2023年人教版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分考點培優(yōu)訓(xùn)練考點十三函數(shù)的零點與方程的解、二分法

十三函數(shù)的零點與方程的解、二分法基礎(chǔ)落實練 3()分鐘60分一、單選題(每小題5分，共20分).下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是( )A.y=lnx B.y=x+1C.y=sinx D.y=cosx【解析】選D.對于A,y=lnx定義域為(0,+°°),所以是非奇非偶的函數(shù)；對于B,是偶函數(shù)，但是不存在零點；對于C,sin(―x)=-sinx,是奇函數(shù)；對于D,cos(-x)=cosx,是偶函數(shù)并且有無數(shù)個零點.TOC\o"1-5"\h\z2 12.函數(shù)/'(x)=±+ln士的零點所在的大致區(qū)間是()X X1.A.(1,2) B.(2,3)C.(3,4) D.(1,2)與(2,3)2 12 2【解析】選門⑸二+5—七一打(x—1)，當(dāng)1<水2時，In(1)<0,；>0,所以f(x)>0,故函數(shù)/'(X)在(1,2)上沒有零點.f(2)=l—lnl=l,f(3)=|-52==」=2；8.因為m=2m-2.828>e,所以8>e)即In8>2,即/'(3)<0.又/'(4)=；-In3<0,所以/Xx)在(2,3)內(nèi)存在一個零點.電］【加練備選】(2022?福州模擬)方程21+*=5的解所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】選C.令/'(x)=2'T+x—5,則方程2-+x=5的解所在的區(qū)間就是函數(shù)/'(x)=2i+*—5的零點所在的區(qū)間.由于/'(2)=4—5=—1<0,f(3)=4+3—5=2>0,根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可得函數(shù)M=2*t+x—5的零點所在的區(qū)間為(2,3)..用二分法求方程In(2x+6)+2=3”的根的近似值時,令/Kx)=ln(2x+6)+2—3",并用計算器得到下表：X1.001.251.3751.50

0.191810.19181.0794f(x)則由表中的數(shù)據(jù)，可得方程In(2x+6)+2=3'的一個近似解(精確度為0.1)為( )A.1.125 B.1.3125C.1.4375 D.1.46875【解析】選B.因為/U.25)?f(L375)<0,故根據(jù)二分法的思想，知函數(shù)/Xx)的零點在區(qū)間(1.25,1.375)內(nèi)，但區(qū)間(1.25,1.375)的長度為0.125>0.1,因此需要取(1.25,1.375)的中點1.3125,兩個區(qū)間(1.25,1.3125)和(1.3125,1.375)中必有一個滿足區(qū)間端點的函數(shù)值符號相異，又區(qū)間的長度為0.0625<0.1,因此1.3125是一個近似解.r|2-l|,x<2,.已知函數(shù)/'(x)=43 、若方程f(x)—a=0有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a—,后2,1X一1的取值范圍是()A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)【解析】選D.畫出函數(shù)/'(x)的圖象如圖所示，觀察圖象可知，若方程f(*)—a=0有三個不同的實數(shù)根，則函數(shù)尸f(x)的圖象與直線y=a有3個不同的交點，此時需滿足OVaVl.宣a；【加練備選】已知函數(shù)/, 、 若存在實數(shù)6,使函數(shù)g(x)=f(x)—6有兩個零點，則a的取[x,x>a.值范圍是.【解析】令0(x) ,力(x)=V(x>a),函數(shù)g(x)=f(x)—6有兩個零點，即函數(shù)尸/1(*)的圖象與直線尸6有兩個交點，結(jié)合圖象(圖略)可得a<0或0(a)>/?(a),即a<0或解得a<0或a>l,故aG(—8,0)U(1,+°°).答案：(一8,0)U(1,+°0)二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)

5.已知/"(x)是定義域為R的偶函數(shù)，在(一8,0)上單調(diào)遞減，且/'(-3)?f(6)V0,那么下列結(jié)論中正確的是()A./'(X)可能有三個零點 B./'(3)?￡(-4)20C./(-4)</(6)D.A0XA-6)【解析】選AC.因為/'(*)是定義域為R的偶函數(shù)，又/'(-3)?/'(6)V0,所以f(3)?f(6)V0.又/'(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)/'(x)在(0,+8)上有一個零點，且/'(3)V0,f(6)>0,所以函數(shù)f(x)在(一8,0)U(0,+8)上有兩個零點.但是/1(())的值沒有確定，所以函數(shù)/?(“)可能有三個零點，故A正確；又/'(-4)=/(4),46(3,6),所以￡(一4)的符號不確定，故B不正確；C項顯然正確；由于f(0)的值沒有確定，所以/?(())與/X—6)的大小關(guān)系不確定，所以D不正確.；e\W0,.已知函數(shù)F(x)={ g(x)=f(x)+x+a,則函數(shù)g(x)的零點個數(shù)可能為().Inx,x>0,A.0B.1C.2D.3【解析】選BC.畫出函數(shù)f(x)的圖象，y=e,在y軸右側(cè)的去掉，如圖，再畫出直線了=一M之后上下移動直線y=-x可以發(fā)現(xiàn)直線與函數(shù)圖象有兩個或一個交點.三、填空題(每小題5分，共10分).已知函數(shù)f(x)=f+x+a(a<0)在區(qū)間(0,1)上有零點，則a的取值范圍為【解析】因為-a=/+x在(0,1)上有解，(H2 1又尸^+*=卜+可 —~,所以函數(shù)尸系+x,x￡(0,1)的值域為(0,2),所以0<—a<2,所以一2<a<0.答案：(-2,0).(2021?三湘模擬)已知函數(shù)f(x)=,函數(shù)g(x)=F(x)—a有四個不同零點，這四個零點之積的取值范圍是Ilog2,函數(shù)g(x)=F(x)—a有四個不同零點，這四個零點之積的取值范圍是(x—3”x>2【解析】函數(shù)g(x)的零點，就是曲線尸/'(X)與直線尸a交點的橫坐標(biāo)，如圖所示.不妨設(shè)四個零點從小到大依次為Xz，用，則一log2*l=log2吊，所以X/2=l.又吊席=吊(6—*3)=—(X3—3)?+9,因為2<X3<3,所以X3X1的取值范圍是(8,9).所以，這四個零點積的取值范圍是(8,9).答案：(8,9)四、解答題(每小題10分，共20分).已知函數(shù)/'(X)=—3父+2x—/+1.(1)當(dāng)勿為何值時，函數(shù)有兩個零點、一個零點、無零點；(2)若函數(shù)恰有一個零點在原點處，求力的值；(3)若f(x)=0有兩個根，且一個根大于2,一個根小于2,求實數(shù)"的取值范圍.【解析】(1)函數(shù)有兩個零點，則對應(yīng)方程-3/+2*一/1=0有兩個不相等的實數(shù)根，易知44>0,即4+12(1一加)》0,可解得水鼻.4 .故當(dāng)水鼻時，函數(shù)有兩個零點；4同理可得當(dāng)4=0,即可時，函數(shù)有一個零點；4當(dāng)4V0,即勿〉鼻時，函數(shù)無零點.o(2)由題意知0是對應(yīng)方程的根，故有1一加=0,可解得加=1.(3)由題意可得/t(2)>0,即一7—必>0,則加一7.故實數(shù)加的取值范圍為(—8,-7).f(x),x<3,10.已知F(x)=|才一11+1,F(x)=1、123x,x>3.

(1)解不等式f(x)W2x+3；(2)若方程6(x)=a有三個解，求實數(shù)a的取值范圍.[x(41),【解析】⑴f(x)=X—11+1= …，、〔一"+2(K1),①當(dāng)*21時，解不等式g2x+3得②當(dāng)xVl時，解不等式一x+2W2x+3得一;WxVl,綜合①②得：不等式/trXZx+B的解集為：—I*+°°)-Ix—11+1,xW3，(2)/(X)={、12—3x,x>3,(2—x,XI,即F{x}={x,1112—3才，x>3.作出函數(shù)Mx)的圖象如圖所示：當(dāng)直線尸a與函數(shù)y=Nx)的圖象有三個公共點時，方程b(x)=a有三個解，所以lVaV3.所以實數(shù)。的取值范圍是(1,3).素養(yǎng)提升練 2。分鐘40分.若函數(shù)/'(x)=|log“x|-2-'(a〉0且aWl)的兩個零點是0，n,則()B.mn>l0〈勿水0〈勿水1D.以上都不對【解析】選C.由題設(shè)可得Ilog/,不妨設(shè)a>l,欣n,畫出函數(shù)y=【解析】選C.由題設(shè)可得Ilog/的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知0〈水1,〃>1,且一log/m，log/,以上兩式兩邊相減可得且一log/m，log/,以上兩式兩邊相減可得log=(gnm<0,所以O(shè)</Z7/7<1..(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)尸/'(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且/1(2-x)=f(x),當(dāng)04后1時，f(x)=x,設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)—log]|x|,則g(x)的零點的個數(shù)為()A.6B.12C.8D.14【解析】選B.由題意，y=f(x)的圖象關(guān)于x=\對稱，函數(shù)g(x)=f(x)—log71x|的零點即為/'(x)=log71x|的根，又y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(—x)=F(x),所以/(2-x)=f(x)=f(-x),可得f(x)的周期為2,函數(shù)y=f(x)與y=log71x|的圖象都關(guān)于y軸對稱，作出兩函數(shù)在(0,+8)上的部分圖象如圖：由圖可知，兩函數(shù)在(0,+8)上有6個交點，根據(jù)對稱性可得，g(x)的零點的個數(shù)為12..(多選題)(2022?廣州模擬)已知函數(shù)f(x)=[e*-1,x^m\ ，則()[-(x+2)2,x<m(勿WR)A.對任意的加eR,函數(shù)/'(x)都有零點B.當(dāng)辰一3時，對VxHx2，都有(xlX2)(f(x)—fa))V0成立C.當(dāng)勿=0時，方程/tf(x)]=0有4個不同的實數(shù)根D.當(dāng)勿=0時，方程/1(x)+f(-x)=0有2個不同的實數(shù)根【解析】選AC.對于A.作出函數(shù)y=e—\和y=—4*—4的圖象如圖所示:當(dāng)加＞0時，函數(shù)/■(*)只有1個零點，當(dāng)一2＜卯40時，函數(shù)/1(x)有2個零點，當(dāng)辰一2時，函數(shù)f(x)只有1個零點，故A正確;對于B.當(dāng)辰一3時，函數(shù)/'(X)單調(diào)遞增，若當(dāng)辰一3時，對V*W*2，都有(小一吊)(/■(幻一/1(而))＜0成立，則/1(￡單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C.以=0時，/'(8=0得。=—2,t2=0,當(dāng)/1(x)=右=—2時，方程有兩個解，當(dāng)/1(x)=七=0時，方程有兩個解，所以方程=0有4個不同的實數(shù)根，故C正確；對于D.當(dāng)2/7=0時，方程/1(*)+f(—x)=0的根為f(x)=-f(—x)的根，令力(x)=-f(—x),作出/*5),力(x)的圖象：可得函數(shù)f(x)與力(x)有三個交點，其中包括x=0,即方程/'(x)+f(—x)有三個根，故D錯誤.'2x~1,x〉0,4.已知函數(shù)/'(*)={?] 若函數(shù)g(x)=/(*)—0有三個零點，則實數(shù)力的取值范/十x,x^：0,圍是.【解析】作出函數(shù)/1(X)的圖象如圖所示.rn2 1 1當(dāng)后0時，f{x)=y+x=\x+-\ -- ,若函數(shù)f(x)與了="的圖象有三個不同的交點，則一:〈辰0，即實數(shù)力的取值范圍是一（，0）.答案：T，o）51 【加練備選】若關(guān)于”的方程22，+2、a+a+l=0有實根，則實數(shù)a的取值范圍為.【解析】由方程，解得a=一亦y,設(shè)1=2,（力0）,則a=一干=一｛+干一1J- 2'=2-（t+i），其中f+1>b9由基本不等式，得（1+1）+7百22m，當(dāng)且僅當(dāng)t=y[i-1時取等號，故后2—2斕.答案：（-8,2—2鏡].設(shè)X”也分別是函數(shù)f（x）=x-""和g（x）=xlog；,x—1的零點（其中a>l）,求荀+4及的取值范圍.【解析】f（x）=x—a。'的零點及是方程x—ax,即―=H的解，g（x）=xlog,,x—1的零點x2是方程xlog“x—1=0，即,=log,x的解，即吊，而是尸a'與y=log“x與尸！交點46的X X.橫坐標(biāo)，可得0<水1,%2>1,因為尸H的圖象與y=log“x關(guān)于尸x對稱，y=-的圖象也關(guān)A于尸X對稱，所以48關(guān)于尸x對稱，設(shè)J'4的'5）'所以4關(guān)于尸x的對稱點力'（｝，①）與6重合，十—Xi，即及乂=1,*1+4用=蜀+蒞+3而〉2i\/X\X?+3X2>2+3=5,為+4*2的取值范圍是（5,+°°）..(2021?北京模擬)已知函數(shù)M=ax+1,■：」Inx\,x>0(1)當(dāng)a=—2時，寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；⑵若函數(shù)Ax)無最小值，求a的取值范圍；⑶若且aWO,36eR,使得函數(shù)y=f(x)一方恰有3個零點x”x2,x3,求證矛1天吊=一1.【解析】(1)當(dāng)a=-2時，/、 [—2x+l,°(x)=<JI,畫出函數(shù)的圖象，如圖,IInx,*>0由圖象可知當(dāng)X6(―8,0)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)XW(0,1)時函數(shù)單調(diào)遞減，在(1,+8)單調(diào)遞增；(2)當(dāng)a>0時，xWO時，函數(shù)尸ax+1單調(diào)遞增，并且當(dāng)矛一一8時，y——co,所以函數(shù)沒有最小值；/\ 1，0 I r當(dāng)a=0時，f\x)=\II,|lnx|三0