分析力學基礎拉格朗日第一類方程課件

前言達朗貝爾原理虛位移原理動力學普遍方程拉格朗日第一類方程拉格朗日第二類方程理論力學CAI版權所有,2000(c)上海交通大學工程力學系理論力學CAI分析力學基礎拉格朗日

第一類方程2023/1/11整理課件前言理論力學CAI理論力學CAI分析力學基礎拉格朗日

第一拉格朗日第一類方程受約束質點系動力學方程受約束剛體動力學方程分析力學基礎2023/1/12整理課件拉格朗日第一類方程受約束質點系動力學方程分析力學基礎2022拉格朗日第一類方程受約束質點系動力學方程受約束剛體動力學方程分析力學基礎/拉氏第一類方程2023/1/13整理課件拉格朗日第一類方程受約束質點系動力學方程分析力學基礎/拉氏第受約束質點系動力學方程自由質點系分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系虛功形式的動力學普遍方程

質點系自由笛卡兒坐標陣相互獨立牛頓方程

2023/1/14整理課件受約束質點系動力學方程自由質點系分析力學基礎/拉氏第一類方程非自由質點系分析力學基礎/拉氏第一類方程虛功形式的動力學普遍方程

質點系笛卡兒坐標陣約束方程令待定的常數陣

約束方程等時變分轉置

分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系2023/1/15整理課件非自由質點系分析力學基礎/拉氏第一類方程虛功形式的動力學普遍分析力學基礎/拉氏第一類方程例以列陣為元素

分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系2023/1/16整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程例以列陣為元素分分析力學基礎/拉氏第一類方程例以列陣為元素

合理選擇令為獨立變量令分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系2023/1/17整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程例以列陣為元素合理合理選擇帶拉格朗日乘子的質點系動力學方程拉格朗日第一類方程拉格朗日乘子分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系2023/1/18整理課件合理選擇帶拉格朗日乘子的質點系動力學方程拉格朗日第一類方程[例]一雙質點擺，擺球P1與P2的質量分別為m1與m2，擺長分別為l1與l2試利用拉格朗日第一類方程建立該雙質點擺的動力學方程分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系/例2023/1/19整理課件[例]一雙質點擺，擺球P1與P2的質量分別為m1與m2，擺分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系/解[解]慣性基系統(tǒng)笛卡兒坐標陣約束方程自由度為2引入拉格朗日乘子陣主動力陣2023/1/110整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系/解[解]慣性基系統(tǒng)笛分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系/解2023/1/111整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系/解2022/12/28分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系/解拉格朗日第一類方程上述4個方程中有6個變量附加加速度約束方程2023/1/112整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系/解拉格朗日第一類方程上拉格朗日第一類方程受約束質點系動力學方程受約束剛體動力學方程分析力學基礎/拉氏第一類方程2023/1/113整理課件拉格朗日第一類方程受約束質點系動力學方程分析力學基礎/拉氏第剛體虛功形式動力學方程縮并形式增廣質量陣增廣主動力陣受約束剛體動力學方程分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體2023/1/114整理課件剛體虛功形式動力學方程縮并形式增廣質量陣增廣主動力陣受約束自由剛體慣性基質心連體基剛體的位形位形坐標陣坐標相互獨立位形坐標陣虛位移相互獨立單剛體虛功形式動力學方程或分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體2023/1/115整理課件自由剛體慣性基質心連體基剛體的位形位形坐標陣坐標相互獨立位形受約束剛體慣性基質心連體基剛體的位形位形坐標陣坐標相互不獨立位形坐標陣虛位移相互不獨立剛體虛功形式動力學方程分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體2023/1/116整理課件受約束剛體慣性基質心連體基剛體的位形位形坐標陣坐標相互不獨立分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體約束方程自由度速度約束方程虛位移方程位形坐標陣位形坐標陣虛位移相互不獨立坐標相互不獨立引入拉格朗日乘子轉置2023/1/117整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體約束方程自由度速度約束方程分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體虛位移方程剛體虛功形式的動力學方程引入拉格朗日乘子剛體帶拉格朗日乘子虛功形式的動力學方程2023/1/118整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體虛位移方程剛體虛功形式的動分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體令如果令獨立變量適當選定獨立性2023/1/119整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體令如果令獨立變量適當選定獨分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體適當選定受約束剛體動力學微分方程微分方程變量2023/1/120整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體適當選定受約束剛體動力學微分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體受約束剛體動力學微分方程微分方程變量3+s個補充加速度約束方程方程受約束單剛體動力學（封閉）數學模型2023/1/121整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體受約束剛體動力學微分方程微分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體受約束剛體動力學微分方程比較作用于剛體的理想約束力(偶)的主矢作用于剛體的理想約束力(偶)對質心的主矩理想約束力與拉格朗日乘子的關系2023/1/122整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體受約束剛體動力學微分方程比分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/例[例]均質桿AB長為l，質量為m，它在地面與墻面上無摩擦地滑動建立均質桿AB封閉的動力學方程2023/1/123整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/例[例]均質桿AB長為分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解[解]桿的運動為平面一般運動

慣性基連體基約束方程(一般位置)主動力增廣主動力陣雅可比與加速度約束方程右項2023/1/124整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解[解]桿的運動為平面一分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解動力學方程2023/1/125整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解動力學方程2022/1分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解動力學方程封閉的動力學方程2023/1/126整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解動力學方程封閉的動力學分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解矢量力學一般方法展開比較2023/1/127整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解矢量力學一般方法展開比分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/例[例]一均質圓柱質量為m，半徑為r，在傾斜角為q的斜面上作無滑動滾動，不計滾動摩擦力，考慮滑動摩擦力建立其帶拉格朗日乘子封閉的動力學方程且求拉格朗日乘子的表達式

2023/1/128整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/例[例]一均質圓柱質量分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解圓柱運動為平面一般運動

理想約束力

[解]慣性基連體基無滑動滾動

約束方程

雅可比與加速度約束方程右項主動力增廣主動力陣

無滑動滾動

2023/1/129整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解圓柱運動為平面一般運動分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解動力學方程2023/1/130整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解動力學方程2022/1分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解封閉的動力學方程2023/1/131整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解封閉的動力學方程202分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解封閉動力學方程展開可解出拉格朗日乘子2023/1/132整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解封閉動力學方程展開可解分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解矢量力學一般方法

動力學方程展開比較乘子與約束力間的關系將在以后推導2023/1/133整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解矢量力學一般方法動力比較分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體拉格朗日第一類方程矢量力學一般方法需對約束力進行受力分析不考慮約束力動力學方程附加方程未知變量約束力的處理直接得不到約束力直接得到約束力建方程的過程對約束運動學關系進行分析組集組集2023/1/134整理課件比較分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體拉格朗日第一類方程矢分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體2023/1/135整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體2022/12/2835整前言達朗貝爾原理虛位移原理動力學普遍方程拉格朗日第一類方程拉格朗日第二類方程理論力學CAI版權所有,2000(c)上海交通大學工程力學系理論力學CAI分析力學基礎拉格朗日

第一類方程2023/1/136整理課件前言理論力學CAI理論力學CAI分析力學基礎拉格朗日

第一拉格朗日第一類方程受約束質點系動力學方程受約束剛體動力學方程分析力學基礎2023/1/137整理課件拉格朗日第一類方程受約束質點系動力學方程分析力學基礎2022拉格朗日第一類方程受約束質點系動力學方程受約束剛體動力學方程分析力學基礎/拉氏第一類方程2023/1/138整理課件拉格朗日第一類方程受約束質點系動力學方程分析力學基礎/拉氏第受約束質點系動力學方程自由質點系分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系虛功形式的動力學普遍方程

質點系自由笛卡兒坐標陣相互獨立牛頓方程

2023/1/139整理課件受約束質點系動力學方程自由質點系分析力學基礎/拉氏第一類方程非自由質點系分析力學基礎/拉氏第一類方程虛功形式的動力學普遍方程

質點系笛卡兒坐標陣約束方程令待定的常數陣

約束方程等時變分轉置

分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系2023/1/140整理課件非自由質點系分析力學基礎/拉氏第一類方程虛功形式的動力學普遍分析力學基礎/拉氏第一類方程例以列陣為元素

分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系2023/1/141整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程例以列陣為元素分分析力學基礎/拉氏第一類方程例以列陣為元素

合理選擇令為獨立變量令分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系2023/1/142整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程例以列陣為元素合理合理選擇帶拉格朗日乘子的質點系動力學方程拉格朗日第一類方程拉格朗日乘子分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系2023/1/143整理課件合理選擇帶拉格朗日乘子的質點系動力學方程拉格朗日第一類方程[例]一雙質點擺，擺球P1與P2的質量分別為m1與m2，擺長分別為l1與l2試利用拉格朗日第一類方程建立該雙質點擺的動力學方程分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系/例2023/1/144整理課件[例]一雙質點擺，擺球P1與P2的質量分別為m1與m2，擺分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系/解[解]慣性基系統(tǒng)笛卡兒坐標陣約束方程自由度為2引入拉格朗日乘子陣主動力陣2023/1/145整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系/解[解]慣性基系統(tǒng)笛分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系/解2023/1/146整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系/解2022/12/28分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系/解拉格朗日第一類方程上述4個方程中有6個變量附加加速度約束方程2023/1/147整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/質點系/解拉格朗日第一類方程上拉格朗日第一類方程受約束質點系動力學方程受約束剛體動力學方程分析力學基礎/拉氏第一類方程2023/1/148整理課件拉格朗日第一類方程受約束質點系動力學方程分析力學基礎/拉氏第剛體虛功形式動力學方程縮并形式增廣質量陣增廣主動力陣受約束剛體動力學方程分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體2023/1/149整理課件剛體虛功形式動力學方程縮并形式增廣質量陣增廣主動力陣受約束自由剛體慣性基質心連體基剛體的位形位形坐標陣坐標相互獨立位形坐標陣虛位移相互獨立單剛體虛功形式動力學方程或分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體2023/1/150整理課件自由剛體慣性基質心連體基剛體的位形位形坐標陣坐標相互獨立位形受約束剛體慣性基質心連體基剛體的位形位形坐標陣坐標相互不獨立位形坐標陣虛位移相互不獨立剛體虛功形式動力學方程分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體2023/1/151整理課件受約束剛體慣性基質心連體基剛體的位形位形坐標陣坐標相互不獨立分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體約束方程自由度速度約束方程虛位移方程位形坐標陣位形坐標陣虛位移相互不獨立坐標相互不獨立引入拉格朗日乘子轉置2023/1/152整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體約束方程自由度速度約束方程分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體虛位移方程剛體虛功形式的動力學方程引入拉格朗日乘子剛體帶拉格朗日乘子虛功形式的動力學方程2023/1/153整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體虛位移方程剛體虛功形式的動分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體令如果令獨立變量適當選定獨立性2023/1/154整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體令如果令獨立變量適當選定獨分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體適當選定受約束剛體動力學微分方程微分方程變量2023/1/155整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體適當選定受約束剛體動力學微分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體受約束剛體動力學微分方程微分方程變量3+s個補充加速度約束方程方程受約束單剛體動力學（封閉）數學模型2023/1/156整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體受約束剛體動力學微分方程微分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體受約束剛體動力學微分方程比較作用于剛體的理想約束力(偶)的主矢作用于剛體的理想約束力(偶)對質心的主矩理想約束力與拉格朗日乘子的關系2023/1/157整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體受約束剛體動力學微分方程比分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/例[例]均質桿AB長為l，質量為m，它在地面與墻面上無摩擦地滑動建立均質桿AB封閉的動力學方程2023/1/158整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/例[例]均質桿AB長為分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解[解]桿的運動為平面一般運動

慣性基連體基約束方程(一般位置)主動力增廣主動力陣雅可比與加速度約束方程右項2023/1/159整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解[解]桿的運動為平面一分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解動力學方程2023/1/160整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解動力學方程2022/1分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解動力學方程封閉的動力學方程2023/1/161整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解動力學方程封閉的動力學分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解矢量力學一般方法展開比較2023/1/162整理課件分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/解矢量力學一般方法展開比分析力學基礎/拉氏第一類方程/剛體/例[例]一均質圓柱質量為m，半徑為r，在傾斜角為q的斜面上作無滑動滾動，不計滾動摩擦力，考慮滑動摩擦力建立其帶拉格朗日乘子封閉的動力學方程且求拉格朗日乘子的表達式

2023/1/163整理課件