煙臺市重點中學(xué)2023屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.已知集合,則中元素的個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.42.函數(shù)與的圖象()A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線軸對稱3.若,,則的終邊在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.已知關(guān)于x的不等式解集為,則下列說法錯誤的是()A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為5.甲:“x是第一象限的角”,乙:“是增函數(shù)”,則甲是乙的()A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為A. B.C. D.7.命題關(guān)于的不等式的解集為的一個充分不必要條件是()A. B.C. D.8.如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線,我們叫葫蘆曲線(也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形,也可以形象地稱它為倒影曲線),它對應(yīng)的方程為(其中記為不超過的最大整數(shù)),且過點,若葫蘆曲線上一點到軸的距離為,則點到軸的距離為()A. B.C. D.9.函數(shù)(且)的圖像恒過定點()A. B.C. D.10.下列四個函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|11.設(shè)函數(shù)若任意給定的,都存在唯一的非零實數(shù)滿足,則正實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.12.下列函數(shù)中,在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.已知球有個內(nèi)接正方體,且球的表面積為,則正方體的邊長為__________14.=______15.對,不等式恒成立,則m的取值范圍是___________;若在上有解,則m的取值范圍是___________.16.已知在平面直角坐標(biāo)系中,角頂點在原點,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點,則___________.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.設(shè)為實數(shù),函數(shù)(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最大值;(2)設(shè)函數(shù)為在區(qū)間上的最大值,求的解析式;(3)求的最小值.18.如圖,摩天輪的半徑為,點距地面的高度為,摩天輪按逆時針方向作勻速轉(zhuǎn)動,且每轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上點的起始位置在最高點.(Ⅰ)試確定點距離地面的高度(單位:)關(guān)于轉(zhuǎn)動時間(單位:)的函數(shù)關(guān)系式;(Ⅱ)摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi),有多長時間點距離地面超過?19.已知在第一象限,若,,,求:(1)邊所在直線的方程;20.設(shè)全集,集合,.(1)當(dāng)時,求;(2)在①,②,③這三個條件中任選一個,求實數(shù)的取值范圍.21.某公司結(jié)合公司的實際情況針對調(diào)休安排展開問卷調(diào)查,提出了,,三種放假方案,調(diào)查結(jié)果如下:支持方案支持方案支持方案35歲以下20408035歲以上(含35歲)101040(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從“支持方案”的人中抽取了6人,求的值;(2)在“支持方案”的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體,從這5人中任意選取2人,求恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.22.在平面直角坐標(biāo)系中,角()和角()的頂點均與坐標(biāo)原點重合,始邊均為軸的非負(fù)半軸,終邊分別與單位圓交于兩點,兩點的縱坐標(biāo)分別為,.(1)求,的值;(2)求的值.

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、A【解析】利用交集定義先求出A∩B,由此能求出A∩B中元素的個數(shù)【詳解】∵集合∴A∩B={3},∴A∩B中元素的個數(shù)為1故選A【點睛】本題考查交集中元素個數(shù)的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意交集定義的合理運用2、D【解析】函數(shù)與互為反函數(shù),然后可得答案.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線軸對稱故選:D3、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,化簡,結(jié)合三角函數(shù)在各象限的符號,即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)符號判斷角所在的象限,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)已知條件得和是方程的兩個實根,且,根據(jù)韋達(dá)定理可得,根據(jù)且,對四個選項逐個求解或判斷可得解.【詳解】由已知可得-2,3是方程的兩根,則由根與系數(shù)的關(guān)系可得且,解得,所以A正確;對于B,化簡為,解得,B正確;對于C,,C正確;對于D,化簡為:,解得,D錯誤故選:D.5、D【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分必要條件的定義判定得解【詳解】由x是第一象限的角,不能得到是增函數(shù);反之,由是增函數(shù),x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【點睛】本題考查充分必要條件的判定,考查正弦函數(shù)的單調(diào)性,是基礎(chǔ)題6、C【解析】選項A中,函數(shù)的定義域為,不合題意,故A不正確;選項B中,函數(shù)的定義域為,無奇偶性,故B不正確;選項C中,函數(shù)為偶函數(shù),且當(dāng)x>0時,,為增函數(shù),故C正確;選項D中,函數(shù)為偶函數(shù),但在不是增函數(shù),故D不正確選C7、D【解析】根據(jù)三個二次式的性質(zhì),求得命題的充要條件,結(jié)合選項和充分不必要的判定方法,即可求解.【詳解】由題意,命題不等式的解集為,即不等式的解集為,可得,解得,即命題的充要條件為,結(jié)合選項,可得,所以是的一個充分不必要條件.故選:D.8、C【解析】先根據(jù)點在曲線上求出,然后根據(jù)即可求得的值【詳解】點在曲線上,可得:化簡可得:可得:()解得:()若葫蘆曲線上一點到軸的距離為,則等價于則有:可得:故選:C9、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,,則函數(shù)的圖像恒過定點,故選:C.10、D【解析】由奇偶性排除AC,由增減性排除B,D選項符合要求.【詳解】,不是奇函數(shù),排除AC;定義域為,而在上為增函數(shù),故在定義域上為增函數(shù)的說法是不對的,C錯誤;滿足,且在R上為增函數(shù),故D正確.故選:D11、A【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象及值域分析,當(dāng)時,存在唯一的非零實數(shù)滿足,然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】解:因為,所以由函數(shù)的圖象可知其值域為,又時,值域為;時,值域為,所以的值域為時有兩個解,令,則,若存在唯一的非零實數(shù)滿足,則當(dāng)時,,與一一對應(yīng),要使也一一對應(yīng),則,,任意,即,因為,所以不等式等價于,即,因,所以,所以,又,所以正實數(shù)的取值范圍為.故選:A.12、B【解析】對于,,當(dāng)時為減函數(shù),故錯誤;對于,,當(dāng)時為減函數(shù),故錯誤;對于,在和上都是減函數(shù),故錯誤;故選二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】設(shè)正方體的棱長為x,則=36π,解得x=故答案為14、【解析】由題意結(jié)合指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】原式=3+-2=.故答案為點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題15、①.②.【解析】(1)根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象,考慮開口方向和判別式,即可得到答案;(2)利用參變分離,將問題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解;【詳解】(1)關(guān)于x的不等式函數(shù)對于任意實數(shù)x恒成立,則,解得m的取值范圍是.(2)若在上有解,則在上有解,易知當(dāng)時,當(dāng)時,此時記,則,,在上單調(diào)遞減,故,綜上可知,,故m的取值范圍是.故答案為:;16、【解析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點,利用三角函數(shù)的定義求得,然后利用二倍角公式求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點,所以,所以,所以,故答案為:三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1)0(2)t(a)(3)12﹣8【解析】(1)a=1時,函數(shù)f(x)=(x﹣1)2﹣1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出它的值域;(2)化簡g(x)=|f(x)|=|x(x﹣2a)|,討論確定函數(shù)的單調(diào)性,求出最大值,得出t(a)的解析式;(3)分別求出各段函數(shù)的最小值(或下確界),比較各個最小值,其中的最小值,即為求t(a)的最小值【詳解】(1)a=1時,f(x)=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,∵x∈[0,2],∴﹣1≤x﹣1≤1,∴﹣1≤(x﹣1)2﹣1≤0,在區(qū)間上的最大值為0;(2)g(x)=|f(x)|=|x(x﹣2a)|,①當(dāng)a≤0時,g(x)=x2﹣2ax在[0,2]上增函數(shù),故t(a)=g(2)=4﹣4a;②當(dāng)0<a<1時,g(x)在[0,a)上是增函數(shù),在[a,2a)上是減函數(shù),在[2a,2]上是增函數(shù),而g(a)=a2,g(2)=4﹣4a,g(a)﹣g(2)=a2+4a﹣4=(a﹣22)(a+22),故當(dāng)0<a<22時,t(a)=g(2)=4﹣4a,當(dāng)22≤a<1時,t(a)=g(a)=a2,③當(dāng)1≤a<2時,g(x)在[0,a)上是增函數(shù),在[a,2]上是減函數(shù),故t(a)=g(a)=a2,④當(dāng)a≥2時,g(x)在[0,2]上是增函數(shù),t(a)=g(2)=4a﹣4,故t(a);(3)由(2)知,當(dāng)a<22時,t(a)=4﹣2a是單調(diào)減函數(shù),,無最小值;當(dāng)時,t(a)=a2是單調(diào)增函數(shù),且t(a)的最小值為t(22)=12﹣8;當(dāng)時,t(a)=4a﹣4是單調(diào)增函數(shù),最小值為t(2)=4;比較得t(a)的最小值為t(22)=12﹣8【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的解法,含參以及含絕對值的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題和分段函數(shù)的最值問題的解法,意在考查學(xué)生的分類討論思想意識以及數(shù)學(xué)運算能力18、(1)(2)【解析】(1)由圖形知,以點O為原點,所在直線為y軸,過O且與垂直的向右的方向為x軸建立坐標(biāo)系,得出點P的縱坐標(biāo),由起始位置得即可得出在時刻tmin時P點距離地面的高度的函數(shù);(2)由(1)中的函數(shù),令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點距離地面超過70m的時間【詳解】(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)是以軸正半軸為始邊,(表示點的起始位置)為終邊的角,由題點的起始位置在最高點知,,又由題知在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為,即,所以以軸正半軸為始邊,為終邊的角為,即點縱坐標(biāo),所以點距離地面的高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間的函數(shù)關(guān)系式是,化簡得.(2)當(dāng)時,解得,又,所以符合題意的時間段為或,即在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi),有點距離地面超過.【點睛】本題考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題,解答本題的關(guān)鍵是建立起符合條件的坐標(biāo)系,得出相應(yīng)的函數(shù)的模型,作出正確的示意圖,然后再由三角形中的相關(guān)知識進(jìn)行運算,解三角形的應(yīng)用一般是求距離(長度問題,高度問題等),解題時要注意綜合利用所學(xué)的知識與題設(shè)中的條件,求解三角形的邊與角,本題屬于中檔題19、(1);(2)或.【解析】(1)直接寫出直線方程得解;(2)求出直線的斜率即得解.小問1詳解】解:因為,,所以直線所在直線方程為.【小問2詳解】解:當(dāng)點在直線上方時,由題得直線的斜率為,所以邊所在直線點斜式方程為;當(dāng)點在直線下方時,由題得直線的斜率為,所以邊所在直線的點斜式方程為.綜合得直線的方程為或.20、(1);(2)①;②;③.【解析】(1)將代入集合,求出集合和,然后利用交集的定義可求出集合;(2)選擇①,根據(jù)得出關(guān)于實數(shù)的不等式組,解出即可;選擇②,由,可得出,可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組,解出即可;選擇③,求出集合,根據(jù)可得出關(guān)于實數(shù)的不等式,解出即可.【詳解】(1)當(dāng)時,,,,因此,;(2),.選擇①,,則或,解得或,此時,實數(shù)的取值范圍是;選擇②,,,則,解得,此時,實數(shù)的取值范圍是;選擇③,,或,解得或,此時,實數(shù)的取值范圍是.綜上所述,選擇①,實數(shù)的取值范圍是;選擇②,實數(shù)的取值范圍是;選擇③,實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查交集與補集的混合運算,同時也考查了利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,考查運算求解能力,屬于中等題.21、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)分層抽樣按比例抽取,列出方程,能求出n的值;(2)35歲以下有4人,35歲以上(含35歲)有1人.設(shè)將35歲以下的4人標(biāo)記為1,2,3,4,35歲以上(含35歲)的1人記為a,利用列舉法能求出恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.【詳解】(1)根據(jù)分層抽樣按比例抽取,得:,解得.(2)35歲以下:(人),35歲以上(含35歲):(人)設(shè)將35歲以下的4人標(biāo)記為1,2,3,4,3

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