2022年《高考風(fēng)向標(biāo)》高考理數(shù)一輪復(fù)習(xí)-第十一章-第2講-兩直線的位置關(guān)系-配套課件

1．兩條直線的平行與垂直關(guān)系(分斜率存在與不存在兩種情況討論) (1)若兩條直線的斜率都不存在，則這兩條直線平行；若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，則這兩條直線垂直．第2講兩直線的位置關(guān)系第一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。 第2講兩直線的位置關(guān)系第一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二1(2)已知直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1

與l2相交，則；若l1⊥l2，則；且；若l1∥l2，則若l1

與l2重合，則且.b1＝b22．幾個(gè)公式(1)已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則|P1P2|＝；(x1－x2)2＋(y1－y2)2(2)設(shè)點(diǎn)A(x0，y0)，直線l：Ax＋By＋C＝0，則點(diǎn)A到直線l的距離為d＝；k1≠k2k1·k2＝－1

k1＝k2

b1≠b2

k1＝k2第二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。(2)已知直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(3)設(shè)直線l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)，則l1

與l2

間的距離d＝.1．“a＝2”是“直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1”的()CA．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件第三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。(3)設(shè)直線l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C3A.≤t≤2．點(diǎn)(4，t)到直線4x－3y＝1的距離不大于3，則t的取值范圍是()C1331 3B．0<t<10C．0≤t≤10D．t<0或t>103．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于()DA．2B．1C．0D．－1

解析：兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a(a＋2)＝－1，∴a＝－1，選D.第四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。A.≤t≤2．點(diǎn)(4，t)到直線4x－3y＝1的距離44．直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱(chēng)，則b＝.25x－12y－20＝0或5x－12y＋32＝05．與直線l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距離為2的直線的方程為.|6－m| 52＋122

解析：設(shè)所求直線的方程為5x－12y＋m＝0又d＝＝2?m－6＝±26?m＝32或m＝－20.第五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。4．直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于5考點(diǎn)1兩直線的平行與垂直關(guān)系

例1：已知兩直線l1：mx＋y－(m＋1)＝0和l2：x＋my－2m＝0，求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，l1與l2

分別是下列位置關(guān)系：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直；(5)交點(diǎn)在第一象限．解析：(1)由方程組，

解題思路：直線的相交、平行、重合關(guān)系可通過(guò)方程組解的情形判定，從而可由方程中的未知數(shù)的系數(shù)取值決定.第六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分?？键c(diǎn)1兩直線的平行與垂直關(guān)系 例1：已知兩直線l1：m6第七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。7第八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。8第九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。9第十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。10

【互動(dòng)探究】

1．已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：

(1)l1

與l2

相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1

與l2重合．第十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。 【互動(dòng)探究】第十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。11考點(diǎn)2點(diǎn)到直線的距離

例2：已知正方形的中心為直線2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交點(diǎn)，正方形一邊所在的直線方程為x＋3y－5＝0，求正方形其他三邊的方程．第十二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分?？键c(diǎn)2點(diǎn)到直線的距離 例2：已知正方形的中心為直線2x12第十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。13【互動(dòng)探究】2．點(diǎn)P(4cosθ，3sinθ)到直線x＋y－6＝0的距離的最小值等于.

22考點(diǎn)3直線系

例3：求證：不論m為什么實(shí)數(shù)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通過(guò)某一定點(diǎn)．

證法一：取m＝1，直線方程為y＝－4；第十四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分?！净?dòng)探究】等于. 2考點(diǎn)3直線系 例3：求證：不論m14從而得兩直線的交點(diǎn)為(9，－4)，又當(dāng)x＝9，y＝－4時(shí)，有9(m－1)＋(－4)(2m－1)y＝m－5.即點(diǎn)(9，－4)在直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上．故直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5通過(guò)定點(diǎn)(9，－4).證法二：∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0.故直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5通過(guò)直線x＋2y－1＝0與x＋y－5＝0的交點(diǎn)．第十五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。從而得兩直線的交點(diǎn)為(9，－4)，又當(dāng)x＝9，y＝－4時(shí)15第十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。16

【互動(dòng)探究】

3．求證：直線(2m2＋8m＋3)x－(3m2＋m－4)y＋4m2－6m－11＝0恒過(guò)某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．第十七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。 【互動(dòng)探究】第十七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。17錯(cuò)源：未考慮到到三條直線相交于一點(diǎn)

例4：已知三條直線l1：4x＋7y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x＋3my－4＝0，問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí)，三條直線不能?chē)扇切危`解分析：未考慮到當(dāng)三條直線共點(diǎn)時(shí)，也不能?chē)扇切危猓寒?dāng)三條直線共點(diǎn)或至少有兩條直線平行時(shí)，不能構(gòu)成三角形．三條直線共點(diǎn)時(shí)，第十八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。錯(cuò)源：未考慮到到三條直線相交于一點(diǎn) 例4：已知三條直線l18第十九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第十九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。19

糾錯(cuò)反思：要使三條直線不能?chē)扇切?，除了有其中兩條直線平行不能?chē)扇切蔚那闆r外，還有三線共點(diǎn)不能?chē)扇切蔚那闆r，故在處理直線方程時(shí)要結(jié)合圖形幾何特征審題．第二十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第二十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。20【互動(dòng)探究】

第二十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。【互動(dòng)探究】第二十一頁(yè)，編輯于星期六：21例5：如果直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S.(1)當(dāng)S＝3時(shí)，這樣的直線l有多少條，并求直線的方程；(2)當(dāng)S＝4時(shí)，這樣的直線l有多少條，并求直線的方程；(3)當(dāng)S＝5時(shí)，這樣的直線l有多少條，并求直線的方程；(4)若這樣的直線l有且只有2條，求S的取值范圍；(5)若這樣的直線l有且只有3條，求S的取值范圍；(6)若這樣的直線l有且只有4條，求S的取值范圍．第二十二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。例5：如果直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，且與兩坐標(biāo)軸圍成22第二十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第二十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。23第二十四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第二十四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。24第二十五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第二十五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。25第二十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第二十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。26第二十七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第二十七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。27直線系

①與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程為Ax＋By＋C′＝0; ②與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程為Bx－Ay＋C′＝0; ③過(guò)兩直線l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0的交點(diǎn)的直線系方程為a1x＋b1y＋c1＋λ(a2x＋b2y＋c2)＝0(λ為參數(shù))．值得注意的是，這種形式的直線系方程不表示直線l2.的截距式把握題型，注意一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性，本題的關(guān)鍵在于學(xué)生能否很敏銳的想到利用直線方程第二十八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。直線系 ①與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程為A28D．0或±1或－1．直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)的直線方程是.x＋2y－3＝02．已知三條直線3x＋2y＋6＝0,2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0圍成一個(gè)直角三角形，則m的值是()CA．±1或－49B．－1或－49C．0或－1或－4949第二十九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。D．0或±1或－1．直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x29

3．已知0<k<4直線l1：kx－2y－2k＋8＝0和直線l2：2x＋k2y－4k2－4＝0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為.18第三十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。 3．已知0<k<4直線l1：kx－2y－2k＋8＝030

4．(2011屆海淀區(qū)調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)f(x)＝k(x－2)＋3的圖像為直線l，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①存在正實(shí)數(shù)m

，使AOB的面積為m的直線l僅有一條；②存在正實(shí)數(shù)m，使AOB的面積為m的直線l僅有兩條；③存在正實(shí)數(shù)m

，使AOB的面積為m的直線l僅有三條；

4．(2011屆海淀區(qū)調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)f(x)＝k(x－2)＋3的圖像為直線l，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：第三十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。 4．(2011屆海淀區(qū)調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中31D④存在正實(shí)數(shù)

m，使AOB的面積為m的直線l僅有四條．其中所有真命題的序號(hào)是()A．①②③B．③④C．②④D．②③④第三十二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。D④存在正實(shí)數(shù)m，使AOB的面積為m的直線32

1．兩條直線的平行與垂直關(guān)系(分斜率存在與不存在兩種情況討論) (1)若兩條直線的斜率都不存在，則這兩條直線平行；若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，則這兩條直線垂直．第2講兩直線的位置關(guān)系第一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。 第2講兩直線的位置關(guān)系第一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二33(2)已知直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1

與l2相交，則；若l1⊥l2，則；且；若l1∥l2，則若l1

與l2重合，則且.b1＝b22．幾個(gè)公式(1)已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則|P1P2|＝；(x1－x2)2＋(y1－y2)2(2)設(shè)點(diǎn)A(x0，y0)，直線l：Ax＋By＋C＝0，則點(diǎn)A到直線l的距離為d＝；k1≠k2k1·k2＝－1

k1＝k2

b1≠b2

k1＝k2第二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。(2)已知直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b34(3)設(shè)直線l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)，則l1

與l2

間的距離d＝.1．“a＝2”是“直線ax＋2y＝0平行于直線x＋y＝1”的()CA．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件第三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。(3)設(shè)直線l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C35A.≤t≤2．點(diǎn)(4，t)到直線4x－3y＝1的距離不大于3，則t的取值范圍是()C1331 3B．0<t<10C．0≤t≤10D．t<0或t>103．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于()DA．2B．1C．0D．－1

解析：兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a(a＋2)＝－1，∴a＝－1，選D.第四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。A.≤t≤2．點(diǎn)(4，t)到直線4x－3y＝1的距離364．直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱(chēng)，則b＝.25x－12y－20＝0或5x－12y＋32＝05．與直線l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距離為2的直線的方程為.|6－m| 52＋122

解析：設(shè)所求直線的方程為5x－12y＋m＝0又d＝＝2?m－6＝±26?m＝32或m＝－20.第五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。4．直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于37考點(diǎn)1兩直線的平行與垂直關(guān)系

例1：已知兩直線l1：mx＋y－(m＋1)＝0和l2：x＋my－2m＝0，求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，l1與l2

分別是下列位置關(guān)系：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直；(5)交點(diǎn)在第一象限．解析：(1)由方程組，

解題思路：直線的相交、平行、重合關(guān)系可通過(guò)方程組解的情形判定，從而可由方程中的未知數(shù)的系數(shù)取值決定.第六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分?？键c(diǎn)1兩直線的平行與垂直關(guān)系 例1：已知兩直線l1：m38第七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。39第八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。40第九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。41第十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。42

【互動(dòng)探究】

1．已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：

(1)l1

與l2

相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1

與l2重合．第十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。 【互動(dòng)探究】第十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。43考點(diǎn)2點(diǎn)到直線的距離

例2：已知正方形的中心為直線2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交點(diǎn)，正方形一邊所在的直線方程為x＋3y－5＝0，求正方形其他三邊的方程．第十二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分?？键c(diǎn)2點(diǎn)到直線的距離 例2：已知正方形的中心為直線2x44第十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。45【互動(dòng)探究】2．點(diǎn)P(4cosθ，3sinθ)到直線x＋y－6＝0的距離的最小值等于.

22考點(diǎn)3直線系

例3：求證：不論m為什么實(shí)數(shù)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通過(guò)某一定點(diǎn)．

證法一：取m＝1，直線方程為y＝－4；第十四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分?！净?dòng)探究】等于. 2考點(diǎn)3直線系 例3：求證：不論m46從而得兩直線的交點(diǎn)為(9，－4)，又當(dāng)x＝9，y＝－4時(shí)，有9(m－1)＋(－4)(2m－1)y＝m－5.即點(diǎn)(9，－4)在直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上．故直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5通過(guò)定點(diǎn)(9，－4).證法二：∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0.故直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5通過(guò)直線x＋2y－1＝0與x＋y－5＝0的交點(diǎn)．第十五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。從而得兩直線的交點(diǎn)為(9，－4)，又當(dāng)x＝9，y＝－4時(shí)47第十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。48

【互動(dòng)探究】

3．求證：直線(2m2＋8m＋3)x－(3m2＋m－4)y＋4m2－6m－11＝0恒過(guò)某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．第十七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。 【互動(dòng)探究】第十七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。49錯(cuò)源：未考慮到到三條直線相交于一點(diǎn)

例4：已知三條直線l1：4x＋7y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x＋3my－4＝0，問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí)，三條直線不能?chē)扇切危`解分析：未考慮到當(dāng)三條直線共點(diǎn)時(shí)，也不能?chē)扇切危猓寒?dāng)三條直線共點(diǎn)或至少有兩條直線平行時(shí)，不能構(gòu)成三角形．三條直線共點(diǎn)時(shí)，第十八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。錯(cuò)源：未考慮到到三條直線相交于一點(diǎn) 例4：已知三條直線l50第十九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第十九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。51

糾錯(cuò)反思：要使三條直線不能?chē)扇切?，除了有其中兩條直線平行不能?chē)扇切蔚那闆r外，還有三線共點(diǎn)不能?chē)扇切蔚那闆r，故在處理直線方程時(shí)要結(jié)合圖形幾何特征審題．第二十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第二十頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。52【互動(dòng)探究】

第二十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分?！净?dòng)探究】第二十一頁(yè)，編輯于星期六：53例5：如果直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S.(1)當(dāng)S＝3時(shí)，這樣的直線l有多少條，并求直線的方程；(2)當(dāng)S＝4時(shí)，這樣的直線l有多少條，并求直線的方程；(3)當(dāng)S＝5時(shí)，這樣的直線l有多少條，并求直線的方程；(4)若這樣的直線l有且只有2條，求S的取值范圍；(5)若這樣的直線l有且只有3條，求S的取值范圍；(6)若這樣的直線l有且只有4條，求S的取值范圍．第二十二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。例5：如果直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，且與兩坐標(biāo)軸圍成54第二十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第二十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。55第二十四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第二十四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。56第二十五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第二十五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。57第二十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第二十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。58第二十七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。第二十七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn)二十五分。59直線系

①與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程為Ax＋By＋C′＝0; ②與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程為Bx－Ay＋C′＝0; ③過(guò)兩直線l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0的交點(diǎn)的直線系方程為a1x＋b1y＋c1＋λ(a2x＋b2y＋c2)＝0(λ為參數(shù))．值得注意的是，這種形式的直線系方程不表示直線l2.的截距式把握題型，注意一題