立方根【知識精講+備課精研+高效課堂】 七年級數(shù)學上冊 教學課件(浙教版)

立方根學習目標了解立方根的概念，會用立方運算求一個數(shù)的立方根.了解立方根的性質(zhì)，并學會利用性質(zhì)解決問題.問題引入問題：要做一個體積為8cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少?你是怎么知道的?解：設正方體的棱長為x㎝,則這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27.因為

所以x=3.正方體的棱長為3㎝.知識精講思考：(1)什么數(shù)的立方等于-8?(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少?-2知識精講

一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.一個數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號a立方根的定義立方根的表示針對練習填一填：

根據(jù)立方根的意義填空：

因為=8，所以8的立方根是（）；

因為(

)3=0.125,所以0.125的立方是（）；因為(

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因為(

)3

＝－8，所以－8的立方根是（）；因為(

)3

＝，所以的立方根是（）.

02-20-2典例解析例1求下列各數(shù)的立方根:（1）27.

（2）-27.（3）（4）-0.064.（5）0.一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；平方根是它本身的數(shù)只有0.知識精講立方根的性質(zhì)7叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù)

每個數(shù)a都有一個立方根，記作，讀作“三次根號a”.如：x3=7時，x是7的立方根.注意:這個根指數(shù)3絕對不可省略。知識精講開立方及相關運算

類似開平方運算，求一個數(shù)的立方根的運算叫作“開立方”.注：“開立方”與“立方”互為逆運算.知識精講因為=____，=____，所以____;因為=____，=____，所以____;–2–2=–3–3一般地，==練一練你能歸納出立方根的另一性質(zhì)嗎?知識精講平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍

兩個，互為相反數(shù)一個，為正數(shù)00沒有平方根一個，為負數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

可以為任何數(shù)非負數(shù)知識精講（1）（2）

（3）典例解析例2計算：

達標檢測1.判斷下列說法是否正確（1）2是8的立方根（）

（2）-9沒有立方根（）

（3）（）

（4）（）（5）（）（6）正數(shù)有兩個立方根，負數(shù)沒有立方根（）×××√√√0.5-3101達標檢測3.比較3，4，的大小.解：33=27，43=64因為27<50<64所以3<<44.立方根概念的起源與幾何中的正方體有關，如果一個正方體的體積為V，那么這個正方體的棱長為多少？解：達標檢測5.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3=====達標檢測6.比較下列各組數(shù)的大小.（1）

與2.5; （2）

與.解：因為=92.53=15.625所以<15.625所以<2.5因為=3所以3

<所以<達標檢測7.若=2，=4，求

的值.解：∵=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16或x+2y

=8–2×4=0.∴==4或==0.達標檢測小結梳