2022年安順市重點中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)(是常數(shù))，下列結(jié)論正確的是（）A．當時，函數(shù)圖象經(jīng)過點B．當時，函數(shù)圖象與軸沒有交點C．當時，函數(shù)圖象的頂點始終在軸下方D．當時，則時，隨的增大而增大．2．如圖，在中，，為上一點，，點從點出發(fā)，沿方向以的速度勻速運動，同時點由點出發(fā)，沿方向以的速度勻速運動，設(shè)運動時間為，連接交于點，若，則的值為()A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數(shù)上，頂點B在反比例函數(shù)上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（）A． B． C．4 D．64．某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，隨機抽取了名學(xué)生測試1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校九年級共有名學(xué)生，請據(jù)此估計，該校九年級分鐘仰臥起坐次數(shù)在次之間的學(xué)生人數(shù)大約是（）A． B．C． D．5．把圖1的正方體切下一個角，按圖2放置，則切下的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個三角形只有一個外接圓7．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位后的函數(shù)為()A． B．C． D．8．雙曲線y＝在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜19．如圖中幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．10．以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（）A． B． C． D．11．如果x=4是一元二次方程x2－3x=a2的一個根，則常數(shù)a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±412．下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．等腰直角三角形 D．矩形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，角α的兩邊與雙曲線y=（k＜0，x＜0）交于A、B兩點，在OB上取點C，作CD⊥y軸于點D，分別交雙曲線y=、射線OA于點E、F，若OA=2AF，OC=2CB，則的值為______．14．從，0，，，1.6中隨機取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是__________．15．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+4x5＝0的兩個根，則x1x2＝_____．16．地物線的部分圖象如圖所示，則當時，的取值范圍是______．17．如圖，把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍.則小圓形場地的半徑是______米.18．在一個不透(明的袋子中裝有除了顏色外其余均相同的個小球，其中紅球個，黑球個，若再放入個一樣的黑球并搖勻，此時，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．20．（8分）如圖，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式.（2）當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.21．（8分）滿洲里市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？22．（10分）如圖，在電線桿上的點處引同樣長度的拉線，固定電線桿，在離電線桿6米處安置測角儀（其中點、、、在同一條直線上），在處測得電線桿上點處的仰角為，測角儀的高為米．（1）求電線桿上點離地面的距離；（2）若拉線，的長度之和為18米，求固定點和之間的距離．23．（10分）如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的長.24．（10分）在平面直角坐標系xoy中，點A(-4,-2)，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經(jīng)過點A,B，求此時拋物線的表達式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點為C，點D是直線BC上一動點（不與B，C重合），是否存在點D，使△ABC和以點A,B,D構(gòu)成的三角形相似？若存在，請求出此時D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點在直線y＝x＋2上移動，當拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標t的取值范圍．25．（12分）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，F(xiàn)G為折痕，若頂點A，C，D都落在點O處，且點B，O，G在同一條直線上，同時點E，O，F(xiàn)在另一條直線上，若AD＝4，則四邊形BEGF的面積為_____．26．某市為調(diào)查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“：自行車，：電動車，：公交車，：家庭汽車，：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題．（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，其中“：公交車”選項的有人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）若甲、乙兩人上班時從、、、四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將和點代入函數(shù)解析式即可判斷A選項；利用可以判斷B選項；根據(jù)頂點公式可判斷C選項；根據(jù)拋物線的增減性質(zhì)可判斷D選項．【詳解】A.將和代入，故A選項錯誤；B.當時，二次函數(shù)為，，函數(shù)圖象與軸有一個交點，故B選項錯誤；C.函數(shù)圖象的頂點坐標為，即，當時，不一定小于0，則頂點不一定在軸下方，故C選項錯誤；D.當時，拋物線開口向上，由C選項得，函數(shù)圖象的對稱軸為，所以時，隨的增大而增大，故D選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、根的判別式以及拋物線與x軸的交點，掌握拋物線的對稱軸、開口方向與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則DF=10-2-t=8-t，證明△DFG∽△HCG，可求出CH，再證明△ADE∽△CHE，由比例線段可求出t的值．【詳解】解：過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，

∵DF∥CH，

∴△DFG∽△HCG，∴，∴CH=2DF=16-2t，

同理△ADE∽△CHE，∴，∴，解得t=2，t=（舍去）．故選：B．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】作BD⊥x軸于D，延長BA交y軸于E，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得答案．【詳解】解：如圖作BD⊥x軸于D，延長BA交y軸于E，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，OA=BC，∴BE⊥y軸，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，S矩形BDOE=5，S△AOE=，∴平行四邊形OABC的面積，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等，有一定的綜合性4、B【分析】用樣本中次數(shù)在30～35次之間的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以九年級總?cè)藬?shù)可得．【詳解】解：該校九年級1分鐘仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的學(xué)生人數(shù)大約是×150=25（人），故選：B．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．5、B【分析】根據(jù)主視圖的定義，畫出圖2的主視圖進行判斷即可．【詳解】根據(jù)主視圖的定義，切下的幾何體的主視圖是含底邊高的等邊三角形（高為虛線），作出切下的幾何體的主視圖如下故答案為：B．【點睛】本題考查了立體幾何的主視圖問題，掌握主視圖的定義和作法是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進行判斷【詳解】解：A、平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓，所以A錯誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以B錯誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯誤；D、一個三角形只有一個外接圓，所以D正確．故答案為D．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應(yīng)用圓的知識是解答本題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律，求出平移后的函數(shù)表達式即可；【詳解】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”得，二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位為：；故選B.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，掌握二次函數(shù)與幾何變換是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由于圖象在第一三象限，所以k-1＞0，解不等式求解即可．【詳解】解:∵函數(shù)圖象在第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得k＞1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．9、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看應(yīng)得到第一層有3個正方形，第二層從左面數(shù)第1個正方形上面有1個正方形，故選D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．10、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項判斷即可.【詳解】A、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意B、，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項符合題意C、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意D、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意故選：B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，熟記定理是解題關(guān)鍵.11、C【分析】把x＝4代入原方程得關(guān)于a的一元一次方程，從而得解.【詳解】把x＝4代入方程可得16-12=，解得a=±2，故選C．考點：一元二次方程的根．12、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一進行分析判斷即可得.【詳解】A．正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C．等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】過C，B，A，F(xiàn)分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸，設(shè)DO為2a，分別求出C，E，F(xiàn)的坐標，即可求出的值．【詳解】如圖：過C，B，A，F(xiàn)分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸，設(shè)DO為2a，則E（，2a），∵BN∥CM，∴△OCM∽△OBN，∴=，∴BN=3a，∴B（，3a），∴直線OB的解析式y(tǒng)=x，∴C（，2a），∵FH∥AG，∴△OAG∽△OFH，∴，∵FH=OD=2a，∴AG=a，∴A（，a），∴直線OA的解析式y(tǒng)=x，∴F（，2a），∴==，故答案為：【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的特征，相似三角形的判定，關(guān)鍵是能靈活運用相似三角形的判定方法．14、【分析】由題意可得共有5種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有：，共2種情況，則可利用概率公式求解．【詳解】∵共有5種等可能的結(jié)果，無理數(shù)有：，共2種情況，∴取到無理數(shù)的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用與無理數(shù)的定義．此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2+1x5＝0的兩個根，∴x1x2＝-=-1，故答案為：-1．【點睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知x1x2＝-．16、或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可得出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（3，0），當時，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍．【詳解】解：由圖像可得：對稱軸為x=1，二次函數(shù)與x軸的一個交點為（-1，0）則根據(jù)對稱性可得另一個交點為（3，0）∴當或時，故答案為：或【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)的圖像是關(guān)于對稱軸對稱的，掌握這個知識點是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=2×小圓的面積”可以列出方程．【詳解】設(shè)小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為（x+5）m，根據(jù)題意得：π（x+5）2=2πx2，解得，x=5+5或x=5-5（不合題意，舍去）．故答案為5+5．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，本題等量關(guān)系比較明顯，容易列出．18、1【分析】由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，根據(jù)隨機摸出一個球是黑球的概率等于可得方程，繼而求得答案．【詳解】根據(jù)題意得：，

解得：．

故答案為：1．【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【詳解】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED=AD∴四邊形ABED為菱形．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．20、（1），；（2）或【分析】（1）將點A的坐標代入中求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的表達式；再將點B的坐標代入反比例函數(shù)中求得m的值，得出點B的坐標，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答.【詳解】（1）∵在（）的圖象上，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為.∵在的圖象上，∴，∴，∴.∵點、在的圖象上，∴解得∴一次函數(shù)的表達式為.（2）根據(jù)圖象即可得出的取值范圍：或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的交點問題，能夠正確看圖象是解題的關(guān)鍵.21、(1)、10%；(2)、方案一優(yōu)惠【解析】試題分析：(1)、設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預(yù)訂每平方米銷售價格×（1﹣每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可；(2)、對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費用：①方案：下調(diào)后的均價×100×0.98；②方案：下調(diào)后的均價×100﹣兩年的物業(yè)管理費，比較確定出更優(yōu)惠的方案．試題解析：(1)、設(shè)平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）；答：平均每次降價的百分率為10%．(2)、方案一的房款是：4050×100×0.98=396900（元）；方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵396900元＜401400元．考點：一元二次方程的應(yīng)用．22、（1）米（2）米【分析】（1）過點A作AH⊥CD于點H，可得四邊形ABDH為矩形，根據(jù)A處測得電線桿上C處得仰角為30°，在△ACH中求出CH的長度，從而得出CD的長；（2）然后在Rt△CDE中求出DE的長度，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得出DF=DE，從而得出EF的長．【詳解】解：（1）過作于，由條件知，為矩形，∴，．在中，，即，∴．∴．∴為米．（2）∵，，∴，在中，，，∴，∵，，∴，∴，∴、之間的距離為米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．23、1+1【解析】試題分析：本題注意考查的就是利用三角函數(shù)解直角三角形，過點C作CD⊥AB于D點，然后分別根據(jù)Rt△ADC中∠A的正弦、余弦值和Rt△CDB中∠B的正切值得出AD和BD的長度，從而得出AB的長度.試題解析：過點C作CD⊥AB于D點，在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=4，∴CD=AC=×4=1，∴AD=，在Rt△CDB中，∠B=45°，CD=1，∴CD=DB=1，∴AB=AD+DB=1+1．24、（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D(,)；（2）-4≤t＜-2或0＜t≤1．【分析】（1）根據(jù)點A的坐標結(jié)合線段AB的長度，可得出點B的坐標，根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）由拋物線解析式，求出頂點C的坐標，從而求出直線BC解析式，設(shè)D(d,-2d+4)，根據(jù)已知可知AD=AB=6時，△ABC∽△BAD，從而列出關(guān)于d的方程，解方程即可求解；（2）將拋物線的表達式變形為頂點時，依此代入點A，B的坐標求出t的值，再結(jié)合圖形即可得出：當拋物線與線段AB有且只有一個公共點時t的取值范圍．【詳解】（1）∵點A的坐標為（-4，-2），將點A向右平移6個單位長度得到點B，∴點B的坐標為（2，-2）．∵拋物線y＝-x2+bx＋c過點，∴,解得∴拋物線表達式為y＝-x2-2x＋6（2）存在.如圖由（1）得，y＝-x2-2x＋6＝-(x+1)2＋7，∴C(-1,7)設(shè)直線BC解析式為y＝kx＋b∴解之得，∴l(xiāng)BC：y＝-2x＋4設(shè)D(d,-2d+4)，∵在△ABC中AC=BC∴當且僅當AD=AB=6時，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時，△ABC∽△BAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)∴存在點D，使△ABC和以點A,B,D構(gòu)成的三角形相似，此時點D(,)；（2）如圖：拋物線y＝-x2+bx＋c頂點在直線上∴拋物線頂點坐標為∴拋物線表達式可化為．把代入表達式可得解得．又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，∴-4≤t＜-2．把代入表達式可得．解得，又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，∴0＜t≤1．綜上可知的取值范圍時-4≤t＜-2或0＜t≤1．【點睛】本題考查了點的坐標變化、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形相似，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的變化，找出點B的坐標，根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式；（2）假設(shè)△ABC∽△