指數(shù)函數(shù)練習題(包含詳細標準答案)

指數(shù)函數(shù)練習題(包含詳細標準答案)指數(shù)函數(shù)練習題(包含詳細標準答案)指數(shù)函數(shù)練習題(包含詳細標準答案)資料僅供參考文件編號：2022年4月指數(shù)函數(shù)練習題(包含詳細標準答案)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：1．給出下列結(jié)論：②eq\r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N*，n為偶數(shù))；④若2x＝16,3y＝eq\f(1,27)，則x＋y＝7.其中正確的是()A．①② B．②③C．③④ D．②④答案B解讀∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝eq\f(1,27)，∴y＝－3.∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④錯．2．函數(shù)y＝eq\r(16－4x)的值域是()A．[0，＋∞) B．[0,4]C．[0,4) D．(0,4)答案C3．函數(shù)f(x)＝3－x－1的定義域、值域是()A．定義域是R，值域是RB．定義域是R，值域是(0，＋∞)C．定義域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不對答案C解讀f(x)＝(eq\f(1,3))x－1，∵(eq\f(1,3))x>0，∴f(x)>－1.4．設(shè)y1＝，y2＝，y3＝(eq\f(1,2))－，則()A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2答案D解讀y1＝，y2＝，y3＝，∵y＝2x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，∴y1>y3>y2.5．函數(shù)f(x)＝ax－b的圖像如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>1，b<0 B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0答案D6．(2014·成都二診)若函數(shù)f(x)＝(a＋eq\f(1,ex－1))cosx是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值等于()A．－1 B．1C．－eq\f(1,2)\f(1,2)答案D7．(2014·山東師大附中)集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一個子集，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(1，＋∞) D．R答案B8．函數(shù)f(x)＝3·4x－2x在x∈[0，＋∞)上的最小值是()A．－eq\f(1,12) B．0C．2 D．10答案C解讀設(shè)t＝2x，∵x∈[0，＋∞)，∴t≥1.∵y＝3t2－t(t≥1)的最小值為2，∴函數(shù)f(x)的最小值為2.9．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)－1，x>0，,2－|x|＋1，x≤0.))若關(guān)于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為()A．(－1,2] B．(－∞，1]∪(2，＋∞)C．(0,1] D．[1，＋∞)答案A解讀在同一坐標系中作出y＝f(x)和y＝－2x＋k的圖像，數(shù)形結(jié)合即可．10．函數(shù)y＝2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1,16]，當a變化時，函數(shù)b＝g(a)的圖像可以是()答案B解讀函數(shù)y＝2|x|的圖像如圖．當a＝－4時，0≤b≤4；當b＝4時，－4≤a≤0.11．若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案(－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2))解讀函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則0<a2－1<1，解得1<a<eq\r(2)或－eq\r(2)<a<－1.12．函數(shù)y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a＝________.答案2解讀∵y＝ax在[0,1]上為單調(diào)函數(shù)，∴a0＋a1＝3，∴a＝2.13．(2014·滄州七校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝eq\f(1,9)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．答案[2，＋∞)解讀f(1)＝a2＝eq\f(1,9)，a＝eq\f(1,3)，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)2x－4，x≥2，,\f(1,3)4－2x，x<2.))∴單調(diào)遞減區(qū)間為[2，＋∞)．14．若0<a<1,0<b<1，且，則x的取值范圍是________．答案(3,4)解讀logb(x－3)>0，∴0<x－3<1，∴3<x<4.15．若函數(shù)y＝2－x＋1＋m的圖像不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是______．答案m≤－216．是否存在實數(shù)a，使函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14答案a＝3或a＝eq\f(1,3)解讀令t＝ax，則y＝t2＋2t－1.(1)當a>1時，∵x∈[－1,1]，∴ax∈[eq\f(1,a)，a]，即t∈[eq\f(1,a)，a]．∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[eq\f(1,a)，a]上是增函數(shù)(對稱軸t＝－1<eq\f(1,a))．∴當t＝a時，ymax＝(a＋1)2－2＝14.∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3.(2)當0<a<1時，t∈[a，eq\f(1,a)]．∵y＝(t＋1)2－2在[a，eq\f(1,a)]上是增函數(shù)，∴ymax＝(eq\f(1,a)＋1)2－2＝14.∴a＝eq\f(1,3)或a＝－eq\f(1,5).∵0<a<1，∴a＝eq\f(1,3).綜上，a＝3或a＝eq\f(1,3).17．(2011·上海)已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中a，b滿足a·b≠0.(1)若a·b>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)時的x的取值范圍．答案(1)a>0，b>0時，f(x)增函數(shù)；a<0，b<0時，f(x)減函數(shù)(2)a<0，b>0時，x>\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2b)))；a>0，b<0時，x<\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2b)))解讀(1)當a>0，b>0時，任意x1，x2∈R，x1<x2，∴f(x1)－f(x2)<0，∴函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．當a<0，b<0時，同理，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0.當a<0，b>0時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x>－eq\f(a,2b)，則x>\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2b)))；當a>0，b<0時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x<－eq\f(a,2b)，則x<\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2b))).18．已知函數(shù)f(x)＝－eq\f(2x,2x＋1).(1)用定義證明函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)；(2)若x∈[1,2]，求函數(shù)f(x)的值域；(3)若g(x)＝eq\f(a,2)＋f(x)，且當x∈[1,2]時g(x)≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．答案(1)略(2)[－eq\f(4,5)，－eq\f(2,3)](3)a≥eq\f(8,5)(2)∵f(x)在(－∞，＋∞