二次函數(shù)圖像練習題課件

二次函數(shù)的圖像和性質初三數(shù)學xy二次函數(shù)的圖像和性質初三數(shù)學xy1二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

xy0a>0a<0xy0X=X=二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)xy0a2二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)xy0a>0a<0xy0二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)xy0a>03例1：已知二次函數(shù)y=x2-x+（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨x的增大而減小，x在什么范圍時，y隨x的增大而增大（6）x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（7）x在什么范圍時，y<0？x在什么范圍時，y>0？例1：已知二次函數(shù)y=x2-x+4?M?A?B?CXYO（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨x的增大而減小，x在什么范圍時，y隨x的增大而增大（6）x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（7）x在什么范圍時，y<0？x在什么范圍時，y>0？D?M?A?B?CXYO（4）求ΔMAB的周長及面積。D5鞏固練習

已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨x的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x在什么范圍時，y<0？x在什么范圍時，y>0？1232鞏固練習已知二次函數(shù)y=—x2+x-—6已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x在什么范圍時，y<0？x在什么范圍時，y>0？1232解:（1）∵a=—>0

∴拋物線的開口向上

∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2

∴對稱軸x=-1，頂點坐標M（-1，-2）121212已知二次函數(shù)y=—x2+x-—12327已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？1232解:

(2)由x=0，得y=--—拋物線與y軸的交點C（0，--—）

由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1與x軸交點A（-3，0）B（1，0）32323212已知二次函數(shù)y=—x2+x-—12328已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大（小）值，這個最大（小）值是多少？（6）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？1232解0xy(3)④連線①畫對稱軸x=-1②確定頂點?(-1,-2)??(0,-–)③確定與坐標軸的交點??(-3,0)(1,0)32ABM已知二次函數(shù)y=—x2+x-—12329已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（小）值是多少？（6）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？1232解0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B(1,0)32yxD：（4）由對稱性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=|x1-x2|=4∴ΔMAB的周長=2MA+AB=2√2×2+4=4√2+4ΔMAB的面積=—AB×MD=—×4×2=41212已知二次函數(shù)y=—x2+x-—123210已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？1232解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32:(5)?(-1,-2)當x=-1時，y有最小值為y最小值=-2當x≤-1時，y隨x的增大而減小;y已知二次函數(shù)y=—x2+x-—123211已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨x的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x在什么范圍時，y<0？x在什么范圍時，y>0？1232解:0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32yx由圖象可知(6)返回已知二次函數(shù)y=—x2+x-—1232121）拋物線y=x2-2x-5的對稱軸方程是____，頂點坐標是

。2）二次函數(shù)y=x2-2x+m的最小值為3，則m=___.3）拋物線y=x2+(m-1)x-7的頂點的橫坐標為2，則m=___.

4）二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與x軸交點的橫坐標是

。5）開口向下的拋物線y=(m2-2)x2+2mx+1的對稱軸經(jīng)過點

（-1，2）則m=___.

6）拋物線經(jīng)過點（4，0),（8，0）有最大值為4，則拋物線的頂點坐標

。7）二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象的最高點為（-1，-3）則b=___,c=___.8）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)其中a,b,c滿足a+b+c=0和9a-3b+c=0，則二次函數(shù)圖象的對稱軸方程是

。做一做x=1(1，-6)4-3-3,2-1(6,4)-26X=-11）拋物線y=x2-2x-5的對稱軸方程是____，頂點139二次函數(shù)y=4x2－mx+5當x<-2時，函數(shù)y隨x的增大而減小,當x>-2時，y隨x的增大而增大，則x=1時y=

。10請選擇一組你喜歡的a,b,c的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象同時滿足下列條件：開口向下，當x<-3時，y隨x的增大而減小,當x>-3時，y隨x的增大而增大，這樣的二次函數(shù)的解析式可以是——11二次函數(shù)的圖象開口向下，經(jīng)過點（2，0）且與y軸的正半軸相交，請寫出一個滿足條件的二次函數(shù)解析式——。259二次函數(shù)y=4x2－mx+5當x<-2時，函數(shù)y隨x的增14試一試1y=x2-2x+9的拋物線上有兩點（2，y1）（4，y2）則的y1,y2大小關系（）。A)y1=y2B)y1>y2C)y1<y2D)不確定2若A（-4.5,y1),B(-1,y2),C(1.3,y3)為y=-x2-4x+5的圖象上的三點，則y1,y2,y3的大小關系A)y1>y2>y3B)y2>y1>y3

C)y1<y2<y3D)y3>y1>y2??A?B?CXYOA′試一試1y=x2-2x+9的拋物線上有兩點（2，y1）154）二次函數(shù)y=3x2-6x-8的圖象上A(x1,y1)B(x2,y2)兩點當x1<x2時，試分析y1與y2大小關系____。A)y1=y2B)y1>y2C)y1<y2D)不確定

?A?B?A?B?A?BXY4）二次函數(shù)y=3x2-6x-8的圖象上A(x1,y1)B(16函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c開口方向開口向上開口向下頂點坐標

對稱軸方程直線x=a>0有最小值，為a<0有最大值，為a>0a<0增減性函數(shù)性質最值a>0a<0函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c開口方向17二次函數(shù)的圖像和性質初三數(shù)學xy二次函數(shù)的圖像和性質初三數(shù)學xy18二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

xy0a>0a<0xy0X=X=二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)xy0a19二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)xy0a>0a<0xy0二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)xy0a>020例1：已知二次函數(shù)y=x2-x+（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨x的增大而減小，x在什么范圍時，y隨x的增大而增大（6）x為何值時，y有最大（?。┲担@個最大（小）值是多少？（7）x在什么范圍時，y<0？x在什么范圍時，y>0？例1：已知二次函數(shù)y=x2-x+21?M?A?B?CXYO（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨x的增大而減小，x在什么范圍時，y隨x的增大而增大（6）x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（小）值是多少？（7）x在什么范圍時，y<0？x在什么范圍時，y>0？D?M?A?B?CXYO（4）求ΔMAB的周長及面積。D22鞏固練習

已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨x的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x在什么范圍時，y<0？x在什么范圍時，y>0？1232鞏固練習已知二次函數(shù)y=—x2+x-—23已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x在什么范圍時，y<0？x在什么范圍時，y>0？1232解:（1）∵a=—>0

∴拋物線的開口向上

∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2

∴對稱軸x=-1，頂點坐標M（-1，-2）121212已知二次函數(shù)y=—x2+x-—123224已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？1232解:

(2)由x=0，得y=--—拋物線與y軸的交點C（0，--—）

由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1與x軸交點A（-3，0）B（1，0）32323212已知二次函數(shù)y=—x2+x-—123225已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？1232解0xy(3)④連線①畫對稱軸x=-1②確定頂點?(-1,-2)??(0,-–)③確定與坐標軸的交點??(-3,0)(1,0)32ABM已知二次函數(shù)y=—x2+x-—123226已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？1232解0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B(1,0)32yxD：（4）由對稱性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=|x1-x2|=4∴ΔMAB的周長=2MA+AB=2√2×2+4=4√2+4ΔMAB的面積=—AB×MD=—×4×2=41212已知二次函數(shù)y=—x2+x-—123227已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？1232解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32:(5)?(-1,-2)當x=-1時，y有最小值為y最小值=-2當x≤-1時，y隨x的增大而減小;y已知二次函數(shù)y=—x2+x-—123228已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x在什么范圍時，y隨x的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x在什么范圍時，y<0？x在什么范圍時，y>0？1232解:0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32yx由圖象可知(6)返回已知二次函數(shù)y=—x2+x-—1232291）拋物線y=x2-2x-5的對稱軸方程是____，頂點坐標是

。2）二次函數(shù)y=x2-2x+m的最小值為3，則m=___.3）拋物線y=x2+(m-1)x-7的頂點的橫坐標為2，則m=___.

4）二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與x軸交點的橫坐標是

。5）開口向下的拋物線y=(m2-2)x2+2mx+1的對稱軸經(jīng)過點

（-1，2）則m=___.

6）拋物線經(jīng)過點（4，0),（8，0）有最大值為4，則拋物線的頂點坐標

。7）二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象的最高點為（-1，-3）則b=___,c=___.8）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)其中a,b,c滿足a+b+c=0和9a-3b+c=0，則二次函數(shù)圖象的對稱軸方程是

。做一做x=1(1，-6)4-3-3,2-1(6,4)-26X=-11）拋物線y=x2-2x-5的對稱軸方程是____，頂點309二次函數(shù)y=4x2－mx+5當x<-2時，函數(shù)y隨x的增大而減小,當x>-2時，y隨x的增大而增大，則x=1時y=

。10請選擇一組你喜歡的a,b,c的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象同時滿足下列條件：開口向下，當x<-3時，y隨x的增大而減小,當x>-3時，y隨x的增大而增大，這樣的二次函數(shù)的解析式可以是——11二次函數(shù)的