浙江省杭州市江南實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知等邊的邊長為2，為內(nèi)（包括三條邊上）一點，則的最大值是A.2 B.C.0 D.2．?dāng)?shù)向左平移個單位，再向上平移1個單位后與的圖象重合，則A.為奇函數(shù) B.的最大值為1C.的一個對稱中心為 D.的一條對稱軸為3．將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖像向左平移個單位，得到的圖像對應(yīng)的解析式為（）A. B.C. D.4．設(shè)全集，集合，則等于A. B.C. D.5．如圖，在矩形中，是兩條對角線的交點，則A. B.C. D.6．若曲線上所有點都在軸上方，則的取值范圍是A. B.C. D.7．若角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C. D.8．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}9．已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.10．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是滿足的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．設(shè)函數(shù).則函數(shù)的值域為___________；若方程在區(qū)間上的四個根分別為，，，，則___________.12．已知函數(shù)若存在實數(shù)使得函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是__________13．已知函數(shù)，，若對任意的，都存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為_________.14．扇形的半徑為2，弧長為2，則該扇形的面積為______15．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，其中點A，B分別是函數(shù)的圖象的一個零點和一個最低點，且點A的橫坐標(biāo)為，，則的值為________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．若關(guān)于x的不等式的解集為（1）當(dāng)時，求的值；（2）若，求的值及的最小值17．已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）判斷函數(shù)fx（3）判斷函數(shù)fx在區(qū)間0,1上的單調(diào)性，并用定義證明18．（1）已知，求；（2）已知，，，是第三象限角，求的值.19．已知集合，（1）求集合，；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值20．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域為，求的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù).若對任意，總有，求的取值范圍.21．已知集合：①；②；③，集合（m為常數(shù)），從①②③這三個條件中任選一個作為集合A，求解下列問題：（1）定義，當(dāng)時，求；（2）設(shè)命題p：，命題q：，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則故令，則t表示內(nèi)（包括三條邊上）上的一點與點間的距離的平方．結(jié)合圖形可得當(dāng)點與點B或C重合時t可取得最大值，且最大值為，故的最大值為．選A點睛：通過建立坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算可使得本題的解答代數(shù)化，在得到向量數(shù)量積的表達(dá)式后，根據(jù)表達(dá)式的特征再利用數(shù)形結(jié)合的思路求解是解題的關(guān)鍵，借助圖形的直觀性可容易得到答案2、D【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象，得出結(jié)論【詳解】向左平移個單位，再向上平移1個單位后，可得的圖象，在根據(jù)所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數(shù)，且它的最大值為2，故排除A、B；當(dāng)時，，故不是對稱點；當(dāng)時，為最大值，故一條對稱軸為，故D正確，故選D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．利用y=sinx的對稱中心為求解，令，求得x.3、B【解析】由三角函數(shù)的平移變換即可得出答案.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得，再將所得的圖象向左平移個單位可得故選：B.4、A【解析】,=5、B【解析】利用向量加減法的三角形法則即可求解.【詳解】原式=，答案為B.【點睛】主要考查向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】曲線化標(biāo)準(zhǔn)形式為：圓心，半徑，，即，∴故選C7、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得，判斷符號即可.【詳解】解：由三角函數(shù)的定義可知，符號不確定，，故選：C【點睛】任意角的三角函數(shù)值：（1）角與單位圓交點，則；（2）角終邊任意一點，則.8、A【解析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因為A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故選：A.9、B【解析】由題意得，結(jié)合各選項知B正確．選B10、B【解析】把函數(shù)有3個零點，轉(zhuǎn)化為有3個不同根，畫出函數(shù)與的圖象，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式組求解即可.【詳解】由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)有3個零點，即有3個不同根，畫出函數(shù)與的圖象如圖：要使函數(shù)與的圖象有3個交點，則，且，即.∴實數(shù)的取值范圍是.故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、①.②.【解析】根據(jù)二倍角公式，化簡可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結(jié)合輔助角公式，可得的解析式，根據(jù)的范圍，即可得值域；作出圖象與，結(jié)合圖象的對稱性，可得答案.【詳解】由題意得當(dāng)時，即時，，又，所以；當(dāng)時，即時，，又，所以；當(dāng)時，即時，，又，所以；當(dāng)時，即時，，又，所以；綜上：函數(shù)的值域為.因為，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；12、【解析】當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點處有令，解得令，解得的值域為，當(dāng)時，fx=x在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時，函數(shù)有最小值，即為函數(shù)在右端點的函數(shù)值為的值域為，則實數(shù)的取值范圍是點睛：本題主要考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用．當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點處有，當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時，函數(shù)有最小值，即為，函數(shù)在右端點的函數(shù)值為，結(jié)合圖象即可求出答案13、##a≤【解析】時，，原問題.【詳解】∵，，∴，∴，即對任意的，都存在，使恒成立，∴有.當(dāng)時，顯然不等式恒成立；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，此時不成立.綜上，.故答案為：.14、2【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因為扇形的半徑為2，弧長為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.15、##【解析】利用條件可得，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】由題知，設(shè)，則，∴，∴，∴，將點代入，解得，又，∴.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）；.【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】由題可知關(guān)于x的方程有兩個根，所以故【小問2詳解】由題意關(guān)于x的方程有兩個正根，所以有解得；同時，由得，所以，由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，且，解得時取得“=”，此時實數(shù)符合條件，故，且當(dāng)時，取得最小值17、（1）-1,1（2）函數(shù)fx（3）函數(shù)fx在區(qū)間0,1【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)部分大于零列不等式求解；（2）根據(jù)f-x（3）?x1，x2∈0,1，且【小問1詳解】根據(jù)題意，有1+x>0,1-x>0,得-1<x<1所以函數(shù)fx的定義域為-1,1【小問2詳解】函數(shù)fx為偶函數(shù)證明：函數(shù)fx的定義域為-1,1因為f-x所以fx為偶函數(shù)【小問3詳解】函數(shù)fx在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減證明：?x1，x2fx因為0<x1+又1+所以1+x所以lg1+x1所以函數(shù)fx在區(qū)間0,118、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)后代入求解即可；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，利用兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】（1）（2）由，，得又由，，得所以.19、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)集合的并集、補(bǔ)集概念即可求解；（2）根據(jù)交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小問1詳解】因為，所以因為，所以，【小問2詳解】因為所以的解集為所以解為所以解得，20、（1）；（2）【解析】（1）等價于在上恒成立.解得的取值范圍是；（2）等價于在上恒成立，所以的取值范圍是.試題解析：(1)函數(shù)的定義域為，即在上恒成立.當(dāng)時，恒成立，符合題意；當(dāng)時，必有.綜上，的取值范圍是.(2)∵，∴.對任意，總有，等價于在上恒成立在上恒成立.設(shè)，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.，在上恒成立.當(dāng)時，顯然成立當(dāng)時，在上恒成立.令，.只需.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴.令.只需.而，且∴.故.綜上，的取值范圍是.21、（1