實數(shù)指數(shù)冪及其運算-課件

①同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)

，即②同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)

，即③冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)

，即④積的乘方，等于各因式冪的積，即：冪底數(shù)指數(shù)n個a(1)冪的概念:(2)冪的運算法則:相加相減相乘思考：在運算法則②中，若去掉m>n會怎樣？？整數(shù)指數(shù)①同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)，即冪底規(guī)定：將正整數(shù)指數(shù)冪推廣到整數(shù)指數(shù)冪m=nm<n？規(guī)定：將正整數(shù)指數(shù)冪推廣到整數(shù)指數(shù)冪m=nm<n？練習:練習:22=4(-2)2=4分數(shù)指數(shù)探求n次方根的概念

回顧初中知識,根式是如何定義的？有那些規(guī)定？①如果一個數(shù)的平方等于a,則這個數(shù)叫做a的平方根.②如果一個數(shù)的立方等于a,則這個數(shù)叫做a

的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8分數(shù)指數(shù)探求n次方根的概念回顧初中知識,根式24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=

a25=32歸納總結(jié)…………通過類比方法，可得n次方根的定義.24=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫1.方根的定義如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根,其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一個數(shù)的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么這個數(shù)叫做a的n次方根.1.方根的定義24=1616的4次方根是±2.(-2概念理解【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.點評:求一個數(shù)a的n次方根就是求出哪個數(shù)的n次方等于a.±53-2±20a2概念理解【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各23=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根

1.正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù),

2.負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù).n次方根的性質(zhì)23=88的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根

2.負數(shù)的偶次方根沒有意義

1.正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù)

26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.72=4949的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負數(shù)的奇次方根是負數(shù).零的奇次方根是零.n次方根的性質(zhì)(1)奇次方根有以下性質(zhì)：(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.正數(shù)的奇次方根是正數(shù).n次方根的性質(zhì)(1)奇次方根有以下性

根指數(shù)根式根式的概念被開方數(shù)根指數(shù)根式根式的概念被開方數(shù)由xn=a

可知，x叫做a的n次方根.9-8歸納總結(jié)1

當n是奇數(shù)時,對任意a?R都有意義.它表示a在實數(shù)范圍內(nèi)唯一的一個n次方根.

當n是偶數(shù)時,只有當a≥0有意義,當a<0時無意義.表示a在實數(shù)范圍內(nèi)的一個n次方根,另一個是由xn=a可知，x叫做a的n次方根.9-8歸歸納總結(jié)2式子對任意a?R都有意義.結(jié)論:an開奇次方根,則有結(jié)論:an開偶次方根,則有歸納總結(jié)2式子對任意a?R都有意義.結(jié)論公式1.n次方根的運算性質(zhì)適用范圍:①當n為大于1的奇數(shù)時,a∈R.②當n為大于1的偶數(shù)時,a≥0.公式2.適用范圍:n為大于1的奇數(shù),a∈R.公式3.適用范圍:n為大于1的偶數(shù),a∈R.公式1.n次方根的運算性質(zhì)適用范圍:①當n為大于1的奇數(shù)時,=

-8;=10;例1.求下列各式的值數(shù)學運用=-8;=10;例1.求下列各式的值數(shù)學運用①④【1】下列各式中,不正確的序號是().練一練①④【1】下列各式中,不正確的序號是(解:練一練【2】求下列各式的值.解:練一練【2】求下列各式的值.⑴我們給出正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的定義：(a>0,m,n∈N*,且n>1)

注意：底數(shù)a>0這個條件不可少.若無此條件會引起混亂，例如，(-1)1/3和(-1)2/6應當具有同樣的意義，但由分數(shù)指數(shù)冪的意義可得出不同的結(jié)果：

=-1；=1.這就說明分數(shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于0時無意義.用語言敘述：正數(shù)的次冪(m,n∈N*,且n>1)等于這個正數(shù)的m次冪的n次算術(shù)根.分數(shù)指數(shù)⑴我們給出正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的定義：(a>0,m,n∈N*,⒉負分數(shù)指數(shù)冪的意義回憶負整數(shù)指數(shù)冪的意義：a－n=(a≠0,n∈N*).正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義和正數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，就是：

(a>0,m,n∈N*,且n>1).規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.注意：負分數(shù)指數(shù)冪在有意義的情況下，總表示正數(shù)，而不是負數(shù),負號只是出現(xiàn)在指數(shù)上.⒉負分數(shù)指數(shù)冪的意義回憶負整數(shù)指數(shù)冪的意義：正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)⒋有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)我們規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).上述關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用，即對任意有理數(shù)r，s，均有下面的性質(zhì)：⑴ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q)；⑵(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)；⑶(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).說明：若a>0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù).上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.即當指數(shù)的范圍擴大到實數(shù)集R后，冪的運算性質(zhì)仍然是下述的3條.⒋有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)我們規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的練習練習實數(shù)指數(shù)冪及其運算-課件思考2:我們知道＝1．41421356…,那么的大小如何確定？我們又應如何理解它呢？思考1:上面，我們將指數(shù)的取值范圍由整數(shù)推廣到了有理數(shù)，并且整數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪都適用.那么，當指數(shù)是無理數(shù)時呢？無理指數(shù)冪思考2:我們知道＝1．41421356…,思考1:上

的過剩近似值

的過剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752的過剩近似值的過剩近似值1.511.180

的不足近似值

的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562的不足近似值的不足近似值9.518269694例1.求值：解：數(shù)學運用例1.求值：解：數(shù)學運用

例2．如果化簡代數(shù)式解：解之，得所以例2．如果化簡代數(shù)式解：解之平方差公式:完全平方式:立方和公式:立方差公式:和的立方公式：差的立方公式：整理鞏固要求：整理鞏固探究問題落實基礎(chǔ)知識平方差公式:整理鞏固要求：整理鞏固探究問題①同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)

，即②同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)

，即③冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)

，即④積的乘方，等于各因式冪的積，即：冪底數(shù)指數(shù)n個a(1)冪的概念:(2)冪的運算法則:相加相減相乘思考：在運算法則②中，若去掉m>n會怎樣？？整數(shù)指數(shù)①同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)，即冪底規(guī)定：將正整數(shù)指數(shù)冪推廣到整數(shù)指數(shù)冪m=nm<n？規(guī)定：將正整數(shù)指數(shù)冪推廣到整數(shù)指數(shù)冪m=nm<n？練習:練習:22=4(-2)2=4分數(shù)指數(shù)探求n次方根的概念

回顧初中知識,根式是如何定義的？有那些規(guī)定？①如果一個數(shù)的平方等于a,則這個數(shù)叫做a的平方根.②如果一個數(shù)的立方等于a,則這個數(shù)叫做a

的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8分數(shù)指數(shù)探求n次方根的概念回顧初中知識,根式24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=

a25=32歸納總結(jié)…………通過類比方法，可得n次方根的定義.24=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫1.方根的定義如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根,其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一個數(shù)的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么這個數(shù)叫做a的n次方根.1.方根的定義24=1616的4次方根是±2.(-2概念理解【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.點評:求一個數(shù)a的n次方根就是求出哪個數(shù)的n次方等于a.±53-2±20a2概念理解【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各23=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根

1.正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù),

2.負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù).n次方根的性質(zhì)23=88的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根

2.負數(shù)的偶次方根沒有意義

1.正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù)

26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.72=4949的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負數(shù)的奇次方根是負數(shù).零的奇次方根是零.n次方根的性質(zhì)(1)奇次方根有以下性質(zhì)：(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.正數(shù)的奇次方根是正數(shù).n次方根的性質(zhì)(1)奇次方根有以下性

根指數(shù)根式根式的概念被開方數(shù)根指數(shù)根式根式的概念被開方數(shù)由xn=a

可知，x叫做a的n次方根.9-8歸納總結(jié)1

當n是奇數(shù)時,對任意a?R都有意義.它表示a在實數(shù)范圍內(nèi)唯一的一個n次方根.

當n是偶數(shù)時,只有當a≥0有意義,當a<0時無意義.表示a在實數(shù)范圍內(nèi)的一個n次方根,另一個是由xn=a可知，x叫做a的n次方根.9-8歸歸納總結(jié)2式子對任意a?R都有意義.結(jié)論:an開奇次方根,則有結(jié)論:an開偶次方根,則有歸納總結(jié)2式子對任意a?R都有意義.結(jié)論公式1.n次方根的運算性質(zhì)適用范圍:①當n為大于1的奇數(shù)時,a∈R.②當n為大于1的偶數(shù)時,a≥0.公式2.適用范圍:n為大于1的奇數(shù),a∈R.公式3.適用范圍:n為大于1的偶數(shù),a∈R.公式1.n次方根的運算性質(zhì)適用范圍:①當n為大于1的奇數(shù)時,=

-8;=10;例1.求下列各式的值數(shù)學運用=-8;=10;例1.求下列各式的值數(shù)學運用①④【1】下列各式中,不正確的序號是().練一練①④【1】下列各式中,不正確的序號是(解:練一練【2】求下列各式的值.解:練一練【2】求下列各式的值.⑴我們給出正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的定義：(a>0,m,n∈N*,且n>1)

注意：底數(shù)a>0這個條件不可少.若無此條件會引起混亂，例如，(-1)1/3和(-1)2/6應當具有同樣的意義，但由分數(shù)指數(shù)冪的意義可得出不同的結(jié)果：

=-1；=1.這就說明分數(shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于0時無意義.用語言敘述：正數(shù)的次冪(m,n∈N*,且n>1)等于這個正數(shù)的m次冪的n次算術(shù)根.分數(shù)指數(shù)⑴我們給出正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的定義：(a>0,m,n∈N*,⒉負分數(shù)指數(shù)冪的意義回憶負整數(shù)指數(shù)冪的意義：a－n=(a≠0,n∈N*).正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義和正數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，就是：

(a>0,m,n∈N*,且n>1).規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.注意：負分數(shù)指數(shù)冪在有意義的情況下，總表示正數(shù)，而不是負數(shù),負號只是出現(xiàn)在指數(shù)上.⒉負分數(shù)指數(shù)冪的意義回憶負整數(shù)指數(shù)冪的意義：正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)⒋有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)我們規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).上述關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用，即對任意有理數(shù)r，s，均有下面的性質(zhì)：⑴ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q)；⑵(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)；⑶(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).說明：若a>0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù).上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.即當指數(shù)的范圍擴大到實數(shù)集R后，冪的運算性質(zhì)仍然是下述的3條.⒋有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)我們規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的練習練習實數(shù)指數(shù)冪及其運算-課件思考2:我們知道