PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析課件

主要內(nèi)容第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

概述網(wǎng)絡(luò)周期PERT均值和實(shí)際網(wǎng)絡(luò)周期均值網(wǎng)絡(luò)周期PERT方差和實(shí)際網(wǎng)絡(luò)周期方差網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布1主要內(nèi)容第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析概述1第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析概述在計(jì)劃評(píng)審法中每項(xiàng)活動(dòng)的周期由常數(shù)放寬為規(guī)定分布的隨機(jī)變量，但是仍然限定活動(dòng)周期必須服從Beta分布，且對(duì)其期望值和方差的近似計(jì)算做了嚴(yán)格的規(guī)定。但是，在實(shí)際工程問題中，各種不同類型的活動(dòng)可能在執(zhí)行過程中具有各自固有的特征，其完成時(shí)間的周期可能呈現(xiàn)不同的分布特征，因此仿真技術(shù)經(jīng)常被用來獲得更好的近似。2第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析概述在計(jì)劃評(píng)審法中每項(xiàng)活動(dòng)概述通過多次獨(dú)立重復(fù)的仿真運(yùn)行，可以給出工程周期（即網(wǎng)絡(luò)總周期）的概率分布特征和相應(yīng)的分布參數(shù)—工程周期的均值和方差等的估計(jì)值。由于計(jì)劃評(píng)審法的概率計(jì)算和網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果可看出二者的不一致性，尤其是在主要分布參數(shù)和分布特征上存在明顯的差異。為此，有必要對(duì)網(wǎng)絡(luò)的周期及其分布作進(jìn)一步的分析。第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

3概述通過多次獨(dú)立重復(fù)的仿真運(yùn)行，可以給出工程周期（即網(wǎng)絡(luò)總周網(wǎng)絡(luò)周期的均值和方差PERT是依據(jù)期望活動(dòng)周期來確定關(guān)鍵路線，并將均值關(guān)鍵路線上關(guān)鍵活動(dòng)的均值和方差和作為項(xiàng)目周期的均值和方差。第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

2若網(wǎng)絡(luò)中各活動(dòng)時(shí)間是服從任一分布的隨機(jī)變量，則項(xiàng)目周期T也是一個(gè)隨機(jī)變量。實(shí)際網(wǎng)絡(luò)周期的均值和方差為E(T)和Var(T)。用仿真方法可以得到它們的估計(jì)值T和S。4網(wǎng)絡(luò)周期的均值和方差PERT是依據(jù)期望活動(dòng)周于是E(T)=(4+5+6+7+8×6+10×2)/12=7.5Var(T)=[(4-7.5)2+(5-7.5)2+(6-7.5)2+(7-7.5)2

+(8-7.5)2×6+(10-7.5)2×2]/12=1.72第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

例.假設(shè)項(xiàng)目中各活動(dòng)服從離散的均勻分布。如圖：項(xiàng)目完工期T的概率分布為132(1,2,5)(3,5)(2,8)Ti

4567810pi1/121/121/121/126/122/125于是第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析例.第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

用PERT方法求解：3(1,2,5)(3,5)(2,8)122(tij)μσ2各活動(dòng)的均值和方差為：μ12=(1+2+5)/3=8/3σ12=[(1-8/3)2+(2-8/3)2+(5-8/3)2]/3=1.722μ13=(2+8)/2=5σ13=[(2-5)2+(8-5)2]/2=322μ23=(3+5)/2=4σ23=[(3-4)2+(5-4)2]/2=122532412均值關(guān)鍵路線：3128/351.7212項(xiàng)目周期的PERT均值和方差為：T=8/3+4=6238/31.72CPσT=Σσij=1.72+12=1.972226第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析用PERT方法求解：3(第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

實(shí)際值與PERT值比較3(1,2,5)(3,5)(2,8)122(tij)μσ25324128/31.72T=8/3+4=623CPσT=Σσij=1.72+12=1.97222項(xiàng)目周期PERT均值與方差項(xiàng)目周期T

的實(shí)際均值與方差E(T)=7.5Var(T)=1.72≥≤7第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析實(shí)際值與PERT值比較3SUM-MAX法第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布路線；路線的周期長(zhǎng)度。8SUM-MAX法第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析網(wǎng)絡(luò)周期例.如圖所示的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)，從源節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)共有四條路線，且12354t12t23t13t35t34t45用“SUM-MAX”算法來表示，則有第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布9例.如圖所示的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)，從源節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)共有四條路平行/串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)1465237t27t14t23t46t45t37t12t57t47t67465712371第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布10平行/串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)1465237t27t14t23t46t45t交叉聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)1234t12t34t24t13t231234第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布T4=max{[t12+max[t23+t34,t24]],[t13+t34]}13411交叉聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)1234t12t34t24t13t231234第并聯(lián)/串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)任意活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)周期的計(jì)算均可分解成對(duì)兩條并聯(lián)線路的MAX運(yùn)算和對(duì)兩條串聯(lián)路線的SUM運(yùn)算。在計(jì)算網(wǎng)路周期的過程中，實(shí)際是用MAX運(yùn)算將并聯(lián)路線組合歸并成單一路線，用SUM運(yùn)算來組合歸并串聯(lián)路線，依次過程交叉重復(fù)進(jìn)行，直到形成單個(gè)等效活動(dòng)時(shí)為止。因此，只需對(duì)SUM和MAX兩種隨機(jī)變量的運(yùn)算進(jìn)行分析，即可遞推出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布。第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布12并聯(lián)/串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)任意活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)周期的計(jì)算均可分解成并聯(lián)路線:ijkT1T2串聯(lián)路線:第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布ikTijt1t2ijt設(shè)T1～F1(t),T2～F2(t),T～F

(t)13并聯(lián)路線:ijkT1T2用下圖所示的網(wǎng)絡(luò)為例，說明網(wǎng)絡(luò)周期(項(xiàng)目完工期)的分布函數(shù)的確定方法。12345t12t13t25t35t34t45為簡(jiǎn)便，設(shè)網(wǎng)絡(luò)中所有活動(dòng)相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為b負(fù)指數(shù)分布，密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布14用下圖所示的網(wǎng)絡(luò)為例，說明網(wǎng)絡(luò)周期(項(xiàng)目完工期12345t12t13t25t35t34t45W1W2W3W4W5第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

例1512345t12t13t25t35t34t45W1W2W3WW1第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

例16W1第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析例16W1第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

例W2同理W317W1第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析例W2同理W317第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

W1例W2W3W418第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析W1例W2W3W418第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

W1W2W3W4W5例19第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析W1W2W3W4W5例1隨機(jī)變量表達(dá)式分布函數(shù)T1T2T3W1W2W3W4T5第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

例隨機(jī)變量表達(dá)式分布函數(shù)T1T2T3W1W2W3W4馮允成.活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)分析[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1991.楊玲.活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),內(nèi)部講義,2004.參考文獻(xiàn)第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析21馮允成.活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)分析[M].北京：北京航空航天大學(xué)出主要內(nèi)容第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

概述網(wǎng)絡(luò)周期PERT均值和實(shí)際網(wǎng)絡(luò)周期均值網(wǎng)絡(luò)周期PERT方差和實(shí)際網(wǎng)絡(luò)周期方差網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布22主要內(nèi)容第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析概述1第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析概述在計(jì)劃評(píng)審法中每項(xiàng)活動(dòng)的周期由常數(shù)放寬為規(guī)定分布的隨機(jī)變量，但是仍然限定活動(dòng)周期必須服從Beta分布，且對(duì)其期望值和方差的近似計(jì)算做了嚴(yán)格的規(guī)定。但是，在實(shí)際工程問題中，各種不同類型的活動(dòng)可能在執(zhí)行過程中具有各自固有的特征，其完成時(shí)間的周期可能呈現(xiàn)不同的分布特征，因此仿真技術(shù)經(jīng)常被用來獲得更好的近似。23第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析概述在計(jì)劃評(píng)審法中每項(xiàng)活動(dòng)概述通過多次獨(dú)立重復(fù)的仿真運(yùn)行，可以給出工程周期（即網(wǎng)絡(luò)總周期）的概率分布特征和相應(yīng)的分布參數(shù)—工程周期的均值和方差等的估計(jì)值。由于計(jì)劃評(píng)審法的概率計(jì)算和網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果可看出二者的不一致性，尤其是在主要分布參數(shù)和分布特征上存在明顯的差異。為此，有必要對(duì)網(wǎng)絡(luò)的周期及其分布作進(jìn)一步的分析。第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

24概述通過多次獨(dú)立重復(fù)的仿真運(yùn)行，可以給出工程周期（即網(wǎng)絡(luò)總周網(wǎng)絡(luò)周期的均值和方差PERT是依據(jù)期望活動(dòng)周期來確定關(guān)鍵路線，并將均值關(guān)鍵路線上關(guān)鍵活動(dòng)的均值和方差和作為項(xiàng)目周期的均值和方差。第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

2若網(wǎng)絡(luò)中各活動(dòng)時(shí)間是服從任一分布的隨機(jī)變量，則項(xiàng)目周期T也是一個(gè)隨機(jī)變量。實(shí)際網(wǎng)絡(luò)周期的均值和方差為E(T)和Var(T)。用仿真方法可以得到它們的估計(jì)值T和S。25網(wǎng)絡(luò)周期的均值和方差PERT是依據(jù)期望活動(dòng)周于是E(T)=(4+5+6+7+8×6+10×2)/12=7.5Var(T)=[(4-7.5)2+(5-7.5)2+(6-7.5)2+(7-7.5)2

+(8-7.5)2×6+(10-7.5)2×2]/12=1.72第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

例.假設(shè)項(xiàng)目中各活動(dòng)服從離散的均勻分布。如圖：項(xiàng)目完工期T的概率分布為132(1,2,5)(3,5)(2,8)Ti

4567810pi1/121/121/121/126/122/1226于是第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析例.第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

用PERT方法求解：3(1,2,5)(3,5)(2,8)122(tij)μσ2各活動(dòng)的均值和方差為：μ12=(1+2+5)/3=8/3σ12=[(1-8/3)2+(2-8/3)2+(5-8/3)2]/3=1.722μ13=(2+8)/2=5σ13=[(2-5)2+(8-5)2]/2=322μ23=(3+5)/2=4σ23=[(3-4)2+(5-4)2]/2=122532412均值關(guān)鍵路線：3128/351.7212項(xiàng)目周期的PERT均值和方差為：T=8/3+4=6238/31.72CPσT=Σσij=1.72+12=1.9722227第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析用PERT方法求解：3(第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

實(shí)際值與PERT值比較3(1,2,5)(3,5)(2,8)122(tij)μσ25324128/31.72T=8/3+4=623CPσT=Σσij=1.72+12=1.97222項(xiàng)目周期PERT均值與方差項(xiàng)目周期T

的實(shí)際均值與方差E(T)=7.5Var(T)=1.72≥≤28第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析實(shí)際值與PERT值比較3SUM-MAX法第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布路線；路線的周期長(zhǎng)度。29SUM-MAX法第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析網(wǎng)絡(luò)周期例.如圖所示的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)，從源節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)共有四條路線，且12354t12t23t13t35t34t45用“SUM-MAX”算法來表示，則有第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布30例.如圖所示的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)，從源節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)共有四條路平行/串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)1465237t27t14t23t46t45t37t12t57t47t67465712371第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布31平行/串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)1465237t27t14t23t46t45t交叉聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)1234t12t34t24t13t231234第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布T4=max{[t12+max[t23+t34,t24]],[t13+t34]}13432交叉聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)1234t12t34t24t13t231234第并聯(lián)/串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)任意活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)周期的計(jì)算均可分解成對(duì)兩條并聯(lián)線路的MAX運(yùn)算和對(duì)兩條串聯(lián)路線的SUM運(yùn)算。在計(jì)算網(wǎng)路周期的過程中，實(shí)際是用MAX運(yùn)算將并聯(lián)路線組合歸并成單一路線，用SUM運(yùn)算來組合歸并串聯(lián)路線，依次過程交叉重復(fù)進(jìn)行，直到形成單個(gè)等效活動(dòng)時(shí)為止。因此，只需對(duì)SUM和MAX兩種隨機(jī)變量的運(yùn)算進(jìn)行分析，即可遞推出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布。第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布33并聯(lián)/串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)任意活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)周期的計(jì)算均可分解成并聯(lián)路線:ijkT1T2串聯(lián)路線:第三章PERT網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)分析

網(wǎng)絡(luò)周期的概率分布ikTijt1t2ijt設(shè)T1～F1(t),T2～F2(t),T～F

(t)34并聯(lián)路線:ijkT1T2用下圖所示的網(wǎng)絡(luò)為例，說明網(wǎng)絡(luò)周期(項(xiàng)目完工期)的分布函數(shù)的確定方法。12345t12t