函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)-課件

第一章§1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)第一章§1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.3.1函數(shù)的單知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)答案思考1

觀察高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的圖象及h′(t)＝－9.8t＋6.5的圖象，思考運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，從最高點(diǎn)到入水的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別.答從起跳到最高點(diǎn)，h隨t的增加而增加，h(t)是增函數(shù)，h′(t)>0；從最高點(diǎn)到入水，h(t)是減函數(shù)，h′(t)<0.知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 思考2

觀察下面四個(gè)函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？思考2觀察下面四個(gè)函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)有何

答案思考2

觀察圖中函數(shù)f(x)，填寫(xiě)下表導(dǎo)數(shù)值切線的斜率傾斜角曲線的變化趨勢(shì)函數(shù)的單調(diào)性>0____

角

<0____

角

>0<0銳鈍上升下降遞增遞減一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)，在區(qū)間(a，b)上(1)如果f′(x)>0，則f(x)在該區(qū)間上

；(2)如果f′(x)<0，則f(x)在該區(qū)間上

.單調(diào)遞增單調(diào)遞減答案思考2觀察圖中函數(shù)f(x)，填寫(xiě)下表導(dǎo)數(shù)值切線的斜率傾思考3

若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么f′(x)一定大于零嗎？答不一定.對(duì)于任意x∈(a，b)都有f′(x)≥0，且在(a，b)任何一子區(qū)間內(nèi)f′(x)不恒為零.思考3若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么f′(思考4

如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，那么如何表示這些區(qū)間？試寫(xiě)出思考2中(4)的單調(diào)區(qū)間.答不能用“∪”連接，只能用“，”或“和”字隔開(kāi).思考2中(4)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋∞).思考4如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，那么如例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)1<x<4時(shí)，當(dāng)x>4,或x<1時(shí)，當(dāng)x=4,或x=1時(shí)，試畫(huà)出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀.例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：841解：由題意可知當(dāng)1<x<4時(shí)，f(x)為增函數(shù)當(dāng)x>4,或x<1時(shí)，f(x)為減函數(shù)當(dāng)x=4,或x=1時(shí)，兩點(diǎn)為“臨界點(diǎn)”其圖象的大致形狀如圖.41解：由題意可知當(dāng)1<x<4時(shí)，f(x)為增函數(shù)當(dāng)x>4,9跟蹤訓(xùn)練1

函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，試畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)f′(x)圖象的大致形狀.跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，試畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)f′解f′(x)圖象的大致形狀如下圖：注：圖象形狀不唯一.解f′(x)圖象的大致形狀如下圖：注：圖象形狀不唯一.例2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0從而函數(shù)f(x)=x3+3x在x∈R上單調(diào)遞增，見(jiàn)右圖.例2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出(1)f(x)=x12(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)>0圖象見(jiàn)右圖.當(dāng)>0，即x>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)<0，即x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；(2)f(x)=x2-2x-3;解：13(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0從而函數(shù)f(x)=sinx-x

在x∈(0,)單調(diào)遞減，見(jiàn)右圖.(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解14練習(xí)1:確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:（1）f(x)=x2-2x+4（2）f(x)=3x-x3x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，x>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.x<-1或x>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，-1<x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.練習(xí)1:確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，x<15求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟:(1)求出函數(shù)f(x)的定義域A；(2)求出函f(x)數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(3)不等式組的解集為f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(4)不等式組的解集為f(x)的單調(diào)減區(qū)間；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟:(1)求出函數(shù)f(x)的定義16第一章§1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)第一章§1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.3.1函數(shù)的單知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)答案思考1

觀察高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的圖象及h′(t)＝－9.8t＋6.5的圖象，思考運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，從最高點(diǎn)到入水的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別.答從起跳到最高點(diǎn)，h隨t的增加而增加，h(t)是增函數(shù)，h′(t)>0；從最高點(diǎn)到入水，h(t)是減函數(shù)，h′(t)<0.知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 思考2

觀察下面四個(gè)函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？思考2觀察下面四個(gè)函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)有何

答案思考2

觀察圖中函數(shù)f(x)，填寫(xiě)下表導(dǎo)數(shù)值切線的斜率傾斜角曲線的變化趨勢(shì)函數(shù)的單調(diào)性>0____

角

<0____

角

>0<0銳鈍上升下降遞增遞減一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)，在區(qū)間(a，b)上(1)如果f′(x)>0，則f(x)在該區(qū)間上

；(2)如果f′(x)<0，則f(x)在該區(qū)間上

.單調(diào)遞增單調(diào)遞減答案思考2觀察圖中函數(shù)f(x)，填寫(xiě)下表導(dǎo)數(shù)值切線的斜率傾思考3

若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么f′(x)一定大于零嗎？答不一定.對(duì)于任意x∈(a，b)都有f′(x)≥0，且在(a，b)任何一子區(qū)間內(nèi)f′(x)不恒為零.思考3若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么f′(思考4

如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，那么如何表示這些區(qū)間？試寫(xiě)出思考2中(4)的單調(diào)區(qū)間.答不能用“∪”連接，只能用“，”或“和”字隔開(kāi).思考2中(4)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋∞).思考4如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，那么如例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)1<x<4時(shí)，當(dāng)x>4,或x<1時(shí)，當(dāng)x=4,或x=1時(shí)，試畫(huà)出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀.例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：2441解：由題意可知當(dāng)1<x<4時(shí)，f(x)為增函數(shù)當(dāng)x>4,或x<1時(shí)，f(x)為減函數(shù)當(dāng)x=4,或x=1時(shí)，兩點(diǎn)為“臨界點(diǎn)”其圖象的大致形狀如圖.41解：由題意可知當(dāng)1<x<4時(shí)，f(x)為增函數(shù)當(dāng)x>4,25跟蹤訓(xùn)練1

函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，試畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)f′(x)圖象的大致形狀.跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，試畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)f′解f′(x)圖象的大致形狀如下圖：注：圖象形狀不唯一.解f′(x)圖象的大致形狀如下圖：注：圖象形狀不唯一.例2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0從而函數(shù)f(x)=x3+3x在x∈R上單調(diào)遞增，見(jiàn)右圖.例2、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出(1)f(x)=x28(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)>0圖象見(jiàn)右圖.當(dāng)>0，即x>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)<0，即x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；(2)f(x)=x2-2x-3;解：29(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0從而函數(shù)f(x)=sinx-x

在x∈(0,)單調(diào)遞減，見(jiàn)右圖.(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解30練習(xí)1:確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:（1）f(x)=x2-2x+4（2）f(x)=3x-x3x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，x>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.x<-1或x>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，-1<x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.練習(xí)1:確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:x<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，x<