2023年人教版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)指導(dǎo)第三章函數(shù)及其應(yīng)用第七節(jié)函數(shù)的圖象

第七節(jié)函數(shù)的圖象【考試要求】1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)..理解函數(shù)圖象的作用..學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).【高考考情】考點(diǎn)考法：高考命題考查函數(shù)圖象的識(shí)別與辨析、函數(shù)圖象的畫(huà)法及應(yīng)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，已知函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象是高考熱點(diǎn)，常以選擇題形式出現(xiàn).核心素養(yǎng)：邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算>= 知禍?zhǔn)崂?思傕激活,一 O【歸納?知識(shí)必備】.描點(diǎn)法作圖流程定義域今解析式=>性質(zhì)［1,=>描點(diǎn)連線(xiàn)注解1即函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì)).函數(shù)圖象變換(1)平移變換(2)對(duì)稱(chēng)變換_關(guān)于I軸對(duì)稱(chēng)一①尸f{x) >1/=-f(x);e，\關(guān)于)，軸對(duì)稱(chēng) 、②尸/V) ?K=f(X);c…關(guān)于原點(diǎn)時(shí)稱(chēng) 〃、③尸f(x)? ?y=-f(—x)；關(guān)于對(duì)稱(chēng)一?y=a =log“x(a>0且aW]).(3)伸縮變換”>1.橫縮為原7■倍.縱不變①1y=/(j-) - ,^y=f(ar).OVa<l.橫伸為原一倍.縱不變ay=af(z).⑦ ”>1.縱伸為原y=af(z).5—JaOVaVl.縱縮為原“倍.橫不變(4)翻折變換小_/,、保留Z軸上及上方圖象__Ia、|°'T'、將？軸下方圖象翻折上去"一出小、保留y軸上及右邊圖象，并作其、 1、②尸小)一關(guān)丁、軸對(duì)稱(chēng)的圖象“江曲智學(xué)?變式探源1.必修一P84例6(4)2.必修一P135T1.(改變選項(xiàng))函數(shù)F(x)=±的圖象關(guān)于()XA.y軸對(duì)稱(chēng) B.x軸對(duì)稱(chēng)C.原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.直線(xiàn)尸x對(duì)稱(chēng)【解析】選A.函數(shù)/'(x)的定義域?yàn)?-8,o)U(0,+8)且/1(一入)=/1(*),為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)..(改變選項(xiàng))函數(shù)f(x)=log3”及g(x)=loglx的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).()3A.y軸B.x軸C.原點(diǎn)D.直線(xiàn)y=x【解析】選B.g(x)=loglx=-log3X=—f(x),所以?xún)珊瘮?shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).3-慈考?四基自測(cè)3.基礎(chǔ)知識(shí)4.基本方法5.基本應(yīng)用6.基本能力3.(函數(shù)圖象平移)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，與曲線(xiàn)尸e，重合，則f(x)的解析式為()A.f(x)=ei B.f(x)=efC.f{x)=e'+l D.f(x)=e*—1【解析】選B.由題意，曲線(xiàn)尸e,向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)f(x)的圖象所以f(x)=e'

+1+1V—9 1 1【解析】選B.尸』=—二,將『一；的圖象向右平移1個(gè)單位'再向上平移一個(gè)單位可得..（應(yīng)用圖象求參數(shù)）若關(guān)于x的方程⑶=a—x只有一個(gè)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)尸|川與y=a-x的圖象，如圖.由圖象知，當(dāng)a〉0時(shí),方程Ix|=a—x只有一個(gè)解.答案：（0,+°°）.（由圖象解不等式）如圖，函數(shù)/tr）的圖象為折線(xiàn)4%,則不等式/'（*）21。取5+1）的解集是—【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=f（x）和y=log2（x+l）的圖象（如圖）.由圖象知不等式的解集是（一1,答案：(一1,1]> 一點(diǎn)探史.悟法培優(yōu)小一- -O，考點(diǎn)一作函數(shù)的圖象 I講練互動(dòng)[典例1](1)畫(huà)出函數(shù)尸2E一1的圖象.(2)(金榜原創(chuàng)?易錯(cuò)對(duì)對(duì)碰)①畫(huà)出函數(shù)/'(*)=x|x—2]的圖象；②畫(huà)出函數(shù)f(x)=x(IM—2)的圖象.x+2,(3)畫(huà)出函數(shù)/■(“)=<? I 的圖象.、|log2*|,x〉0【解析】(1)將y=2"的圖象向左平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2小的圖象，再將所得圖象向下平移1個(gè)單位，得到尸2"1—1的圖象，如圖所示：y\J-170- X(2)①/'(x)=x|x-2|=<其圖象如圖所示:②F(x)=②F(x)=x( -2)x(x—2),心0 ?、x(一x—2),XO其圖象如圖所示:⑶/'(x)=,x+2,」log2x],x>0⑶/'(x)=,x+2,」log2x],x>0一log2%0<Xl,、10g2%心1其圖象如圖所示:11D.6...O,11D.6...O,，規(guī)律方法作函數(shù)圖象的基本方法(1)直接法：基本初等函數(shù)可直接畫(huà)圖;(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可脫掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)畫(huà)圖；(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)和伸縮得到,可利用圖象變換作出.提醒：(1)脫絕對(duì)值符號(hào)時(shí)要注意滿(mǎn)足的條件；(2)多種圖象變換要注意順序.【加練備選】【加練備選】已知函數(shù)f(x)=|x|(x-4).(1)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)/'(X)的草圖；(2)寫(xiě)出函數(shù)/'(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若f(t)=—3,請(qǐng)根據(jù)函數(shù)/'(x)的草圖，寫(xiě)出實(shí)數(shù)I的值.【解析】(1)Ax)=【解析】(1)Ax)="、一f+4x,，其圖象如圖所示:XO(2)由圖象可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為(-8,o),(2,+8),單調(diào)減區(qū)間為(0,2),(3)At)=—3,則1=1或t=3,或1=2一巾.7考點(diǎn)二函數(shù)圖象的辨識(shí) |講練互動(dòng)en[典例2](1)函數(shù)1(")=——的大致圖象是()X(2)(2022?天津模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能是()f(x)=(4"—4口|x|/U)=(4,-4Nlog2|x|/?(x)=(4*+4r)|x|f(x)=(4*+4Nlog2|x|eKI , \【解析】(1)選A.由函數(shù)f(x)=—,則f(—x)=x=-f(x),所以函數(shù)/*(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B；因?yàn)锳DeFxlel'l>0,所以排除=-f(x),所以函數(shù)/*(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B；因?yàn)锳D【解析】(2)選D.對(duì)于A,f(x)=(4*—4))|x|,定義域?yàn)镽,有/'(一X)=(4-*-4*)|x|=-f(x),函數(shù)/'(x)為奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B,f(x)=(4-4-01og2|x|,其定義域?yàn)閧x|xW0},有/'(—x)=(4-"-4')log2|x|=—f(x),函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C,F(x)=(4"+4力3,在區(qū)間(0,1)上，M>0,不符合題意.函數(shù)圖象辨識(shí)的策略(1)方法：排除法(2)理論依據(jù)：函數(shù)的性質(zhì)(定義域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點(diǎn)等)，對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(1.(2022?渭南模擬)函數(shù)M=—的圖象大致為(c【解析】選D.函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸|c【解析】選D.函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸|掙0｝,/1(一。igI"ig3(_拼=—=f(x),則f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除A,B,當(dāng)xe(l,+°°),f(x)>0,排除C..(多選題)(2022?重慶模擬)函數(shù)f(x)=ln(47不I一〃x)的圖象可能是( )【解析】選ABC.因?yàn)锳,B選項(xiàng)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以/'(x)為奇函數(shù)，即/■(*)+/■(一x)=0,即In(｛、+1—Ax)+ln?、+1+4x)=0,所以4=±1,當(dāng)〃=1時(shí)，f(x)的圖象為選項(xiàng)A；當(dāng)4=-1時(shí)，/tv)的圖象為選項(xiàng)B；而C,D選項(xiàng)中，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以f(x)為偶函數(shù)，即f(x)=f(-x),即In(r^x+l—kx)=ln(4苗+1+〃x),所以A=0,當(dāng)a=0時(shí)，f(x)20,故f(x)的圖象為選項(xiàng)C,不可能為選項(xiàng)D..(2022?蘇州模擬)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)研究函數(shù)圖象的特征.某商標(biāo)抽象出的函數(shù)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是,、1,、1A.f(x)=1_T B.f{x}=T-jiIx—lI I|x|—1C.?)=為【解析】選B.首先該函數(shù)是偶函數(shù)，排除A,其次該函數(shù)#±1,排除D,最后該函數(shù)過(guò)(0,1),排除C.?考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用 |講練互動(dòng)f(x)[典例3](1)奇函數(shù)/■(*)在(。,+8)上的圖象如圖所示'則不等式=V°的解集為()(—8,-3)U(—8,-3)U(1,3)(-8,-3)U(-1,0)U(1,3)(-3,-1)U(0,1)(—3,—1)U(0,1)U(1,3)(2)已知函數(shù)f(x)(2)已知函數(shù)f(x)=<'|x|,Wm,2/ax+40，x>m,其中ni>0.若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程M=6有三個(gè)不同的根，則力的取值范圍是【解析】(1)選〃因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以作出f(x)的大致圖象如圖:f(X)不等式 1<0轉(zhuǎn)化為(x—l)f(x)V0,x—1fx-l>0fx-l<0則彳，、或彳，、 ，所以l〈xV3或OVxVl或一3VxVT,If(x)<0If(x)>0f*(x)所以不等式——的解集為(一3,-1)U(O,l)UX-1(h3).(2)在同一坐標(biāo)系中，作y=f(x)與y=b的圖象.當(dāng)x>m時(shí)，x2—2mx+4m=(x—m)z+4m—m2,所以要使方程f(x)=b有三個(gè)不同的根，則有4m—m2<m,即m?—3m>0.又m>0,解得m>3.答案：(3,+8)，規(guī)律方法.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)的四種對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)圖象的左右范圍對(duì)應(yīng)定義域.(2)上下范圍對(duì)應(yīng)值域.(3)上升、下降趨勢(shì)對(duì)應(yīng)單調(diào)性.(4)對(duì)稱(chēng)性對(duì)應(yīng)奇偶性..利用函數(shù)的圖象確定方程的根或不等式的解集的方法自主完善，老師指導(dǎo)(1)方程M=g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo);(2)不等式f(x)〈g(x)的解集是函數(shù)/tv)的圖象位于g(x)圖象下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合.，對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練.把函數(shù)f(x)=ln|x—l|的圖象向左平移乂立>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，則力的取值范圍為()A.(0,+°°) B.[1,+°0)C.[e,+°°) D.p+8)【解析】選B.函數(shù)f(x)=ln|x—l|在(1,+8)上單調(diào)遞增，又把/'(X)的圖象向左平移Mt>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以/'(x)向左移動(dòng)不小于1個(gè)單位即t21,所以t的取值范圍為[1,+°°).2.(多選題)(2022?濟(jì)南模擬)設(shè)函數(shù)F(x)=min{|x-2|,V,|*+2]},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者.下列說(shuō)法正確的有( )A.函數(shù)F(x)為偶函數(shù)B.函數(shù)/1(x)為減函數(shù)C.當(dāng)xWR時(shí)，/(/-(%))Wf(x)D.當(dāng)x