高中物理中的彈簧連接小球問題課件

在光滑水平面，同一直線上有兩個(gè)小球:

兩球用輕彈簧相連系統(tǒng)會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？V0BA在光滑水平面，同一直線上有兩個(gè)小球:兩球用輕彈簧相連1模型：質(zhì)量分別為m1、

m2的A

、B兩球，置于光滑水平面上。用輕彈簧相連處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球A以初速度v0向B運(yùn)動(dòng).[一、模型解讀與規(guī)律探究]V0BA模型：質(zhì)量分別為m1、m2的A、B兩球，置于光滑水平面2V1V2BA第一階段：彈簧壓縮過程V0BAA球速度為V0，B球靜止，彈簧被壓縮狀態(tài)分析受力分析A球向左，B球向右V2↑V1↓過程分析A球減速，B球加速條件分析臨界狀態(tài)：速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大FFV1V2BA第一階段：彈簧壓縮過程V0BAA球速度為V0，B3V1V2BA由動(dòng)量守恒：由機(jī)械能守恒，減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能:小結(jié)：兩小球共速時(shí)，彈簧最短、彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)總動(dòng)能最小

。V1=V2V1V2BA由動(dòng)量守恒：由機(jī)械能守恒，減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的4V1V2ABV1V2AB第二階段：彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)V1<V2兩球共速，彈簧壓縮.狀態(tài)分析受力分析A球向左，B球向右.過程分析A球減速，B球加速.條件分析彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)：A球有極小速度，B球有極大速度.小結(jié)：彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，小球A有極小速度，小球B有極大速度FFV1=V2V1V2ABV1V2AB第二階段：彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)V15V1V2ABV1V2FFAB由動(dòng)量守恒：由機(jī)械能守恒：解上面兩個(gè)方程：V0BAV1V2ABV1V2FFAB由動(dòng)量守恒：由機(jī)械能守恒：解上面6V1V2BAV1V2BA第三階段：彈簧伸長(zhǎng)過程結(jié)論：（1）兩小球共速時(shí)，彈簧最短（或最長(zhǎng)）、彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)總動(dòng)能最小。V2>V1A球速度小于B球，彈簧被拉長(zhǎng)狀態(tài)分析受力分析A球向右，B球向左.過程分析A球加速，B球減速條件分析臨界狀態(tài)：速度相同時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量最大FF條件分析V1V2BAV1V2BA第三階段：彈簧伸長(zhǎng)過程結(jié)論：（1）兩7V2V1BAV2V1BA第四階段：彈簧從伸長(zhǎng)狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)結(jié)論：（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，兩球速度分別達(dá)到極值。V1>V2兩球共速，彈簧伸長(zhǎng).狀態(tài)分析受力分析A球向右，B球向左.過程分析A球加速，B球減速.條件分析彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)：A球有極大速度，B球有極小速度。FFV1=V2V2V1BAV2V1BA第四階段：彈簧從伸長(zhǎng)狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)結(jié)論8在以上四個(gè)階段中,（設(shè)兩球質(zhì)量相等），兩球的速度圖像應(yīng)該如何呢？結(jié)論：（3）含彈簧類系統(tǒng)的速度-時(shí)間圖像必是正弦(或余弦)曲線。可類比與彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，因此圖像必是正弦（或余弦）曲線。AB在以上四個(gè)階段中,（設(shè)兩球質(zhì)量相等），兩球的速度圖像應(yīng)該如何9三個(gè)典型狀態(tài)彈簧拉伸最長(zhǎng)

彈簧原長(zhǎng)

彈簧壓縮最短

兩個(gè)臨界條件兩球共速時(shí)兩球速度有極值四個(gè)重要分析：狀態(tài)分析，受力分析，過程分析，條件分析。三個(gè)典型狀態(tài)彈簧拉伸最長(zhǎng)彈簧原長(zhǎng)彈簧壓縮最短兩個(gè)臨界條10例1，（07天津）如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A

的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相等的物體B

以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B

始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)，則A、B

組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是（）A．A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)B．A的速度等于v時(shí)C．B的速度等于零時(shí)D．A和B的速度相等時(shí)題型1含彈簧系統(tǒng)的動(dòng)量、能量問題[二、題型探究與方法歸納

]求這一過程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值（）A，C，D，無法確定B，DB例1，（07天津）如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A11【方法歸納】找準(zhǔn)臨界點(diǎn)，由臨界點(diǎn)的特點(diǎn)和規(guī)律解題，兩個(gè)重要的臨界點(diǎn)：（1）彈簧處于最長(zhǎng)或最短狀態(tài)：兩物塊共速，具有最大彈性勢(shì)能，系統(tǒng)總動(dòng)能最小。（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)：兩球速度有極值，題型1含彈簧系統(tǒng)的動(dòng)量、能量問題【方法歸納】找準(zhǔn)臨界點(diǎn)，由臨界點(diǎn)的特點(diǎn)和規(guī)律解題，兩個(gè)重要的12題型2含彈簧系統(tǒng)的碰撞問題例2，如圖所示,在光滑水平面上靜止著兩個(gè)木塊A和B,A、B間用輕彈簧相連,已知mA=3.92kg,mB=1.00kg.一質(zhì)量為m=0.08kg的子彈以水平速度v0=100m/s射入木塊A中未穿出,子彈與木塊A相互作用時(shí)間極短.求:（1）子彈射入木塊A后兩者剛好相對(duì)靜止時(shí)的共同速度多大？（2）彈簧的壓縮量最大時(shí)三者的速度多大？（3）彈簧壓縮后的最大彈性勢(shì)能是多少?題型2含彈簧系統(tǒng)的碰撞問題例2，如圖所示,在光滑水平面上靜13解析：（1）對(duì)子彈、A，子彈穿入A過程，設(shè)共同速度為v1，由動(dòng)量守恒：（2）對(duì)子彈、A與B相互作用，達(dá)到共同速度過程由動(dòng)量守恒：

（3）對(duì)問題（2）的系統(tǒng)與過程，由機(jī)械能守恒：由式（1）、（2）、（3）可得：思考：對(duì)嗎？m/sm/s解析：（1）對(duì)子彈、A，子彈穿入A過程，設(shè)共同速度為v14【方法歸納】對(duì)含彈簧的碰撞問題，關(guān)鍵在于弄清過程，以及每個(gè)過程所遵循的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列方程求解。題型2含彈簧系統(tǒng)的碰撞問題【方法歸納】對(duì)含彈簧的碰撞問題，關(guān)鍵在于弄清過程，以及每個(gè)過15本節(jié)小結(jié)一、模型解讀與規(guī)律探究結(jié)論：（1）兩小球共速時(shí)，彈簧最短（或最長(zhǎng)），彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)總動(dòng)能最小。

結(jié)論：（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，兩球速度分別達(dá)到極值結(jié)論：（3）含彈簧類系統(tǒng)的速度-時(shí)間圖像必然是正弦(或余弦)曲線。四個(gè)重要分析：狀態(tài)分析，受力分析，過程分析，條件分析。本節(jié)小結(jié)一、模型解讀與規(guī)律探究結(jié)論：（1）兩小球共速時(shí)，彈簧16總之：彈簧問題并不難，四個(gè)分析是關(guān)鍵，抓住模型臨界點(diǎn)，解題過程要規(guī)范。二、題型探究與方法歸納題型1含彈簧系統(tǒng)的動(dòng)量、能量問題題型2含彈簧系統(tǒng)的碰撞問題總之：彈簧問題并不難，四個(gè)分析是關(guān)鍵，二、題型探究與方法歸納17在光滑水平面，同一直線上有兩個(gè)小球:

兩球用輕彈簧相連系統(tǒng)會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？V0BA在光滑水平面，同一直線上有兩個(gè)小球:兩球用輕彈簧相連18模型：質(zhì)量分別為m1、

m2的A

、B兩球，置于光滑水平面上。用輕彈簧相連處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球A以初速度v0向B運(yùn)動(dòng).[一、模型解讀與規(guī)律探究]V0BA模型：質(zhì)量分別為m1、m2的A、B兩球，置于光滑水平面19V1V2BA第一階段：彈簧壓縮過程V0BAA球速度為V0，B球靜止，彈簧被壓縮狀態(tài)分析受力分析A球向左，B球向右V2↑V1↓過程分析A球減速，B球加速條件分析臨界狀態(tài)：速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大FFV1V2BA第一階段：彈簧壓縮過程V0BAA球速度為V0，B20V1V2BA由動(dòng)量守恒：由機(jī)械能守恒，減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能:小結(jié)：兩小球共速時(shí)，彈簧最短、彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)總動(dòng)能最小

。V1=V2V1V2BA由動(dòng)量守恒：由機(jī)械能守恒，減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的21V1V2ABV1V2AB第二階段：彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)V1<V2兩球共速，彈簧壓縮.狀態(tài)分析受力分析A球向左，B球向右.過程分析A球減速，B球加速.條件分析彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)：A球有極小速度，B球有極大速度.小結(jié)：彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，小球A有極小速度，小球B有極大速度FFV1=V2V1V2ABV1V2AB第二階段：彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)V122V1V2ABV1V2FFAB由動(dòng)量守恒：由機(jī)械能守恒：解上面兩個(gè)方程：V0BAV1V2ABV1V2FFAB由動(dòng)量守恒：由機(jī)械能守恒：解上面23V1V2BAV1V2BA第三階段：彈簧伸長(zhǎng)過程結(jié)論：（1）兩小球共速時(shí)，彈簧最短（或最長(zhǎng)）、彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)總動(dòng)能最小。V2>V1A球速度小于B球，彈簧被拉長(zhǎng)狀態(tài)分析受力分析A球向右，B球向左.過程分析A球加速，B球減速條件分析臨界狀態(tài)：速度相同時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量最大FF條件分析V1V2BAV1V2BA第三階段：彈簧伸長(zhǎng)過程結(jié)論：（1）兩24V2V1BAV2V1BA第四階段：彈簧從伸長(zhǎng)狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)結(jié)論：（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，兩球速度分別達(dá)到極值。V1>V2兩球共速，彈簧伸長(zhǎng).狀態(tài)分析受力分析A球向右，B球向左.過程分析A球加速，B球減速.條件分析彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)：A球有極大速度，B球有極小速度。FFV1=V2V2V1BAV2V1BA第四階段：彈簧從伸長(zhǎng)狀態(tài)恢復(fù)原長(zhǎng)結(jié)論25在以上四個(gè)階段中,（設(shè)兩球質(zhì)量相等），兩球的速度圖像應(yīng)該如何呢？結(jié)論：（3）含彈簧類系統(tǒng)的速度-時(shí)間圖像必是正弦(或余弦)曲線?？深惐扰c彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，因此圖像必是正弦（或余弦）曲線。AB在以上四個(gè)階段中,（設(shè)兩球質(zhì)量相等），兩球的速度圖像應(yīng)該如何26三個(gè)典型狀態(tài)彈簧拉伸最長(zhǎng)

彈簧原長(zhǎng)

彈簧壓縮最短

兩個(gè)臨界條件兩球共速時(shí)兩球速度有極值四個(gè)重要分析：狀態(tài)分析，受力分析，過程分析，條件分析。三個(gè)典型狀態(tài)彈簧拉伸最長(zhǎng)彈簧原長(zhǎng)彈簧壓縮最短兩個(gè)臨界條27例1，（07天津）如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A

的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相等的物體B

以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B

始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)，則A、B

組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是（）A．A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)B．A的速度等于v時(shí)C．B的速度等于零時(shí)D．A和B的速度相等時(shí)題型1含彈簧系統(tǒng)的動(dòng)量、能量問題[二、題型探究與方法歸納

]求這一過程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值（）A，C，D，無法確定B，DB例1，（07天津）如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A28【方法歸納】找準(zhǔn)臨界點(diǎn)，由臨界點(diǎn)的特點(diǎn)和規(guī)律解題，兩個(gè)重要的臨界點(diǎn)：（1）彈簧處于最長(zhǎng)或最短狀態(tài)：兩物塊共速，具有最大彈性勢(shì)能，系統(tǒng)總動(dòng)能最小。（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)：兩球速度有極值，題型1含彈簧系統(tǒng)的動(dòng)量、能量問題【方法歸納】找準(zhǔn)臨界點(diǎn)，由臨界點(diǎn)的特點(diǎn)和規(guī)律解題，兩個(gè)重要的29題型2含彈簧系統(tǒng)的碰撞問題例2，如圖所示,在光滑水平面上靜止著兩個(gè)木塊A和B,A、B間用輕彈簧相連,已知mA=3.92kg,mB=1.00kg.一質(zhì)量為m=0.08kg的子彈以水平速度v0=100m/s射入木塊A中未穿出,子彈與木塊A相互作用時(shí)間極短.求:（1）子彈射入木塊A后兩者剛好相對(duì)靜止時(shí)的共同速度多大？（2）彈簧的壓縮量最大時(shí)三者的速度多大？（3）彈簧壓縮后的最大彈性勢(shì)能是多少?題型2含彈簧系統(tǒng)的碰撞問題例2，如圖所示,在光滑水平面上靜30解析：（1）對(duì)子彈、A