初三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之方程與不等式含答案

專題方程與不等式一．選擇題（共15小題）1．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5+②×2 B．要消去x，可以將①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以將①×5+②×3 D．要消去x，可以將①×（﹣5）+②×22．若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥13．a(chǎn)，b，c為常數(shù)，且（a﹣c）2＞a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．有一根為04．某服裝進(jìn)貨價(jià)80元/件，標(biāo)價(jià)為200元/件，商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%，則x為（）A．5 B．6 C．7 D．85．某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）6．在解方程時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以6，去分母后，正確的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）7．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm，若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，可列方程為（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+28．某商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A．240元 B．250元 C．280元 D．300元9．“雙11”促銷活動(dòng)中，小芳的媽媽計(jì)劃用1000元在唯品會(huì)購(gòu)買價(jià)格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購(gòu)買方案有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種10．小明到商店購(gòu)買“五四青年節(jié)”活動(dòng)獎(jiǎng)品，購(gòu)買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購(gòu)買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）A． B．C． D．11．已知方程組的解滿足x﹣y=3，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣112．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣313．已知x，y滿足方程組，則x+y的值為（）A．9 B．7 C．5 D．314．甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m．設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，依題意，下面所列方程正確的是（）A．= B．= C．= D．=15．為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召，九年級(jí)（1）班全體師生義務(wù)植樹300棵．原計(jì)劃每小時(shí)植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)．則下面所列方程中，正確的是（）A． B．C． D．二．填空題（共6小題）16．已知：派派的媽媽和派派今年共36歲，再過(guò)5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，當(dāng)派派的媽媽40歲時(shí)，則派派的年齡為歲．17．已知是方程組的解，則a2﹣b2=．18．已知x=1是關(guān)于x的方程ax2﹣2x+3=0的一個(gè)根，則a=．19．方程﹣=1的解為x=．20．若關(guān)于x的分式方程+3=無(wú)解，則實(shí)數(shù)m=．21．不等式組的解集是．三．解答題（共19小題）22．嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式時(shí)，對(duì)于b2﹣4ac＞0的情況，她是這樣做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0變形為：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．23．老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如圖：（1）求所捂的二次三項(xiàng)式；（2）若x=+1，求所捂二次三項(xiàng)式的值．24．某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x＞0，每件的售價(jià)為18萬(wàn)元，每件的成本y（萬(wàn)元）是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量x（件）成反比，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1≤n≤12），符合關(guān)系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù)．月份n（月）12成本y（萬(wàn)元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y與x滿足的關(guān)系式，請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元；（2）求k，并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損；（3）在這一年12個(gè)月中，若第m個(gè)月和第（m+1）個(gè)月的利潤(rùn)相差最大，求m．25．某商場(chǎng)服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件．（1）若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）試說(shuō)明每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多．26．如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)：（1）幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米；（2）若用S表示四邊形APQC的面積，在經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間S取得最小值？并求出最小值．27．學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種魔方，已知購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同．（1）求這兩種魔方的單價(jià)；（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買A，B兩種魔方共100個(gè)（其中A種魔方不超過(guò)50個(gè)）．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示．請(qǐng)根據(jù)以上信息，說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)惠．28．某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇：污水處理器型號(hào)A型B型處理污水能力（噸/月）240180已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元，售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元．（1）求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購(gòu)買上述的污水處理器，則他們至少要支付多少錢？29．近年來(lái)霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問(wèn)題倍受人們關(guān)注．某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備．每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多0.7萬(wàn)元，花3萬(wàn)元購(gòu)買A種設(shè)備和花7.2萬(wàn)元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少萬(wàn)元？（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺(tái)，總費(fèi)用不高于15萬(wàn)元，求A種設(shè)備至少要購(gòu)買多少臺(tái)？30．某大型快遞公司使用機(jī)器人進(jìn)行包裹分揀，若甲機(jī)器人工作2h，乙機(jī)器人工作4h，一共可以分揀700件包裹；若甲機(jī)器人工作3h，乙機(jī)器人工作2h，一共可以分揀650件包裹．（1）求甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀多少件包裹；（2）“雙十一”期間，快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增，要讓甲、乙兩機(jī)器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件，它們每天至少要一起工作多少小時(shí)？31．根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題：①方程x2﹣2x+1=0的解為；②方程x2﹣3x+2=0的解為；③方程x2﹣4x+3=0的解為；…（2）根據(jù)以上方程特征和其解的特征，請(qǐng)猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解為；②關(guān)于x的方程的解為x1=1，x2=n．（3）請(qǐng)用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性．32．解方程：﹣=5．33．解方程：．34．解方程組：．35．解二元一次方程組：．36．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．37．解分式方程：﹣=．38．解方程：+2=．39．解不等式組．40．解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．專題方程與不等式參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5+②×2 B．要消去x，可以將①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以將①×5+②×3 D．要消去x，可以將①×（﹣5）+②×2【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：利用加減消元法解方程組，要消去x，可以將①×（﹣5）+②×2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2．若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1【分析】根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．3．a(chǎn)，b，c為常數(shù)，且（a﹣c）2＞a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．有一根為0【分析】利用完全平方的展開式將（a﹣c）2展開，即可得出ac＜0，再結(jié)合方程ax2+bx+c=0根的判別式△=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式以和根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出△=b2﹣4ac＞0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的符號(hào)，得出方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．4．某服裝進(jìn)貨價(jià)80元/件，標(biāo)價(jià)為200元/件，商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%，則x為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：200×﹣80=80×50%，解得：x=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）【分析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（27﹣x）名生產(chǎn)螺母，根據(jù)每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解答】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（27﹣x）名生產(chǎn)螺母，∵一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象一元一次方程，要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時(shí)候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量．6．在解方程時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以6，去分母后，正確的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）【分析】方程兩邊同時(shí)乘以6，化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．7．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm，若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，可列方程為（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，表示出長(zhǎng)方形的寬，再由正方形的四條邊都相等得出等式即可．【解答】解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm，∴長(zhǎng)方形的寬為（15﹣x）cm，∵這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是表示出長(zhǎng)方形的寬．8．某商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A．240元 B．250元 C．280元 D．300元【分析】設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即這種商品每件的進(jìn)價(jià)為240元．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，難度一般．9．“雙11”促銷活動(dòng)中，小芳的媽媽計(jì)劃用1000元在唯品會(huì)購(gòu)買價(jià)格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購(gòu)買方案有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【分析】設(shè)購(gòu)買80元的商品數(shù)量為x，購(gòu)買120元的商品數(shù)量為y，根據(jù)總費(fèi)用是1000元列出方程，求得正整數(shù)x、y的值即可．【解答】解：設(shè)購(gòu)買80元的商品數(shù)量為x，購(gòu)買120元的商品數(shù)量為y，依題意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因?yàn)閤是正整數(shù)，所以當(dāng)x=2時(shí)，y=7．當(dāng)x=5時(shí)，y=5．當(dāng)x=8時(shí)，y=3．當(dāng)x=11時(shí)，y=1．即有4種購(gòu)買方案．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用．對(duì)于此類問(wèn)題，挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程．然后根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解．10．小明到商店購(gòu)買“五四青年節(jié)”活動(dòng)獎(jiǎng)品，購(gòu)買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購(gòu)買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）A． B．C． D．【分析】設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)購(gòu)買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購(gòu)買30支鉛筆和5本筆記本只需85元可列出方程組．【解答】解：設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)題意得．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．11．已知方程組的解滿足x﹣y=3，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】將方程組中兩方程相減可得x﹣y=1﹣k，根據(jù)x﹣y=3可得關(guān)于k的方程，解之可得．【解答】解：，②﹣①，得：x﹣y=1﹣k，∵x﹣y=3，∴1﹣k=3，解得：k=﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解：同時(shí)滿足二元一次方程組的兩個(gè)方程的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．也考查了整體思想的運(yùn)用．12．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【分析】把代入方程組，得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：把代入方程組得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵．13．已知x，y滿足方程組，則x+y的值為（）A．9 B．7 C．5 D．3【分析】方程組兩方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：4x+4y=20，則x+y=5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m．設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，依題意，下面所列方程正確的是（）A．= B．= C．= D．=【分析】設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x﹣10）米，再根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同”可得方程=．【解答】解：設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，依題意得：=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．15．為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召，九年級(jí)（1）班全體師生義務(wù)植樹300棵．原計(jì)劃每小時(shí)植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)．則下面所列方程中，正確的是（）A． B．C． D．【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：提前20分鐘完成任務(wù)；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間﹣提前的時(shí)間=實(shí)際用的時(shí)間．【解答】解：原計(jì)劃植樹用的時(shí)間應(yīng)該表示為，而實(shí)際用的時(shí)間為．則方程可表示為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題要注意時(shí)間的單位的統(tǒng)一．二．填空題（共6小題）16．已知：派派的媽媽和派派今年共36歲，再過(guò)5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，當(dāng)派派的媽媽40歲時(shí)，則派派的年齡為12歲．【分析】設(shè)今年派派的年齡為x歲，則媽媽的年齡為（36﹣x）歲，根據(jù)再過(guò)5年派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，將其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年齡差，再用40減去該年齡差即可求出當(dāng)派派的媽媽40歲時(shí)派派的年齡．【解答】解：設(shè)今年派派的年齡為x歲，則媽媽的年齡為（36﹣x）歲，根據(jù)題意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（歲）．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)再過(guò)5年派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．17．已知是方程組的解，則a2﹣b2=1．【分析】根據(jù)是方程組的解，可以求得a+b和a﹣b的值，從而可以解答本題．【解答】解：∵是方程組的解，∴，解得，①﹣②，得a﹣b=，①+②，得a+b=﹣5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是明確二元一次方程組的解得意義，巧妙變形，利用平方差公式解答．18．已知x=1是關(guān)于x的方程ax2﹣2x+3=0的一個(gè)根，則a=﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程，得a﹣2+3=0，解得a=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．19．方程﹣=1的解為x=﹣2．【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：方程兩邊都除以（x+1）（x﹣1）得：2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=﹣2或1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1不是原方程的解，x=﹣2是原方程的解，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．20．若關(guān)于x的分式方程+3=無(wú)解，則實(shí)數(shù)m=3或7．【分析】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理，得（m﹣3）x=4，當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，m﹣3=0，m=3；當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時(shí)，x=1，∴m﹣3=4，m=7，∴m的值為3或7．故答案為3或7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容．21．不等式組的解集是﹣1＜x≤3．【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3．故不等式組的解集為﹣1＜x≤3．故答案為：﹣1＜x≤3．【點(diǎn)評(píng)】考查了解一元一次不等式組，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．三．解答題（共19小題）22．嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式時(shí)，對(duì)于b2﹣4ac＞0的情況，她是這樣做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0變形為：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．【分析】第四步，開方時(shí)出錯(cuò)；把常數(shù)項(xiàng)24移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方．【解答】解：在第四步中，開方應(yīng)該是x+=±．所以求根公式為：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移項(xiàng)，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，開方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．23．老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如圖：（1）求所捂的二次三項(xiàng)式；（2）若x=+1，求所捂二次三項(xiàng)式的值．【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為A，根據(jù)題意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；（2）當(dāng)x=+1時(shí)，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x＞0，每件的售價(jià)為18萬(wàn)元，每件的成本y（萬(wàn)元）是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量x（件）成反比，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1≤n≤12），符合關(guān)系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù)．月份n（月）12成本y（萬(wàn)元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y與x滿足的關(guān)系式，請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元；（2）求k，并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損；（3）在這一年12個(gè)月中，若第m個(gè)月和第（m+1）個(gè)月的利潤(rùn)相差最大，求m．【分析】（1）設(shè)y=a+，將表中相關(guān)數(shù)據(jù)代入可求得a、b，根據(jù)12=18﹣（6+），則=0可作出判斷；（2）將n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3）可求得k的值，先由18=6+求得x=50，根據(jù)50=2n2﹣26n+144可判斷；（3）第m個(gè)月的利潤(rùn)W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）=24（m2﹣13m+47），第（m+1）個(gè)月的利潤(rùn)為W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），分情況作差結(jié)合m的范圍，由一次函數(shù)性質(zhì)可得．【解答】解：（1）由題意，設(shè)y=a+，由表中數(shù)據(jù)可得：，解得：，∴y=6+，由題意，若12=18﹣（6+），則=0，∵x＞0，∴＞0，∴不可能；（2）將n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，解得：k=13，∴x=2n2﹣26n+144，將n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，∴k=13；由題意，得：18=6+，解得：x=50，∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴不存在；（3）第m個(gè)月的利潤(rùn)為W，W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）=12（x﹣50）=24（m2﹣13m+47），∴第（m+1）個(gè)月的利潤(rùn)為W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；若W＜W′，W′﹣W=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W′﹣W取得最大值240；∴m=1或11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確梳理所涉變量，并熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利潤(rùn)的相等關(guān)系列出解析式是解題的關(guān)鍵．25．某商場(chǎng)服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件．（1）若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）試說(shuō)明每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多．【分析】（1）本題的關(guān)鍵語(yǔ)“每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件”，設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，用x來(lái)表示出商場(chǎng)所要求的每件盈利的數(shù)額量，然后根據(jù)盈利1200元來(lái)列出方程；（2）根據(jù)（1）中的方程，然后按一元二次方程的特點(diǎn)，來(lái)求出最大值．【解答】解：（1）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，由題意可列方程為（40﹣x）?（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，當(dāng)x=0時(shí)，能賣出30件；當(dāng)x=25時(shí)，能賣出80件．根據(jù)題意，x=25時(shí)能賣出80件，符合題意，不降價(jià)也能盈利1200元，符合題意．因?yàn)橐獪p少庫(kù)存，所以應(yīng)降價(jià)25元．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)25元；（2）設(shè)商場(chǎng)每天盈利為W元．W=（40﹣x）（30+2x）=﹣2x2+50x+1200=﹣2（x2﹣25x）+1200=﹣2（x﹣12.5）2+1512.5．當(dāng)每件襯衫降價(jià)為12.5元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多，為1512.5元．【點(diǎn)評(píng)】本題要讀清題意，根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語(yǔ)來(lái)列出方程．26．如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)：（1）幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米；（2）若用S表示四邊形APQC的面積，在經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間S取得最小值？并求出最小值．【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米，根據(jù)面積為31列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意列出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求最值．【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米，根據(jù)題意得：BP?BQ=AB?BC﹣31，即（6﹣x）?2x=×6×12﹣31，整理得（x﹣1）（x﹣5）=0，解得：x1=1，x2=5．答：經(jīng)過(guò)1或5秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米；（2）依題意得，S四邊形APQC=S△ABC﹣S△BPQ，即S=AB?BC﹣BP?BQ=×6×12﹣（6﹣x）?2x=（x﹣3）2+27（0＜x＜6），當(dāng)x﹣3=0，即x=3時(shí)，S最小=27．答：經(jīng)過(guò)3秒時(shí)，S取得最小值27平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．27．學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種魔方，已知購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同．（1）求這兩種魔方的單價(jià)；（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買A，B兩種魔方共100個(gè)（其中A種魔方不超過(guò)50個(gè)）．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示．請(qǐng)根據(jù)以上信息，說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)惠．【分析】（按買3個(gè)A種魔方和買4個(gè)B種魔方錢數(shù)相同解答）（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)（0＜m≤50），總價(jià)格為w元，則購(gòu)進(jìn)B種魔方（100﹣m）個(gè)，根據(jù)兩種活動(dòng)方案即可得出w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再分別令w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二、w活動(dòng)一=w活動(dòng)二和w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二，解出m的取值范圍，此題得解．（按購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方需要130元解答）（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)（0＜m≤50），總價(jià)格為w元，則購(gòu)進(jìn)B種魔方（100﹣m）個(gè)，根據(jù)兩種活動(dòng)方案即可得出w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再分別令w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二、w活動(dòng)一=w活動(dòng)二和w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二，解出m的取值范圍，此題得解．【解答】（按買3個(gè)A種魔方和買4個(gè)B種魔方錢數(shù)相同解答）解：（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)（0＜m≤50），總價(jià)格為w元，則購(gòu)進(jìn)B種魔方（100﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得：w活動(dòng)一=20m×