上海市閔行區(qū)閔行中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

試卷第試卷第頁，總19頁=(a-b=(a-b)(ahb)h2(b—a)ab=(a-b)a+b-—ab※※題※※答※※內(nèi)※※線※※訂※※裝※※在※※要※※不※※請?zhí)健?0.已知函數(shù)f(x)=x2+.x(1)求f(1)，f(2)的值；設(shè)a>b>1，試比較/(a)、/(b)的大小，并說明理由；2若不等式f(x-1)>2(x-1)++m對一切xe[6]恒成立，求實數(shù)m的最大x一1值.【答案】(1)/(1)二3，f(2)=5；(2)/(a)>/(b)；詳見解析(3)-1.【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式,代入即可求值.根據(jù)函數(shù)解析式,利用作差法即可比較/(a)、/(b)的大小.將解析式代入，化簡不等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于二次函數(shù)的恒成立問題,即可求得實數(shù)m的最大值.【詳解】因為函數(shù)f(x)=x2+x所以f(1)=12+1=3f(2)=22+-=52f(a)>f(b),理由如下：因為a>b>1則f(a)-f(b)_2人2=a2hb2—ab因為a>b>1,則ahb>2，ab>1,所以—<2,即卩a+b—>0,(a—b)>0abab

……??????O????????????O??????……??????O????????????O????????????線????????????線????????????O?????????O?????????訂??????號考??????訂????????????O??????3級班??????O????????????裝??????1名姓??????裝????????????O??????校學(xué)??????O????????????外????????????內(nèi)????????????O?????????O???……Iab丿即f(a)>f(b)(3)因為函數(shù)f(x)=x2+x22TOC\o"1-5"\h\z則代入不等式可化為(x—1)2+>2(x—1)++mx—1x—1化簡可得x2—4x+3>m，即(x—2)2—1>m因為對于一切xwh,6］恒成立所以［(x—2)2—1>mmin當(dāng)x=2時,二次函數(shù)取得最小值，即—1>m所以實數(shù)m的最大值為-1【點睛】本題考查了函數(shù)的求值,單調(diào)性的證明及不等式恒成立問題的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.21.已知集合A={xIx=m+n\-3，且m2—3n2=1,m,neZ}?1證明：若xeA，則x+—是偶數(shù)；x設(shè)aeA，且1<a<4，求實數(shù)a的值；A，求證：A;并求滿足2+力3<c<(2+^3)2的c的值A(chǔ)，求證：【答案】(1)證明見解析；(2)2+爲(wèi)；(3)證明見解析，c=7+4J3.【解析】【分析】根據(jù)xeA，將x=m+np3代入x+化簡，結(jié)合m2—3n2=1,m,neZ即可證明.x根據(jù)題意，設(shè)a=m+n込，結(jié)合(1)并分類討論即可求得m的值，代入m2—3n2=1求得n的值，討論并舍去不符合要求的n的值，即可得實數(shù)a的值；⑶根據(jù)題意，設(shè)c=m+佔，代入￡化簡,并結(jié)合m2-3n2=1即可證明;化簡不值.等式，結(jié)合(2)可知，在(1，4)范圍內(nèi)的值只能是2+運，即占J=2+朽，即可求得c值.詳解】(1)證明：若xeA，則x=m+g31所以x+一x=m+'3+1m+n^3=m+n\'3+m一nj3=m+n3+m2一3n2因為m2一3n2=1所以原式=m+n、2+m-n\3=2m因為meZ所以2me偶數(shù)原式得證(2)因為aeA，且1<a<41151則<_<所以丁<a+_<54a4a設(shè)a=m+nJ3,m2一3n=1,m,neZ15由(1)可知a+=2m，即<2m<5a4所以m=1或m=2當(dāng)m=1時，代入m2—3n2=1可得n=0此時a=m+n\3=1，不滿足1<a<4,所以m=1不成立當(dāng)m=2時，代入m2—3n2=1解得n=±1,若n=一1,則a=2-爲(wèi)，不滿足1<a<4,所以n=—1不成立;若n=1，則a=2+弋3，滿足1<a<4綜上，可知a=2+(3)證明:因為cA，所以可設(shè)c=m+n\.；3,且m2—3n=1,m,neZm+n運/+沁3)￡-、包則=C+；U)=(2m-3n)+(2n-m)*：3……???o???※※題※※答※※內(nèi)※※線※※訂※※裝※※在※※要※※不※※請?zhí)健????o????????????線????????????線????????????o????????????訂????????????o????????????裝????????????o????????????o????????????訂????????????o????????????裝????????????o????????????內(nèi)????????????外????????????o???…?????????o???………??????O????????????O????????????線????????????線????????????O?????????O?????????訂??????號考??????訂????????????O??????3級班??????O????????????裝??????1名姓??????裝????????????O??????校學(xué)??????O????????????外????????????內(nèi)????????????O?????????O???……代入m2一3n2=（2m-3n）2-3［（2n-m）］2=4m2-12mn+9n2-3［4n2-4mn+m2=m2-3n2=1c即空+§eA成立，原式得證對于2+