第十二節(jié)三角形全等的判定復(fù)習(xí)課件四

三角形全等的條件知識(shí)點(diǎn)1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。3、三角形全等的條件：SSSSASASAAAS

HL4、應(yīng)用：利用全等三角形性質(zhì)證明兩條線段或兩個(gè)角相等。

例題一:

已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補(bǔ)充條件求證:ΔABC≌ΔDEFDEFABC(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件

＿＿＿＿＿；

AB=DE(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿；

∠ACB=∠DFE(3)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿

∠A=∠D(4)若要以“SSS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿

AB=DEAC=DF(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿AC=DF例2、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是拿()去配.證明題的分析思路：①要證什么②已有什么③還缺什么④創(chuàng)造條件注意1、證明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?/p>

2、全等三角形，是證明兩條線段或兩個(gè)角相等的重要方法之一，證明時(shí)

①要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。②有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊，有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角也是對(duì)應(yīng)角總之，證明過程中能用簡(jiǎn)單方法的就不要繞彎路。==__ABCDP例3已知：如圖,P是BD上的任意一點(diǎn)AB=CB,AD=CD.求證:PA=PC①要證明PA=PC可將其放在ΔAPB和ΔCPB或ΔAPD和ΔCPD考慮②已有兩條邊對(duì)應(yīng)相等（其中一條是公共邊）

③還缺一組夾角對(duì)應(yīng)相等

若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP即可。

創(chuàng)造條件

分析：==__ABCDP例3已知：P是BD上的任意一點(diǎn)AB=CB,AD=CD.求證PA=PC證明：在△ABD和△CBD中

AB=CBAD=CDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD

在△ABP和△CBP中

AB=BC∠ABP=∠CBPBP=BP∴△ABP≌△CBP(SAS)∴PA=PC例4。已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=EDAF⊥CD求證：點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)分析：要證CF=DF可以考慮CF、DF所在的兩個(gè)三角形全等，為此可添加輔助線構(gòu)建三角形全等，如何添加輔助線呢?已有AB=AE,∠B=∠E，BC=ED

怎樣構(gòu)建三角形能得到兩個(gè)三角形全等呢？連結(jié)AC,AD

添加輔助線是幾何證明中很重要的一種思路

證明：連結(jié)ＡＣ和ＡＤ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，ＡＢ＝ＡＥ，∠B=∠E，

ＢＣ＝ＥＤ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∵ＡＦ⊥ＣＤ∴∠AFC=∠AFD=90°，

在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中ＡＣ＝ＡＤ（已證）ＡＦ＝ＡＦ（公共邊）∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ）∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)如果把例4來個(gè)變身，聰明的同學(xué)們來再試身手吧！已知:如圖AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)

(1)求證：AF⊥CD(2)連接BE后，還能得出什么結(jié)論？（寫出兩個(gè))小結(jié)：1、全等三角形的定義，性質(zhì)，判定方法。2、證明題的方法

①要證什么②已有什么③還缺什么④創(chuàng)造條件

3、添加輔助線小試牛刀1

①如圖，已知△ABC中，AE為角平分線，D為AE上一點(diǎn)，且∠BDE=∠CDE,求證：AB=AC②若把①中的“AE為角平分線”改為“AE為高線”，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？如果結(jié)論成立，請(qǐng)予以說明。2、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E,（1）當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時(shí),求證DE=BE+AD圖(1)舉一反三在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E,（2）當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí),猜想線段AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想舉一反三圖(2)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC