平方根與算術(shù)平方根說課稿

《平方根和算術(shù)平方根（1）》說課稿西安鎮(zhèn)中學(xué)李雯一、說教材《算術(shù)平方根》是湘教版版八年級(jí)數(shù)學(xué)第三章實(shí)數(shù)的第一小節(jié)的內(nèi)容。它介紹了平方根、算術(shù)平方根及其相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算。由于實(shí)際計(jì)算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴(kuò)展。運(yùn)算方面，在乘方的基礎(chǔ)上引入了開方運(yùn)算，使代數(shù)運(yùn)算得以完善。因此，本節(jié)課是今后學(xué)習(xí)根式運(yùn)算、方程、函數(shù)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。二、說教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根。2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方根定義求某些非負(fù)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根。過程與方法通過問題情境使學(xué)生在計(jì)算、探索、交流的過程中能感悟平方根、算術(shù)平方根的意義，并且能夠知道正數(shù)以及0的平方根、算術(shù)平方根的意義。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.通過學(xué)習(xí)平方根、算術(shù)平方根，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切關(guān)系.2.通過探究活動(dòng)，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情.三、說教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的定義與求法。突破方法：自主探究，教師引導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：平方根的定義和性質(zhì)的探索。突破方法：同學(xué)展示，大家點(diǎn)評(píng)，教師指導(dǎo)四、說教法以前學(xué)生雖然學(xué)過乘方運(yùn)算，但由于間隔時(shí)間太長，他們會(huì)有不同程度的遺忘，甚至有些概念已沒了印象，同時(shí)也為了實(shí)現(xiàn)新舊教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式接軌，結(jié)合本課的特點(diǎn)，我主要應(yīng)用以下教學(xué)方法：（1）情境教學(xué)法：目的就是使學(xué)生盡快“走進(jìn)課堂”，激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生思考；（2）對(duì)比教學(xué)法：把新舊知識(shí)，即把二次方與算術(shù)平方根的概念，計(jì)算過程等對(duì)比起來進(jìn)行教學(xué)，既使他們掌握了概念的本質(zhì)，又完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度；（3）經(jīng)驗(yàn)交流法：即使學(xué)生在獨(dú)立練習(xí)、思考的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)與人交流，與人合作，經(jīng)驗(yàn)共享。五、說學(xué)法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不懂字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而，我在教學(xué)過程中特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。讓學(xué)生從機(jī)械的“學(xué)答”向“學(xué)問”轉(zhuǎn)變，從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，成為學(xué)習(xí)的真正的主人。這節(jié)課在指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面主要采取以下方式：小組交流合作、自主學(xué)習(xí)、自我展示、學(xué)生評(píng)講、同伴糾錯(cuò)共同進(jìn)步等相結(jié)合。這樣，既講合作精神，又注重學(xué)生個(gè)人能力的展示。六、說教學(xué)過程（一）游戲?qū)?，?chuàng)設(shè)情境眼疾手快填表，思考X的取值有幾個(gè)？分別是多少？引出課題設(shè)計(jì)說明：首先通過搶答游戲及填表的導(dǎo)入，培養(yǎng)學(xué)生思考的逆向思維，并初步接觸求平方根的過程，為之后的新授打下基礎(chǔ)。并由游戲抓住學(xué)生的思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，帶動(dòng)課堂氣氛。（二）探索新知1、預(yù)習(xí)檢查要求：預(yù)習(xí)并自學(xué)教材第105--107頁，并完成學(xué)習(xí)卡上的填空：（1）平方根的定義。（2）平方根與算術(shù)平方根。（3）開平方（4）參照例1、例2的做題格式，嘗試完成第108頁練習(xí)第1題、第2題。設(shè)計(jì)說明：課前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生自學(xué)教材并完成學(xué)習(xí)卡，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用自己的語言加以表達(dá)，加深學(xué)生對(duì)平方根概念的理解。通過探索，最后讓學(xué)生體會(huì)到，要求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，可以利用平方來檢驗(yàn)或?qū)ふ摇Ｒ堰_(dá)到培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力與自我總結(jié)歸納的能力。2、師生歸納總結(jié)（1）如果有一個(gè)數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.（2）學(xué)生舉例說明。（3）思考：除了2和－2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？由于只存在22=（-2）2，所以4的平方根有且只有兩個(gè)：2與-2.歸納總結(jié)：①若r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r.兩個(gè)平方根互為相反數(shù)。②我們把正數(shù)a的平方根可以用“”來表示。讀作“根號(hào)a”，表示a的正平方根．是算術(shù)平方根的運(yùn)算符號(hào)。讀作“負(fù)根號(hào)a”.表示a的負(fù)平方根。3、說一說：零有平方根嗎？是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根只有一個(gè)就是0本身，也叫作0的算術(shù)平方根。由于同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在迄今為止我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)，因此負(fù)數(shù)沒有平方根.小結(jié)：正數(shù)平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.4、開平方求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開平方.開平方與平方互為逆運(yùn)算.5、典例解析例1分別求下列各數(shù)的平方根：64，，.解:由于（±8）2=36，.由于(±2=，6、算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)我們把正數(shù)a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根.思考：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的算術(shù)平方各有幾個(gè)？正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)，0的算術(shù)平方根還是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)(a(a≥0)非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性非負(fù)數(shù)7、典例解析例2分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：81,，.解:由于92=81，由于=，8、平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但算術(shù)平方根只有一個(gè).。2.表示法不同：平方根表示為：算術(shù)平方根表示為：練一練——判斷設(shè)計(jì)說明：通過例題教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。（三）鞏固練習(xí)1、判斷下面的說法是否正確。2、求下列各數(shù)的平方根。強(qiáng)調(diào)：（1）帶分?jǐn)?shù)要先化為假分?jǐn)?shù)。（2）注意計(jì)算上的簡便。已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－2和a－4，則a的值是________．設(shè)計(jì)說明：通過這幾道題目來反饋學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的掌握程度，落實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生剛剛接觸到新的知識(shí)需要一個(gè)過程，也就是對(duì)新知識(shí)從不熟悉到熟練的過程，無論是基礎(chǔ)的習(xí)題，還是變式強(qiáng)化，都要以學(xué)生理解透徹為最終目標(biāo)（四）思維拓展1、填空到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：a≥0,|a|≥0,a2≥0,≥0,設(shè)計(jì)說明：不同層次的練習(xí)可以照顧不層次的學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。（五）課堂總結(jié)本節(jié)課你都有