（整理版）第五講有條件的分式的化簡與求值

第五講有條件的分式的化簡與求值給出一定的條件，在此條件下求分式的值稱為有條件的分式求值．而分式的化簡與求值是緊密相連的，求值之前必須先化簡，化簡的目的是為了求值，先化筒后求值是解有條件的分式的化簡與求值的根本策略．解有條件的分式化簡與求值問題時，既要瞄準目標．又要抓住條件，既要根據(jù)目標變換條件．又要依據(jù)條件來調(diào)整目標，除了要用到整式化簡求值的知識方法外，還常常用到如下技巧:1．恰當引入?yún)?shù)；2．取倒數(shù)或利用倒數(shù)關系；3．拆項變形或拆分變形；4．整體代入；5．利用比例性質等．例題求解【例1】假設SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值是．(“希望杯〞邀請賽試題)思路點撥引入?yún)?shù)，利用參數(shù)尋找a、b、c、d的關系．注：解數(shù)學題是運用巳知條件去探求未知結論的一個過程．如何運用條件是解題順暢的重要前提，對巳知條件的運用有以下途徑：(1)直接運用條件；(2)變形運用條件；(3)綜合運用條件；(4)挖掘隱含條件．在解某些含多個字母的代數(shù)式問題時，如果與未知之間的聯(lián)系不明顯，為了溝通與未知之間的聯(lián)系，那么可考慮引入一個參數(shù)，參數(shù)的引入，可起到溝通變元、消元的功能．【例2】如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于()A．1B．2C．3D．4(全國初中數(shù)學聯(lián)賽選拔賽)思路點撥把c、a用b的代效式表示．【例3】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求代數(shù)式SKIPIF1<0的值．(市競賽題)思路點撥直接通分，顯然較繁，由x+y+z=2，得z=2－x－y，x=2－y－z，z＝2－x－y，從變形分母入手．【例4】不等于0的三個數(shù)a、b、c滿足SKIPIF1<0，求證a、b、c中至少有兩個互為相反數(shù)．(市競賽題)思路點撥要證a、b、c中至少有兩個互為相反數(shù)，即要證明(a+b)(b+c)(c+a)＝0，使證明的目標更加明確．【例5】(1)實數(shù)a滿足a2－a－1=0，求SKIPIF1<0的值．省競賽題)(2)汜知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．(“數(shù)學科普日〞攻擂賽試題)思路點撥(1)由條件得a2=a+1，SKIPIF1<0，通過不斷平方，把原式用較低的多項式表示是解題的關鍵．(2)條件是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三個數(shù)的乘積，探求這三個數(shù)的和與這三個數(shù)的積之間的關系，從而求出SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0的值是解本例的關鍵．學歷訓練1．SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0=．(市中考題)2．SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0=．3．假設a、b、c滿足a+b+c=0，abc>0，且SKIPIF1<0，y=SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0=．(“祖沖之杯〞邀請賽試題)4．SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0=．(“五羊杯〞競賽題)5．a(chǎn)、b、c、d都是正數(shù)，且SKIPIF1<0，給出以下4個不等式：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，其中正確的選項是()A．①③B．①④C．②④D．②③(省競賽題)6．設a、b、c是三個互不相同的正數(shù)，如果SKIPIF1<0，那么()A．3b=2cB．3a=2bC．2b=cD．2a=b(“祖沖之杯〞邀請賽試題)7．假設4x—3y一6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，那么代數(shù)式SKIPIF1<0的值等于()．A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．－15D．－13(全國初中數(shù)學競賽題)8．設輪船在靜水中速度為SKIPIF1<0，該船在流水(速度為SKIPIF1<0<SKIPIF1<0)中從上游A駛往下游B，再返回A，所用時間為T，假設SKIPIF1<0=0，即河流改為靜水，該船從A至B再返回B，所用時間為t，那么()A．T=tB．T<tC．T>tD．不能確定T、t的大小關系9．(1)化簡，求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0；(省中考題)(2)設SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．10．SKIPIF1<0，其中x、y、z互不相等，求證：x2y2z2=1．11．假設SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0=．12．a(chǎn)、b、c滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么a+b+c的值為．13．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么x的值為．14．x、y、z滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么xyz的值為．(全國初中數(shù)學競賽題)15．設a、b、c滿足abc≠0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值為A．－1B．1C．2D．3(市中考題)16．a(chǎn)bc=1，a+b+c=2，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值為()A．－1B．SKIPIF1<0C．2D．SKIPIF1<0(大原市競賽題)17．—列數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0=8，SKIPIF1<0=5832，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0為〔〕A．648B．832C．1168D．194418．SKIPIF1<0，那么代數(shù)式SKIPIF1<0的值為()A．1996B．1997C．1998D．199919．〔1〕SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)x、y、z滿足SKIPIF1<0，求代數(shù)式SKIPIF1<0的值．(市競賽題)20．設a、b、c滿足SKIPIF1<0，求證：當n為奇數(shù)時，SKIPIF1<0(波蘭競賽題)21．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求x的值．(市高中理科班招生試題)22．某企業(yè)有9個生產(chǎn)車間，現(xiàn)在每個車間原有的成品一樣多，每個車間每天生產(chǎn)的成品也一樣多，有A，B兩組檢驗員，其中A組有8名檢驗員，他們先用2天將第一、第二兩個車間的