時間序列論文

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡整理，如有侵權，請聯(lián)系刪除，謝謝！曾灣）1引言病毒性肝炎是由幾種不同的嗜肝病毒（肝炎病毒）引起的以肝臟炎癥好久途徑復雜、流行面廣泛、發(fā)病率高等特點；部分乙型、丙型和丁型肝炎患者可演確定的有甲型、乙型、丙型、丁型及戊型病毒性肝炎五種類型，其中甲型和戊型病毒性肝炎主要表現(xiàn)為急性肝炎乙型丙型丁型病毒性肝炎可以呈急性肝炎或病毒如巨細在臨床上，一些非嗜肝病毒如巨細胞病毒、EB病毒等感染雖然也可引起肝損傷，但不屬于病毒性肝炎；曾被熱議的庚型肝炎病毒（HGV）及經(jīng)血傳播病毒（TTV）的致病性尚有爭議，但現(xiàn)在認為不屬于嗜肝病毒。病毒性肝炎是世界范圍內流行的疾病，病理上以肝細胞變性、壞死、炎癥反應為特點，臨床以惡心、嘔吐、厭油、乏力、食欲減退、肝腫大、肝功能異常為主要表現(xiàn)，部分患者可出現(xiàn)黃疸，亦可以表現(xiàn)為無癥狀感染或自限性隱性感染，同，如甲型病毒性肝炎及戊型病毒性肝炎主要通過消化道（糞—口途徑）傳播，病毒通過污染食物或/1988年由于食用受病毒污染的毛蚶在上海引起建國以來最大一次甲型肝炎流行；由于水源的污染，于1986年9月至1988年4月中國新疆南部暴發(fā)戊型肝炎流行。乙型、丙型及丁型病毒性肝炎是通過血液、體液途徑及母嬰垂直傳播，2006年統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示我國1-59歲人群乙肝表面抗原攜帶率為7.18%，屬于中流行地區(qū),年長患者中,主要是通過母嬰傳播獲得感染的,隨著乙肝計劃免疫的實施,母嬰傳播率已明顯下降,5歲以下兒童的HBsAg攜帶率僅為0.96%為3.2%,通過輸血或血制品傳播,但近年來通過靜脈吸毒引起的傳播已受到高度重視；丁型肝炎是在乙型肝炎的基礎上才會發(fā)生,我國HBsAG陽性人群中丁型肝炎病毒抗體陽性率約為2%。2ARMA模型簡介2.1ARMA模型ARMA模型是由美國統(tǒng)計學家GEP.Box和英國統(tǒng)計學家GMJenkins在20世紀70年代提出的時間序列分析模型，即自回歸移動平均模型（Auto-RegressiveangMovingAverageModel）由自回歸模型（簡稱AR模型）與滑動平均模型（簡稱MA模型）為基礎“混合”構成。一般的ARMA（p,q）模型的形式可以表示為pqi（1）rr10itititi1i1式中：p和qAR和MA都是（p,q）的特tq=0時，ARMA（p,qAR(p)p=0時ARMA（MA(q)模型。2.2ARMA模型ARMA未來，從而對該現(xiàn)象的未來做出預測。AEMA模型是一種比較成熟的時間序列模型，適合于短期預測。ARMA模型要求序列是平穩(wěn)的，對于非平穩(wěn)序列，可以將其平穩(wěn)化處理。序運算與ARMA模型的組合就是ARMIMA模型(B)x(Bdtttt()Var(),()st(2)2ts(x)stst為零均值白噪聲序列，估計ARMIMA（p,d,q）模型與估計ARMA（p,q）td進行dd階差分。因此ARIMA模型區(qū)別于ARMA模型之處就是在于前者的自回歸部分的特征多項式含有d個單位根。運用ARIMA先進行零均值和差分平穩(wěn)化處理。3.1資料來源病毒性肝炎發(fā)病率數(shù)據(jù)（表1）來源于衛(wèi)生部網(wǎng)站（）公布的甲乙類傳染病發(fā)病率法定報告數(shù)據(jù)，資料可靠。表1我國1975-2008年病毒性肝炎發(fā)病率1/100000）年份197519761977197819791980198119821983發(fā)病率66.1068.5588.6991.4285.1572.20199388.7773.5263.6363.4166.0565.7871.6864.9165.4619941995199619971998199920002001103.2092.391987108.231988132.471989113.111990117.571991116.871992109.12103.54111.47106.0191.572006102.092007108.442008106.5472.443.2樣本自相關系數(shù)的計算，如圖1所示圖1序列的自相關系數(shù)（PCPAC）圖3.3原始數(shù)據(jù)的單位根檢驗：表2所示表2原始數(shù)據(jù)的單位根檢驗從圖1和表2進行差分。表3而階差分后的單位根檢驗圖2而階差分后的自相關系數(shù)（PCPAC）圖從圖2以及表3的檢驗結果來看，在1%5%10%三個顯著性水平下，而階差分后的序列的ADF檢驗臨界值分別為-3.689194-2.71853-2.625121t檢驗統(tǒng)計量只為-10.70523，小于相應臨界值，從而拒絕原假設，同樣表明而階差差分了，接下來就可以建立模型了。3.6建立模型由2階差分序列的ACF（自相關函數(shù)值）和PCAF（偏自相關函數(shù)值）的衰減特征分析，PACF表現(xiàn)出1階截尾性，ACF定適用AR(1)。經(jīng)反復試驗，選擇自回歸階數(shù)p=1,移動平均階數(shù)q=0較為合適，模型即為ARIMA(1,2，0)。3.7參數(shù)估計與模型診斷通過在EVIEWS中建立模型，結果得到表4中軟件輸出的ARIMA（1,2,0）型參數(shù)估計值。表4ARIMA（1,2,0）模型參數(shù)估計AR(1)-0.5320190.140047-3.7988650.0008從上表中可以建立模型如下：d11t1t1t12t23t34t4或1(2)*B*B*B(4)*B2341AR*Btt通過計算得到模型為：11BttR0.345675DW1.68044123.8對殘差進行單位根檢驗估計出ARMA模型的參數(shù)之后，對所選模型的一個簡單的檢驗，是看從該模型估算出來的殘差是不是白噪聲的序列，如果是，就可以接受這個具體的擬合：進一步改進模型。檢驗結果如圖6所示：表5殘差的單位根檢驗圖3殘差的自相關和偏自相關圖通過表5和圖3可以看出殘差是平穩(wěn)的且白噪聲的序列，所以通過了檢驗。4建立組合模型為了提高模型預測的精度，我選用灰色模型來與時間序列模型進行組合。4.1灰色模型的建立設x(x,x(2),,x(n))為原始數(shù)列，其1次累加生(0)(0)(0)(0)成數(shù)列為x(x,x(2),,x(n))，其中kxik,nxk)(0)定義x的灰導數(shù)為i1d(k)x(k)x(k)x(k(0)令z(x(2),x,x(n))為數(shù)列x的鄰值生成數(shù)列，即z(k)x(k))x(k于是定義GM(1,1)的灰微分方程模型為d(k)az(k)bx(k)(k)b(0)即(1)在式(1)中，x(k)稱為灰導數(shù)，a稱為發(fā)展系數(shù)，z(k)稱為白化背景(0)值，b稱為灰作用量。將時刻k2,3,,n代入(1)式有x(2)az(2)b(0)(1)az(3)b(1)x(3)(0)(1)x(n)az(n)b(0)(1)引入矩陣向量記號：z(2)x(2)(0)x(0)azY,u,Bx(n)(0)bz(n)數(shù)據(jù)向量參數(shù)向量數(shù)據(jù)矩陣于是GM(1,1)模型可表示為YBu.現(xiàn)在問題歸結為求a,b的值。用一元線性回歸，即最小二乘法求它們的估計值為?a?u(BB)BYT1T?b注：實際上回歸分析中求估計值是用軟件計算的，有標準程序求解，matlab,excel都可以。對于GM(1,1)的灰微分方程(1),如果將灰導數(shù)x(k)的時刻k,n視為(0)t)連續(xù)變量t，則x視為時間t的函數(shù)x(t)，于是x(k)對應于導數(shù)，(0)讓背景值z(k)對應于導數(shù)x(t)。于是GM(1,1)的灰微分方程對于的白微分方程為(t)(t)b(2)稱之為GM(1,1)的白化型。式子(2)以初值xtx的解為(0)bbax(t)(x)e(0)a(t1)a（3）取(0)，則x(0)xbb?x(k(x)e,k2,...,n(0)a(k)aa1）還原值??x(kx(kx(k)?(0)上式即為預測方程。4.2求出G（1,1）模型經(jīng)過以上的步驟可以得到預測模型為：?(k18336.15e0.0053093k18421.29811b(x(0)a4.3對模型做檢驗S經(jīng)過計算該灰色模型的后驗差C12S所以此模型是合格的。5得出最終預測模型5.1將灰色模型和時序模型用加權的方法組合，經(jīng)過計算的到時間序列預測的值的殘差的均方差：12n(k)2(0)S12.33178i1n12而灰色模型計算出的殘差的均方差是19.146108的權重分別為0.4和0.6。所以最終的組合模型是：Xxx(k(0)t6將三種模型進行對比表5三種模型的預測值以及它們之間的對比平均絕對誤差0.1075780.1987810.081994從表5excel計算出結果如表6所示：表62009-2013年我國病毒性肝炎的發(fā)病率預測值預測值97.9764297.8983398.5355898.7989999.258977結論1、病毒性肝炎發(fā)病率預測的意義截至2008年，病毒性肝炎仍居全國各類傳染病發(fā)病率之首，其傳播給國家1975-1984,1985-1994的階段性流行，1995-2003年普通人群發(fā)病率明顯下降，處于較低水平。自2004年起2009至2013前的防控工作將面臨壓力。2、時間序列方法在傳染病發(fā)病率預測中的應用重要，通常也沒有固有原則，現(xiàn)在提倡以數(shù)據(jù)驅動建模效果較好。3、疾病的預防甲型、戊型肝炎按消化道疾病的隔離措施，如加強水源管理、保護水源、提高環(huán)境衛(wèi)生水平、加強食品衛(wèi)生監(jiān)督、注意食品衛(wèi)生，養(yǎng)成良好的衛(wèi)生習慣等，苗全程需接種3針，按照016個月程序，即接種第1針疫苗后，間隔1個月及6個月注射第2及第3針疫苗。對于阻斷母嬰傳播時還需于嬰兒出生后24h內盡早（最好在出生后12h）在不同部位注射乙型肝炎免疫球蛋白(HBIG)，劑量應≥100IU。參考文獻：[1]吳仁群.經(jīng)濟預測與決策