初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)TOC\o"1-5"\h\z一、選擇題一1.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)-”3表示的點(diǎn)最接近的是()ABCD~3~邁~T0~2^A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D【答案】B【解析】【分析】-運(yùn)?-1.732，計算-1.732與-3,-2,-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.【詳解】—込q-1.732，-1.732-(-3)卜1.268，-1.732-(-2)卜0.268，1-1.732-(-1)卜0.732，因?yàn)?.268V0.732V1.268,所以-J3表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近，故選B.2.2.下列說法正確的是()-81的平方根是±911c.2的立方根是士3【答案】B【解析】7的算術(shù)平方根是D.(-1)2的立方根是-1【分析】由平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義依次判定各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，-81沒有平方根，選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B，7的算術(shù)平方根是J7,選項(xiàng)B正確;選項(xiàng)C，的立方根是￡，選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)D，(-1)2的立方根是1,選項(xiàng)D錯誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根及立方根的應(yīng)用，熟知平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義是解決問題的關(guān)鍵.如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個點(diǎn)，這四個點(diǎn)中最適合表示近5-1的點(diǎn)是()MNPQ1*01~*2*A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q【答案】D【解析】【分析】先求出<15的范圍，再求出*'15-1的范圍，即可得出答案.【詳解】解：T3.5<J15<4,???2.5<J1?-1<3,?°?表示J15-1的點(diǎn)是Q點(diǎn)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，實(shí)數(shù)與數(shù)軸.一般用夾逼法估算無理數(shù).若a、b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a-b的值是()A.3-^3B.4-J13C.j13D.4+J13【答案】C【解析】根據(jù)無理數(shù)的估算，可知3^..13<4，因此可知-4V-\：13V-3，即2V6-*13V3,所以可得a為2，b為6-、；'13-2=4-\''13，因此可得2a-b=4-(4-斗'13)=\：'13.故選C.下列說法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；@16的平方根是±4，用式子表示是"応=±4；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，其中錯誤的是()A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】D【解析】【詳解】實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是對應(yīng)的，正確；無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯誤；負(fù)數(shù)沒有立方根，錯誤；16的平方根是±4，用式子表示是士込6=±4,錯誤；某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0正確.錯誤的一共有3個，故選D.估計J丨-」三丄的值在（）A.0到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間【答案】B【解析】【分析】利用“夾逼法”估算無理數(shù)的大小.【詳解】?JI-VI2丄川Ii-2.因?yàn)?V11V16,所以3V」'<4.所以1<I-2<2.所以估計的值在1到2之間.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大?。浪銦o理數(shù)大小要用逼近法．下列說法：①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；③a2的算術(shù)平方根是a；④算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)；⑤G-4》的算術(shù)平方根是4-兀，其中不正確的個數(shù)是（）A.2個B.3個C.4個D.5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可.【詳解】負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，①錯誤；0的算術(shù)平方根是0,②錯誤；a2的算術(shù)平方根是|a|，③錯誤；算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)，④正確；G-4）2的算術(shù)平方根是4-兀，⑤正確.所以不正確的個數(shù)為3個，選B.【點(diǎn)睛】掌握算術(shù)平方根的定義.注意：0的算術(shù)平方根是0、負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.8實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若1aIvlb1，則下列結(jié)論中一定成立的是（）achcb.A.b+c>0B.a+c>2c.<1D.abc>0a【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判斷.【詳解】Va<c<b,Ial<lbI，:.b+c>0，故A正確；若a<c<0,則a+c>2錯誤，故B不成立；b若0<a<b,且1a<|b1，則一>1，故C不成立；a若a<c<O<b，則abc<0，故D不成立，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上點(diǎn)的正負(fù)，實(shí)數(shù)的加減乘除法法則，熟記計算法則是解題的關(guān)鍵.9.已知直角三角形兩邊長x、y滿足卜2-4+J(y_2)2_1=0，則第三邊長為()a.右b.u'13c.J5或"Id.JJ,^5或';13【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：?.?|x2-4|no,\：''(y-2)2—1>0，Ax2-4=0，(y-2)2—1=0，???x=2或-2(舍去)，y=2或3分3種情況解答：當(dāng)兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：掄+22二2邁;當(dāng)2,3均為直角邊時，斜邊為辺2+32=近3;當(dāng)2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是占2—22=、百.故選D.考點(diǎn)：1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；2.勾股定理.10．下列說法中，正確的是()—(—3)2=9|—3|=—3訂9=±33一64=一3’64【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，乘方、平方根、立方根的概念逐項(xiàng)進(jìn)行計算即可得.【詳解】—(—3)2=9故A選項(xiàng)錯誤；|—3|=3,故B選項(xiàng)錯誤；\：9=3,故C選項(xiàng)錯誤；因?yàn)?-64=—4,-364=—4,所以3-64=-3'64，故D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，乘方運(yùn)算、平方根、立方根的運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.11.設(shè)a^■■'30-2.則a在兩個相鄰整數(shù)之間，那么這兩個整數(shù)是()A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出€25<朽0^36，推出5^.30<6，進(jìn)而可得出a的范圍，即可求得答案.【詳解】解：???岳<儷<43，5<技30<6???5-2<j50—2<6-2，即3<\.：30—2<4，.a在3和4之間，故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵.計算\：'9的結(jié)果為（）A.3B.一3C.±3D.4.5【答案】A【解析】分析：本題只需要根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求9的算術(shù)平方根即可.詳解：=3.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根的運(yùn)算，比較簡單.下列運(yùn)算正確的是（）A.74=-2B.|-3|=3C.V4=±2D.39=3【答案】B【解析】【分析】A、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；B、根據(jù)絕對值的定義即可判定；C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；D、根據(jù)立方根的定義即可判定.【詳解】解：A、C、二2，故選項(xiàng)錯誤；B、|-3|=3，故選項(xiàng)正確；D、9開三次方不等于3，故選項(xiàng)錯誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注意，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù).已知：口表示不超過x的最大整數(shù).例：b.9]=3，[—1.8]=-2.記、k+1k￡3、3+13f（k）=-4-一4（k是正整數(shù)）.例：f⑶=一廠一才=1.則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）（1）=0；（2）f（k+4）=f（k）；（3）f（k+1）、f（k）；（4）f（k）=0或1.A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】C【解析】【分析】

根據(jù)題中所給的定義，依次作出判斷即可．【詳解】解：f(1)-寧—4二0-0-0，正確;f(k+4)二f(k+4)二"k+4+「「k+4__4__4_k+1~T~k+1~T~二f(k),正確；4+14當(dāng)k=3時，f(3+1)二—-4二1-1二0，而f⑶=1，錯誤;當(dāng)k=3+4n(n為自然數(shù))時，f(k)=1，當(dāng)k為其它的正整數(shù)時，f(k)=0，正確；正確的有3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，函數(shù)值．能理解題中新的定義，并根據(jù)題中的定義進(jìn)行計算是解決此題的關(guān)鍵．15.在15.在-1.414,0，n，22-7，3.14，2+%/3,3.212212221...,這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為()A.5B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念解答即可.【詳解】22l-1.414，0,n,亍，3.14，2+*'3，3.212212221...,這些數(shù)中，無理數(shù)有：n，2+^3,3.212212221...,無理數(shù)的個數(shù)為：3個故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：n,2n等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001.，等有這樣規(guī)律的數(shù).16.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()**i>a0bA.a<bB.|a|<|b|c.a+b>0d.a-b>0【答案】A【解析】

分析】根據(jù)數(shù)軸得a<O<b,且|a|>H,再根據(jù)實(shí)數(shù)的加法法則，減法法則依次判斷即可.【詳解】由數(shù)軸得a<O<b,且\a\>|b|,.°.a+b<0,ab<0，故A正確，B、C、D錯誤，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)的絕對值的性質(zhì)，加法法則，減法法則.17．下列說法正確的是（）A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B．1B．1125沒有立方根c.正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)D.—（T3）沒有平方根【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)、立方根、平方根的定義解答即可【詳解】人、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故不符合題意;B、1125B、1125有立方根是-5,故不符合題意;C、正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，正確，故符合題意;D、-（-13）=13有平方根，故不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)、立方根、平方根，掌握無理數(shù)、立方根、平方根的定義是解題的關(guān)鍵.18.1是0.01的算術(shù)平方根，③錯誤;在同一平面內(nèi)，過定點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，④錯誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查概念的理解，解題關(guān)鍵是注意概念的限定性，如④中，必須有限定條件：在同一平面內(nèi)，過定點(diǎn)，才有且只有一條直線與已知直線垂直.19．25的算數(shù)平方根是A.、；'5B.±5C.±p5D.5【答案】D【解析】【分析】一個正數(shù)的平方根有2個，且這兩個互為相反數(shù)，而算數(shù)平方根只有一個且必須是正數(shù)，特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但i的平方是一1,i是一個虛數(shù)，是復(fù)數(shù)的基本單位.【詳解】v'25二5,???25的算術(shù)平方根是：5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握該知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.20.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()A、5和J(-5)2