線.
【解題指導(dǎo)】
96.
97.
98.因?yàn)樵赱02π]內(nèi)y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調(diào)增加。因?yàn)樵赱0,2π]內(nèi),y'=1-cosx≥0,可知在[0,2π]上y=x-sinx單調(diào)增加。99.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解-階線性微分方程.
將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式
求解一階線性微分方程??梢圆捎脙煞N解法:
解法1利用求解公式,必須先將微分方程化
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