第2章電磁裝置設(shè)計(jì)一般問(wèn)題2電磁裝置設(shè)計(jì)教材華科電氣

第二章電磁裝置設(shè)計(jì)的一般問(wèn)題2.1機(jī)電系統(tǒng)的能量關(guān)系實(shí)際應(yīng)用中的電磁裝置，無(wú)論是用作能量轉(zhuǎn)換器(裝置)，如：電動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)等，或是信號(hào)變換器，如電磁脫扣器、電磁閥門操作器、電磁測(cè)量器具等。這些裝置一方面與外電路相連構(gòu)成電路系統(tǒng)，另一方面又與機(jī)械系統(tǒng)相連，而電路與機(jī)械兩系統(tǒng)之間則是通過(guò)電磁裝置內(nèi)存在的電場(chǎng)或磁場(chǎng)耦合作用相聯(lián)系，這樣構(gòu)成了帶電磁耦合作用的機(jī)電系統(tǒng)。圖2-1表示電磁裝置與外界系統(tǒng)聯(lián)系的示意圖。電磁裝置在整個(gè)機(jī)電系統(tǒng)中無(wú)論是作為哪一種變換器應(yīng)用，其中電磁場(chǎng)的耦合起到了關(guān)鍵性的核心作用。在分析與計(jì)算這種系統(tǒng)的運(yùn)行行為時(shí)，電路系統(tǒng)用電路參數(shù)、變量以及電路方程描述，指導(dǎo)電路系統(tǒng)分析與計(jì)算的理論與方法是電路理論；描述機(jī)械系統(tǒng)的是力學(xué)參數(shù)、變量以及機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程，其理論指導(dǎo)則是牛頓力學(xué)；而對(duì)機(jī)電耦合系統(tǒng)的描述則用到電磁場(chǎng)參數(shù)、變量和電磁場(chǎng)方程，處理的方法則用電磁場(chǎng)理論。當(dāng)然，對(duì)場(chǎng)方程進(jìn)行積分處理也可以將系統(tǒng)描述為集中參數(shù)的電路方程，采用能量法研究耦合過(guò)程則是簡(jiǎn)便而有效的方法。圖2-1電磁裝置與電路及機(jī)械系統(tǒng)的聯(lián)系圖2-2為用于開(kāi)關(guān)脫扣的電磁操作機(jī)構(gòu)，在固定鐵心上繞有W匝線圈，可動(dòng)鐵心M經(jīng)彈簧K與開(kāi)關(guān)的脫扣機(jī)構(gòu)相連，當(dāng)開(kāi)關(guān)正常工作時(shí)，線圈內(nèi)無(wú)電流，而當(dāng)線圈加上電壓信號(hào)而有電流i流通后，由激磁磁勢(shì)建立的磁通φ，經(jīng)由鐵心和兩個(gè)氣隙與的路徑閉合，在氣隙中的磁場(chǎng)，將使可動(dòng)鐵心M受到電磁力的作用，使之向減小的方向運(yùn)動(dòng)，從而拉伸彈簧K，脫扣機(jī)構(gòu)動(dòng)作，使開(kāi)關(guān)斷路(off)或合閘（on）。該裝置的線圈與外電路相連構(gòu)成電路系統(tǒng)，相應(yīng)的電路系統(tǒng)的參數(shù)與變量為，其可動(dòng)鐵心與外面的彈簧和脫扣機(jī)構(gòu)相連構(gòu)成機(jī)械系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)與變量為，在裝置內(nèi)通過(guò)磁場(chǎng)（通電流后）耦合把兩者聯(lián)系起來(lái)，達(dá)到將電訊號(hào)變換為機(jī)械位移量。這是一種簡(jiǎn)單的作直線運(yùn)動(dòng)的由電能變換為機(jī)械能的磁場(chǎng)耦合機(jī)電系統(tǒng)。圖2-2脫扣器用的電磁裝置圖2-2脫扣器用的電磁裝置為了分析計(jì)算這樣一個(gè)機(jī)電系統(tǒng)運(yùn)行行為、特性以及各參數(shù)之間的相互關(guān)系，必須用數(shù)學(xué)形式描述系統(tǒng)的物理特性。描述的方法可采用電磁場(chǎng)理論也可采用電路理論。盡管場(chǎng)的描述方式可以反映系統(tǒng)的本質(zhì)，但在似穩(wěn)狀態(tài)條件下，人們已普遍適應(yīng)于用集中參數(shù)的電路理論與方法分析問(wèn)題。所以，這里仍沿用了電路理論的一般方法。線圈的電阻用一個(gè)純電路元件r表示，該線圈的電感L僅與線圈單位電流所交鏈的磁鏈數(shù)大小和導(dǎo)磁煤質(zhì)特性有關(guān)。由于這是帶可動(dòng)鐵心的線圈，如果不計(jì)鐵心的飽和影響，其電感值為一線性函數(shù)，它是一個(gè)無(wú)損耗的磁場(chǎng)儲(chǔ)能元件。圖2-3用端點(diǎn)特性表示圖2-2裝置的機(jī)電耦合系統(tǒng)，它有一個(gè)電端口和一個(gè)機(jī)械端口，將損耗元件置于耦合系統(tǒng)之外（線圈電阻r和機(jī)械磨擦移在端點(diǎn)之外）。這樣，磁場(chǎng)耦合系統(tǒng)為無(wú)損耗系統(tǒng)，又稱保守系統(tǒng)。由于系統(tǒng)內(nèi)無(wú)損耗，所以，保守系統(tǒng)任何時(shí)候都滿足能量守恒定律。于是，系統(tǒng)的能量關(guān)系有：輸入系統(tǒng)的電能+輸入系統(tǒng)的機(jī)械能=磁場(chǎng)儲(chǔ)能增量（2-1）圖2-3圖2-2的機(jī)電系統(tǒng)表示當(dāng)電源電壓為u時(shí)，在時(shí)間dt內(nèi)，電源輸入給系統(tǒng)的總電能為uidt，消耗在電阻上的電能為。于是輸入給磁場(chǎng)耦合系統(tǒng)的電能應(yīng)為：由電路輸入耦合場(chǎng)電能的同時(shí)，磁場(chǎng)將發(fā)生變化，則在線圈的兩端，也就是電路參數(shù)L的兩端，將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e式中，ψ為線圈交鏈的磁鏈，，由基爾霍夫第二定律，電端口的電路電壓方程為:（2-3）于是，可得輸入耦合場(chǎng)的電能為（2-4）設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)，由磁場(chǎng)產(chǎn)生的力fe使可動(dòng)鐵心移動(dòng)dx距離，所做的功為輸入的機(jī)械能，有（2-5）于是，耦合場(chǎng)的儲(chǔ)能增量（2-6）設(shè)裝置的可動(dòng)部分固定，無(wú)機(jī)械運(yùn)動(dòng)，則輸入給系統(tǒng)的電能全部轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌?chǎng)的儲(chǔ)能，于是(2-6)式表明，系統(tǒng)內(nèi)的磁鏈數(shù)為獨(dú)立變量，當(dāng)變化到一定值時(shí)，對(duì)(2-6)式進(jìn)行積分，即可計(jì)算總儲(chǔ)能的變化量。于是，有（2-7）與此相應(yīng)的電端點(diǎn)關(guān)系有：(2-8)和機(jī)械端點(diǎn)關(guān)系為：(2-9)事實(shí)上，耦合系統(tǒng)的自變量還有另一種選擇，即以為獨(dú)立變量，這種選擇更為方便，均為可測(cè)的實(shí)在量，則此時(shí)電端點(diǎn)與機(jī)械端點(diǎn)關(guān)系分別表示為，。(2-6)式所表達(dá)的能量守恒關(guān)系仍然成立，即(2-6)由即(2-10)于是有即令(2-11)即(2-12)所以有(2-13)(2-13)式是系統(tǒng)能量守恒的另一種表示方式，它是以和關(guān)系由(2-12)式定義的。函數(shù)稱為余能(Co-energy)。以上研究的是以平移運(yùn)動(dòng)電磁裝置為例，僅有一個(gè)電端口和一個(gè)機(jī)械端口最簡(jiǎn)單系統(tǒng)，其結(jié)果可以推廣到旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和具有任意數(shù)目電的與機(jī)械的端口系統(tǒng)。圖2-4為一臺(tái)隱極電機(jī)模型，根據(jù)電機(jī)的可逆原理，它既可以用作為發(fā)電機(jī)也可以用作電動(dòng)機(jī)。定子、轉(zhuǎn)子均用高導(dǎo)磁材料制成，定子上有一套繞組，轉(zhuǎn)子上也裝有一套繞組，轉(zhuǎn)子作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，工作時(shí)兩套繞組內(nèi)有電流流過(guò)，共同在定、轉(zhuǎn)子之間的氣隙中建立磁場(chǎng)。定子與轉(zhuǎn)子繞組的磁通鏈和氣隙磁場(chǎng)的儲(chǔ)能隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)位置的不同而變化，從而對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩，此轉(zhuǎn)矩稱之為電磁轉(zhuǎn)矩，以實(shí)現(xiàn)電能與機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)換。圖圖2-4隱極電機(jī)模型圖2-4的電機(jī)模型可表示為機(jī)電耦合系統(tǒng)，如圖2-5所示，它有兩個(gè)電端口和一個(gè)機(jī)械端口，電的和機(jī)械的損耗元件均置于系統(tǒng)之外。機(jī)械端口方面則認(rèn)為旋轉(zhuǎn)軸是理想剛性的，即彈簧系數(shù)為K=0，定子與轉(zhuǎn)子繞組軸線之間位移角θ替代平移圖2-5圖2-4的機(jī)電耦合系統(tǒng)表示運(yùn)動(dòng)的位移x，轉(zhuǎn)矩Te替換fe，用定軸旋轉(zhuǎn)的慣性矩J替代質(zhì)量圖2-5圖2-4的機(jī)電耦合系統(tǒng)表示(2-14)(2-15)或選擇i,θ為獨(dú)立變量時(shí)，則有(2-16)(2-17)仿照(2-6)式，耦合場(chǎng)的儲(chǔ)能增量為而dt時(shí)間輸入耦合場(chǎng)的電能增量于是(2-18)以上結(jié)果可以推廣到n個(gè)電端口，m個(gè)機(jī)械端口情況(2-19)當(dāng)選擇i,θ為獨(dú)立變量時(shí)，仿(2-13)式，有(2-20)(2-21)推廣到任意數(shù)目電端口和機(jī)械端口系統(tǒng)有：(2-22)2.2耦合磁場(chǎng)中的儲(chǔ)能和余能如前節(jié)所述，由于機(jī)電系統(tǒng)中損耗元件已移至耦合系統(tǒng)之外，這樣耦合系統(tǒng)為一保守系統(tǒng)，保守系統(tǒng)是一種能量守恒系統(tǒng)，其基本性質(zhì)是：系統(tǒng)儲(chǔ)能僅是決定該系統(tǒng)獨(dú)立變量的狀態(tài)函數(shù)，而與系統(tǒng)的歷史以及各變量采取什么路徑達(dá)到其最終值無(wú)關(guān)。如果我們討論的電磁裝置主要集中在以磁場(chǎng)為媒介的變換器，該系統(tǒng)即為磁場(chǎng)耦合系統(tǒng)，能量的傳遞與變換均通過(guò)磁場(chǎng)進(jìn)行。我們可以利用(2-7)或和(2-13)式分別計(jì)算耦合系統(tǒng)的儲(chǔ)能和余能，對(duì)于兩個(gè)電端口和一個(gè)機(jī)械端口則可以利用(2-18)式和(2-21)式計(jì)算。由于守恒系統(tǒng)的儲(chǔ)能與積分路徑無(wú)關(guān)，設(shè)裝置的可動(dòng)部分不運(yùn)動(dòng)，即dx=0，由(2-6)式可知耦合系統(tǒng)的儲(chǔ)能完全由輸入的電能變換而來(lái)。（2-23）(2-23)式表明，磁場(chǎng)儲(chǔ)能僅與i,ψ的某一即時(shí)值有關(guān)，因此，它是一個(gè)狀態(tài)函數(shù)。雖然，該式是在銜鐵固定的條件下推導(dǎo)出來(lái)的，但是它仍然適用于銜鐵運(yùn)動(dòng)時(shí)的狀況。若系統(tǒng)為線性，則上式積分可得到：(2-24)當(dāng)改變自變量為，則由(2-13)式，可得到(2-25)設(shè)銜鐵的可動(dòng)部分不運(yùn)動(dòng)，即dx=0，則(2-26)如前所述，定義為余能，當(dāng)以磁場(chǎng)為耦合場(chǎng)時(shí)，則稱為磁余能，顯然對(duì)線性情況，由a.線性系統(tǒng)b.非線性系統(tǒng)圖2-6儲(chǔ)能與余能的關(guān)系圖2-6表示儲(chǔ)能和余能的關(guān)系，對(duì)于線性系統(tǒng)，耦合場(chǎng)的磁場(chǎng)能量與余能是相等的，而非線性系統(tǒng)兩者不相等。余能是由于采用不同獨(dú)立變量時(shí)而得到的能量的另一種表達(dá)形式，并無(wú)特定的物理意義，僅僅是為了計(jì)算方便，以下在計(jì)算電磁力時(shí)將會(huì)看到。對(duì)于既有鐵心又有空氣隙的電磁裝置，如圖2.2與圖2.4，而且其工作磁場(chǎng)主要是氣隙磁場(chǎng)。磁場(chǎng)儲(chǔ)能分布在整個(gè)磁場(chǎng)所處的空間。磁能密度為式中，H為磁場(chǎng)所處空間內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，則電磁裝置的總儲(chǔ)能為式中，V1為磁場(chǎng)所處空間的體積。當(dāng)不計(jì)鐵心以外的漏磁場(chǎng)內(nèi)的儲(chǔ)能時(shí)，則下標(biāo)Fe和g分別表示鐵心和氣隙。對(duì)于鐵心內(nèi)某一定值B，，而對(duì)氣隙，則有,磁能密度為通常比大1000倍以上，因此，決定電磁裝置的運(yùn)行行為，例如電磁力，主要是氣隙磁場(chǎng)內(nèi)的儲(chǔ)能。對(duì)于有兩個(gè)電端口和一個(gè)機(jī)械端口的耦合系統(tǒng)如圖2-4旋轉(zhuǎn)電機(jī)模型，其儲(chǔ)能由(2-18)式?jīng)Q定，同樣，設(shè)轉(zhuǎn)子固定的運(yùn)動(dòng)，則由電源輸入的電能全部轉(zhuǎn)變?yōu)轳詈洗艌?chǎng)內(nèi)的儲(chǔ)能。即(2-27)對(duì)于線性系統(tǒng)，定子和轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈，可寫為：式中，L1與L2分別是定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組的自感系數(shù)，M為定、轉(zhuǎn)子繞組之間的互感系數(shù)，它們均為定轉(zhuǎn)子之間位移角θ的周期性函數(shù)，由此可以導(dǎo)得：(2-28)具有兩個(gè)電端口的系統(tǒng)，余能為(2-29)儲(chǔ)能與余能之和為：對(duì)于線性系統(tǒng)，可以證明推廣到具有n個(gè)電端口系統(tǒng)，總的磁場(chǎng)耦合系統(tǒng)儲(chǔ)能為總余能為兩者之和為在線性系統(tǒng)情況下式中，電感系數(shù)為自感系數(shù)，為互感系數(shù)。2.3耦合系統(tǒng)中的廣義電磁力以上分析了將損耗元件置于系統(tǒng)之外的機(jī)電耦合系統(tǒng)中能量關(guān)系，由于這樣系統(tǒng)是保守的，可以應(yīng)用能量守恒原理來(lái)推導(dǎo)由耦合場(chǎng)產(chǎn)生的電磁力。當(dāng)耦合場(chǎng)為電場(chǎng)時(shí)，獲得的力為帶電體之間的電場(chǎng)力，如電容器極板之間的力。當(dāng)耦合場(chǎng)為磁場(chǎng)時(shí)，此力即為導(dǎo)磁體之間的磁力，如電磁鐵的銜鐵受到的吸力，旋轉(zhuǎn)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子之間受到電磁力（當(dāng)存在切向分量時(shí)，即產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩）。利用能量法可以方便的導(dǎo)出耦合場(chǎng)內(nèi)的儲(chǔ)能與電磁力之間關(guān)系式。電磁裝置的可動(dòng)部分可能作平移運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)變化為線位移，如x；也可能作回旋轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)變化為角位移，如θ。為了導(dǎo)得普遍的適用公式，用s表示變化的坐標(biāo)，稱為廣義坐標(biāo)，平移時(shí)s代表x，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，s代表θ，這樣企圖改變廣義坐標(biāo)的力稱為廣義電磁力，用fg表示，平移運(yùn)動(dòng)時(shí)fg即為機(jī)械力fe，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)即表示轉(zhuǎn)矩Te。廣義電磁力乘以由它引起變化的廣義坐標(biāo)，應(yīng)等于機(jī)械功，這是一個(gè)普遍性原理。先討論一個(gè)電端口和一個(gè)機(jī)械端口的簡(jiǎn)單磁場(chǎng)耦合系統(tǒng)，當(dāng)選擇ψ，s為系統(tǒng)變量時(shí)，磁場(chǎng)儲(chǔ)能為（ψ，s）兩個(gè)自變量的函數(shù)，即wm=wm(ψ，s)(2-30)取(2-30)式的全微分：（2-31）將（2-6）式寫成廣義坐標(biāo)形式：（2-32）（2-32）式減（2-31）式，得（2-33）由于變量ψ和S是獨(dú)立的，因而和ds具有任意性，上式要滿足恒等，必須和ds的系數(shù)為零,即有（2-34）（2-35）（2-35）式即為廣義電磁力的普遍適用表達(dá)式，它是用磁場(chǎng)的儲(chǔ)能對(duì)廣義坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)表示。它也可以從余能關(guān)系式導(dǎo)出，用ψ、s獨(dú)立變量的余能表達(dá)式為（2-36）(2-35)式減(2-36)式（2-37）(2-37)式是用余能關(guān)系求電磁力的另一表達(dá)式，它與(2-35)完全等價(jià)。當(dāng)選用i,S作為獨(dú)立變量時(shí)，可以導(dǎo)得另一組普遍適用的電磁力表達(dá)式，由取其全微分（2-38）（2-39）由（2-6）式∴可以證明，上式di的系數(shù)=0，于是廣義電磁力為：（2-40）同樣,可以用余能關(guān)系式表達(dá)，由（2-12）式以對(duì)s求偏導(dǎo)數(shù)，有(2-41)由（2-40）式減（2-41）式，可以導(dǎo)得：（2-42）（2-40）式與(2-42)式完全等價(jià)。以上兩組計(jì)算廣義電磁力的公式可以推廣到具有n個(gè)電端口和m個(gè)機(jī)械端口的耦合系統(tǒng)，這里不作描述，感興趣的讀者可參考有關(guān)書(shū)籍。例題：計(jì)算圖2-2脫扣電磁裝置的電磁能和電磁力。解：由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，上下兩個(gè)磁回路完全相同，設(shè)氣隙中磁場(chǎng)強(qiáng)度H1，而中的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H2，在兩個(gè)中，上下氣隙的H1大小相等方向相反,由全電流定律，取兩個(gè)磁回路中的任意一個(gè)，有：忽略漏磁通，由磁通連續(xù)性原理，從上下兩個(gè)氣隙進(jìn)入可動(dòng)鐵心的磁通量應(yīng)等于由出去的磁通量，即即是可變的，令，磁鏈設(shè)鐵心中磁路的不飽和，系統(tǒng)是線性的(a)(b)假定線圈內(nèi)的電流i和氣隙x是時(shí)間的某一特定函數(shù)，則當(dāng)i與x變化時(shí)，磁鏈ψ變化，線圈內(nèi)感生電勢(shì)，，對(duì)外施電壓u而言它是一個(gè)反電勢(shì)，外施電壓的一部分必須克服反電勢(shì)e對(duì)系統(tǒng)輸入電流而作功，即輸入電功率。（c）上式中第一項(xiàng)是當(dāng)x固定時(shí)，i變化引起的感應(yīng)電勢(shì)部分稱為變壓器電勢(shì)；第二項(xiàng)為i固定x變化時(shí)引起的感應(yīng)電勢(shì)部分，稱為運(yùn)動(dòng)電勢(shì)或稱速率電勢(shì)，相當(dāng)于線圈在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電勢(shì)，在本例中則是由于鐵心可動(dòng)部分運(yùn)動(dòng)引起線圈電感變化產(chǎn)生的電勢(shì)。在此類電磁裝置中，可動(dòng)鐵心的運(yùn)動(dòng)是由磁場(chǎng)力產(chǎn)生的，當(dāng)裝置的可動(dòng)部分發(fā)生位移時(shí)，氣隙磁場(chǎng)將發(fā)生變化，由此引起部分磁場(chǎng)儲(chǔ)能釋放出來(lái)，轉(zhuǎn)變?yōu)橛纱艌?chǎng)力移動(dòng)鐵心時(shí)克服彈簧反作用力而作的機(jī)械功。令為x=0時(shí)，即可變氣隙完全閉合時(shí)的線圈電感，則（a）式可寫為(d)磁場(chǎng)余能為以(d)式代入上式得：利用(2-42)式，可求得電磁力為以上算例可見(jiàn)，當(dāng)x=0時(shí)，磁場(chǎng)吸力最大，只要知道線圈的匝數(shù)和裝置的幾何尺寸，即可算出它的電感量和作用在可動(dòng)鐵心上的電磁力，它們也是設(shè)計(jì)此類裝置的依據(jù)。必須特別指出，以上例題分析時(shí)，忽略了兩個(gè)因素：一是線圈的漏磁通，即認(rèn)為磁通完全集中在鐵心內(nèi)；二是沒(méi)有考慮鐵心的磁飽和，即認(rèn)為其磁導(dǎo)率為無(wú)窮大，磁場(chǎng)儲(chǔ)能完全集中于工作氣隙中（即中），因此以上計(jì)算存在一定誤差，需要準(zhǔn)確計(jì)算時(shí)必須考慮這兩個(gè)因素，問(wèn)題也比較復(fù)雜些，必須用有關(guān)電磁場(chǎng)的分析計(jì)算方法解決。本書(shū)第八章將作一般介紹，讀者可以參考有關(guān)書(shū)籍或文獻(xiàn)資料。2.4電磁功率與有效部分幾何尺寸之間的關(guān)系電磁裝置無(wú)論是作直線運(yùn)動(dòng)的電磁機(jī)構(gòu)與裝置，或是靜止的變壓器、儲(chǔ)能器件的電感器，或是旋轉(zhuǎn)的能量變換機(jī)，如各類電動(dòng)機(jī)與發(fā)電機(jī)，或回轉(zhuǎn)式執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其能量轉(zhuǎn)換均是由電路系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)通過(guò)磁場(chǎng)耦合進(jìn)行的，因此，它的最基本構(gòu)成部分是帶鐵心的磁路和由線圈（繞組）構(gòu)成的電路，我們將電磁裝置在能量轉(zhuǎn)換過(guò)程中起主要與決定作用的電路與磁路部分稱為有效部分，其幾何尺寸稱為有效部分幾何尺寸，例如變壓器和電抗器（電感器）的心柱直徑D和線圈沿心柱方向的高度l及厚度；電磁鐵的鐵心截面尺寸等效平均直徑和勵(lì)磁線圈沿鐵心的長(zhǎng)度l及厚度；圓柱形電機(jī)的電樞直徑D與長(zhǎng)度l盤形電機(jī)的電樞鐵心的內(nèi)、外直徑等等，如圖2-7所示，將有效部分的D、l稱為主要尺寸。由前述能量分析可知，電磁裝置耦合磁場(chǎng)轉(zhuǎn)換的能量是通過(guò)線圈的電功率計(jì)算的,即：圖2－7各類裝置的有效部分幾何尺寸可見(jiàn)，直接參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的是電磁裝置的內(nèi)功率，等于感應(yīng)電勢(shì)與電流的乘積，稱為電磁功率，而裝置的有效部分的主要尺寸與電磁功率密切相關(guān)。因此，裝置的設(shè)計(jì)工作的第一步就是從電磁功率入手，確定有效部分的主要尺寸與電磁參量之間的關(guān)系。變壓器變壓器的容量一般指穩(wěn)定運(yùn)行工況下的通過(guò)容量。[kVA] （2-43）式中，m——相數(shù)，UN——額定相電壓（V），IN——額定相電流（A），對(duì)于正弦穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的情況，有： （2-44）式中，fN為電網(wǎng)頻率，W為每相繞組串聯(lián)的匝數(shù)，也就是繞在鐵心柱上的每相匝數(shù)，為與W匝繞組交鏈的磁通量，也就是通過(guò)鐵心柱中的磁通，可以寫為：式中，D為階梯形鐵心柱的外接圓直徑，KFe為鐵心柱的鐵心有效面積與其直徑所限定的圓面積之比確定的系數(shù)，如果考慮到硅鋼片之間的絕緣層膜，它等于空間占用系數(shù)與疊片系數(shù)KD的乘積，，Bm為鐵心內(nèi)的磁通密度。于是，對(duì)于每相或每柱容量可寫為 （2-45）若以la表示線圈沿鐵心柱方向的高度即鐵心柱長(zhǎng)度，定義單位長(zhǎng)度上的安匝數(shù)為線負(fù)荷或電負(fù)荷。 （2-46）則 (2-47)圓柱式旋轉(zhuǎn)電機(jī)對(duì)于交流電機(jī)的內(nèi)功率為[kVA]式中，Pr——視在內(nèi)功率，m——電樞繞組的相數(shù)，E——每相繞組感應(yīng)電勢(shì)V，I——每相電流A。[V]式中，kB——?dú)庀洞艌?chǎng)的波形系數(shù)，對(duì)于正弦分布在氣隙磁場(chǎng)fN——感應(yīng)電勢(shì)的頻率Hz，，p為電機(jī)內(nèi)的磁極對(duì)數(shù)，n電機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度r/min,W——每相繞組的串聯(lián)匝數(shù)，kw1由于電樞繞是采用分布型式和線圈短矩而引起感應(yīng)電勢(shì)減少的影響系數(shù)，稱為繞組系數(shù)，對(duì)于基波磁場(chǎng)而言稱為基波繞組系數(shù)。為電機(jī)內(nèi)氣隙磁場(chǎng)每極磁通量[Wb]圖2-8氣隙磁密分布式中，——?dú)庀洞磐芏茸畲笾礫T]，——計(jì)算極弧系數(shù)，定義為氣隙磁密的平均值Bav與最大值之比，同時(shí)也可以表示為極弧計(jì)算長(zhǎng)度與極距之比，如圖2－8所示。圖2-8氣隙磁密分布當(dāng)B(x)為正弦分布時(shí)，,為極距，，D為電樞的直徑，lef為電樞的計(jì)算長(zhǎng)度，可以認(rèn)為近似地等于電樞鐵心長(zhǎng)度。于是有定義沿電樞圓周單位長(zhǎng)度上的總電流數(shù)或安培導(dǎo)體數(shù)為線負(fù)荷或電負(fù)荷，即于是，可以導(dǎo)得 （2-48）（2－47）與（2－48）兩式表明了裝置有效部分的體積（D2l）與裝置內(nèi)功率（Pr或Sr）的關(guān)系，兩者極為相似。兩個(gè)等式的右端項(xiàng)除了系數(shù)有所差別外，所不同的是旋轉(zhuǎn)電機(jī)有極對(duì)數(shù)p，而變壓器不存在極對(duì)數(shù)問(wèn)題。對(duì)于旋轉(zhuǎn)電機(jī)而言，，所以（2－48）式可以寫為： （2-49）如果令 或(2-50)表示單位功率或單位容量的體積簡(jiǎn)稱比體積。分析（2－47）與（2－49）式可以得出對(duì)于電磁裝置設(shè)計(jì)具有普遍性指導(dǎo)意義的結(jié)論：裝置的比體積與其運(yùn)行頻率（交流）或轉(zhuǎn)速（旋轉(zhuǎn)電機(jī)）成反比。也就是說(shuō)容量、功率相同的裝置，頻率高，則體積小，電機(jī)的轉(zhuǎn)速高，則體積小，消耗的有效材料也少，質(zhì)量也輕。例如將變壓器的頻率提高，可以減小其體積，這就是現(xiàn)代電子裝置中的電源變壓器，均采用了由50Hz提高頻率的措施以縮小體積和減輕質(zhì)量的緣故，航空用電機(jī)均采用高速電機(jī)也是為了減輕質(zhì)量。裝置的比體積與電磁負(fù)荷As與B（、）成反比。設(shè)計(jì)裝置時(shí)，磁通密度B和線負(fù)荷As是由設(shè)計(jì)者自己選取的。也就是說(shuō)，裝置的體積與設(shè)計(jì)時(shí)所選擇的磁通密度B與線負(fù)荷As有關(guān)，選擇高的電磁負(fù)荷，體積可以減小，質(zhì)量可以減輕，例如選取高的Bm，對(duì)于變壓器而言，產(chǎn)生一定的磁通量，鐵心柱的截面可以縮小，但是Bm的提高有一定的限度。由于鐵心的導(dǎo)磁材料特性具有非線性特征，當(dāng)B達(dá)到一定值后，如材料的B＝f(H)曲線的“拐點(diǎn)”，致使H值的增長(zhǎng)明顯地比B值增長(zhǎng)快，勢(shì)必引起激磁電流分量增加，從而使繞組銅損耗（歐姆損耗）增加，尤其是對(duì)于旋電機(jī)，的提高，必然使氣隙磁勢(shì)增加，勵(lì)磁功率與損耗增加。鐵心內(nèi)的磁密增大會(huì)導(dǎo)致鐵心損耗的增加，裝置的效率會(huì)降低。因此，電磁負(fù)荷的選擇必須綜合考慮裝置的體積、有效材料用量，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與技術(shù)指標(biāo)等諸因素的相互影響。對(duì)于頻率相同，電磁負(fù)荷一樣的裝置。容量大的必然要求大的體積，若直徑D不變，采用不同鐵心長(zhǎng)度，可以獲得不同容量的裝置。例如對(duì)于旋轉(zhuǎn)電機(jī)，轉(zhuǎn)速一定時(shí)，對(duì)于一定的電樞直徑，改變電樞長(zhǎng)度，可以得到不同功率的電機(jī)。對(duì)于相同頻率，相同容量與相同電磁負(fù)荷的裝置，采用不同D與L之比，即，可以得到不形狀的裝置，一個(gè)細(xì)而長(zhǎng)，另一個(gè)可以是粗而短。電磁負(fù)荷的選擇與所用的有效材料的特性，以及絕緣材料與結(jié)構(gòu)有關(guān)。所選用的絕緣材料及絕緣結(jié)構(gòu)等級(jí)越高，耐熱性越好，電磁負(fù)荷可以取得高些；導(dǎo)磁性能好的導(dǎo)磁材料允許選用的磁密可以高一些。導(dǎo)電材料中鋁線比銅線的電阻率大，為了避免電阻損耗過(guò)大往往選取比用銅線時(shí)較低的電磁負(fù)荷。在設(shè)計(jì)電磁裝置時(shí)，選取電磁負(fù)荷也應(yīng)該考慮到裝置所采用的冷卻條件與冷卻方式。對(duì)于冷卻條件好的，例如導(dǎo)線直接采用水冷卻方式的裝置，可以選取高的電磁負(fù)荷，對(duì)于冷卻條件比較差的，如空氣自然冷卻的裝置，則選取較低的電磁負(fù)荷，以保證裝置在允許的使用溫度限度以內(nèi)正常運(yùn)行。事實(shí)上，電負(fù)荷與裝置的電損耗、表面所散發(fā)的熱量有直接關(guān)系，以旋轉(zhuǎn)電機(jī)為例，繞組有效部分（即電樞的直線部分）的銅損耗為式中，Rcu——每根導(dǎo)體有效部分的電阻[]，——導(dǎo)體的電阻率[]，lef——有效部分的長(zhǎng)度[m]，Scu——導(dǎo)體的截面積[m2]，J——導(dǎo)體內(nèi)的電流密度[]。損耗轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃?，于是，由電樞單位表面銅損耗，即單位表面散發(fā)的熱量為上式表明，當(dāng)繞組的材料選定后，電機(jī)表面散發(fā)熱量qc,與電負(fù)荷As與電流密度J的乘積成正比。對(duì)于一定的冷卻條件，為了避免電機(jī)的溫升不致過(guò)高，損壞絕緣，AsJ乘積必須限定在一定的數(shù)值以內(nèi)。這樣As選取較大值時(shí)，J必須相應(yīng)降低，此時(shí)會(huì)導(dǎo)致用銅量增加，反之，J選取較大值時(shí)，As就必須降低，這樣可以減少用銅量。As與J大小的選擇同時(shí)會(huì)影響到裝置的性能指標(biāo)。2.5能量損耗與效率電磁裝置的效率是指在單位時(shí)間內(nèi)裝置輸出的能量對(duì)輸入給裝置的能量之比，即輸出功率與輸入功率之比:由于在能量形態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程，不可避免的會(huì)有能量損耗，因而裝置的效率總是一個(gè)小于100%（用百分?jǐn)?shù)表示時(shí)）的數(shù)。因?yàn)閾p耗的能量沒(méi)有被有效利用，轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃慷l(fā)掉，設(shè)計(jì)者總是追求效率的最高值，使損耗降低到最少。裝置的損耗通常包括以下幾方面：基本鐵損耗，由鐵心中的磁通交變所引起，并認(rèn)為磁通密度均勻分布。附加鐵損耗，由鐵心中磁密不均勻分布或局部區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)畸變或交變頻率較高等因素引起?；俱~損耗，由繞組的導(dǎo)電材料如銅或鋁的電阻引起的歐姆損耗，并認(rèn)為電流密度均勻分布且為直流電流時(shí)的歐姆損耗。附加銅耗，繞組內(nèi)通以交變頻率電流時(shí)損耗較直流電流的增加部分，或是電流密度不均勻分布時(shí)引起的增加部分。機(jī)械損耗，裝置的可動(dòng)部分作機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)（平移直線運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）的機(jī)械摩擦部分引起損耗。2.5.1基本鐵損耗鐵心內(nèi)磁場(chǎng)交變引起的損耗包括磁滯損耗和渦流損耗，磁滯損耗與導(dǎo)磁材料的磁滯廻線所包含的面積大小及交變磁化的頻率有關(guān)。試驗(yàn)證明，單位質(zhì)量鐵磁物質(zhì)內(nèi)由交變磁化引起的磁滯損耗與交變頻率和磁化場(chǎng)的磁密幅值B有關(guān)，即有：圖2-9圖2-9渦流損耗計(jì)算模型式中，與材料有關(guān)的材料常數(shù)。鐵心中的磁場(chǎng)發(fā)生交變時(shí)，會(huì)在其中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)導(dǎo)磁材料又是導(dǎo)電材料時(shí)，即會(huì)產(chǎn)生電流，稱為渦流，從而引起的損耗稱為渦流損耗?？梢宰C明，單位質(zhì)量的流損耗與垂直于磁場(chǎng)的材料表面積的厚度平方成正比，與磁密幅值Bm和交變頻率乘積的平方成正比。圖2-9為計(jì)算薄片中的渦流損耗模型，設(shè)h?b，取微元dx，其中由交變磁場(chǎng)B（t）引起的渦流損耗為薄鋼片中的渦流損耗為薄鋼片的質(zhì)量為 式中，dFe為鋼材的密度kg/m3所以，單位質(zhì)量的渦流損耗為即有：或?qū)τ谝欢ê穸鹊匿撈校菏街?，為與鐵心所用材料及厚度有關(guān)的材料常數(shù)，h為材料厚度。將磁滯損耗與渦流損耗合并在一起，可得單位質(zhì)量的基本鐵心損耗（或稱比損耗）為為計(jì)算方便，上式常寫為(2-50)式中，，——當(dāng)磁密B為1T，頻率f=50Hz時(shí)，單位質(zhì)量?jī)?nèi)的損耗W/kg，通常材料供應(yīng)商會(huì)提供相應(yīng)材料的數(shù)據(jù)。Bm——磁密幅值T。f——交變頻率Hz。若鐵心的總質(zhì)量為MFe，同時(shí)，如果考慮到鐵心內(nèi)磁密分布的不均勻，以及鐵心鋼片的加工處理過(guò)程中引起材料晶格變化，毛刺等因素引起損耗的增加，鐵心基本損耗計(jì)算式可寫為：[W]式中，KF大于1的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。2.5.2只要電磁裝置中有繞組或線圈存在，通以電流后，由楞茨一焦耳定律，即會(huì)產(chǎn)生焦耳損耗，它等于繞組內(nèi)的電流平方乘以電阻，即式中，Ij為第j個(gè)繞組中的電流；Rj第j個(gè)繞組中的直流電阻。對(duì)于直流電阻可以由繞組的結(jié)構(gòu)尺寸及材料的物理特性決定，并由下式?jīng)Q定：式中，l為繞組導(dǎo)體的長(zhǎng)度，m，Scu為導(dǎo)體的截面m2，為導(dǎo)體材料的電阻率，在溫度15℃時(shí)銅的電阻率。材料的電阻率隨著溫度不同而變化，溫度為t時(shí)的電阻率，可按下式進(jìn)行換算：常用導(dǎo)電材料的電阻率見(jiàn)表2-1表2-1常用導(dǎo)電材料的電阻率材料名鋁鑄鋁硬紫銅黃銅磷青銅錳青銅15℃的ρ（）0.02790.0350.02240.070.140.185為了便于比較，在設(shè)計(jì)計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)定裝置的效率時(shí)，通常要將各繞組的電損耗換算到相應(yīng)絕緣材料與結(jié)構(gòu)等級(jí)的基準(zhǔn)工作溫度，對(duì)于A、E和B級(jí)絕緣，其基準(zhǔn)工作溫度定為75℃，對(duì)于F級(jí)絕緣，定為120℃，對(duì)于H級(jí)絕緣，定為145℃當(dāng)繞組線圈中通以交流時(shí)，由于導(dǎo)線中可能產(chǎn)生渦流致使其電流密度分布不均勻，使得交流電阻值較直流時(shí)要增大。2.6發(fā)熱計(jì)算基礎(chǔ)2.6.1概述由于電磁裝置在運(yùn)行過(guò)程中，必然會(huì)產(chǎn)生各種損耗，如交變磁場(chǎng)在磁路的鐵心中引起的鐵耗；電路中通以電流后會(huì)引起焦耳損耗，即各線圈中的銅耗；機(jī)械運(yùn)動(dòng)會(huì)在不同媒質(zhì)的摩擦面引起摩擦損耗等。各種損耗將會(huì)變?yōu)闊崮苁垢鱾€(gè)部分的溫度升高，在散熱與發(fā)熱過(guò)程達(dá)到平衡時(shí)，各個(gè)部分的溫度升高與周圍媒質(zhì)的溫度差稱為溫升 電磁裝置的線圈通電時(shí)必然有電壓，它是一帶電體，對(duì)地有一定的電位，電氣上為了使之與地隔離或線圈之間隔離，不同的電壓等級(jí)，必然采用不同的絕緣材料和結(jié)構(gòu)。絕緣結(jié)構(gòu)所采用