數(shù)學(xué)建模知識(shí)課件-概論sxjmo數(shù)學(xué)模型建立與目密切相關(guān)

3.4建立數(shù)學(xué)模幾類常見建模目的描述或解釋現(xiàn)實(shí)世界的各類現(xiàn) (常采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)或模擬的方法合理的合理的假建立數(shù)學(xué)結(jié)優(yōu)化管理、決策或者控制事物對(duì)模型的整體設(shè)(需合理地定義可量化的評(píng)價(jià)指標(biāo)模型的整體設(shè)目建立數(shù)學(xué)表達(dá) 例3.4.1考慮一個(gè)簡(jiǎn)化的城鎮(zhèn)供水系統(tǒng),水是問題怎樣才能有效地保障各用戶的正常用水模型進(jìn)行整體設(shè)計(jì)步驟 實(shí)體間的結(jié)構(gòu)關(guān)系可表示如下水管水管用以上各實(shí)體都可能是我們的研究對(duì)象 的 的系 用戶：總用水系現(xiàn)需考慮t時(shí)刻以下變量：總需水量*的有效儲(chǔ)水量Q(t)及QM或流出水流量F(tFM管道能提供的供水量G(t)及GM有 分析各變量的特征D(t)不可控，但可以對(duì)其進(jìn)行描G(t)是可控變量0＜G(t)＜GM，同時(shí)成立建模工作的整體設(shè)計(jì)確定需求函數(shù)Dt),是保證有效控制分析各種參數(shù)對(duì)方案的影響分析隨機(jī)因素的影 可把握住工作的重點(diǎn)、要點(diǎn)和難建建議二做出假如何理3.4.20.01如何理*所給飛行方向角數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.01度.或*數(shù)據(jù)的運(yùn)算結(jié)果誤差限控制為0.01度.最優(yōu)捕魚策使問題最優(yōu)捕魚策例3.4.3漁業(yè)管理問題中關(guān)于“季節(jié)性集中產(chǎn)卵繁理解“產(chǎn)卵孵化期是一年的最后四個(gè)月”？有以下幾種假設(shè)產(chǎn)卵時(shí)間服從方差很小的正態(tài)分哪一條“最好 哪一條“最好分析第一種不符合魚類的生物學(xué)實(shí)際假設(shè)起到簡(jiǎn)化問題的作假設(shè)起到簡(jiǎn)化問題的作 將建立的數(shù)學(xué)模型限定在一定的適用范圍設(shè)設(shè)計(jì)假設(shè)應(yīng)遵循的原 *避免過(guò)于簡(jiǎn)單、過(guò)于詳細(xì)或不合理例3.4.4漁業(yè)管理問題中有條件：“平均每4齡魚的產(chǎn)卵量為1.109×105個(gè)3齡魚的,21.分析：為了計(jì)算魚群的產(chǎn)卵量，需明確此條件有兩種假設(shè)：*雌雄魚的比例是問題年的4齡魚第二年如何處理？*每到次年初，頭一年的1、2、3齡魚增1歲，將5齡魚歸并為4一般為3年，另一方面經(jīng)過(guò)捕撈后4齡對(duì)于假設(shè)有時(shí)需要對(duì)假設(shè)以及假設(shè)的推論進(jìn)行檢驗(yàn) 隱含的假設(shè)例例 零件的參數(shù)設(shè)一件產(chǎn)品由若干零件組裝而成，標(biāo)志產(chǎn)品件參數(shù)包括標(biāo)定值和容差兩部分.零件容差的大小決定了其制造成容差設(shè)計(jì)得越小，成本的參數(shù)(記作x1x2x7)決定,經(jīng)驗(yàn)公式為12.62[10.36(x4)0.56]3/2(x12.62[10.36(x4)0.56]3/2(x4x6

x1

x2x1

)0.85y的目標(biāo)值(記作y0)為1.50當(dāng)y偏離y0±0.1時(shí),產(chǎn)品為次品,質(zhì)量損失為1000元;當(dāng)y偏離y00.3時(shí),產(chǎn)品為廢品,損失為9000元.請(qǐng)你綜合考慮y偏離y0造成的損失和零問題分析需要建立損失函數(shù),y與y0的偏離是由7個(gè)參數(shù)綜合確定.可假設(shè)*零件參數(shù)Xi，i=1，2，…，7是相互獨(dú)立對(duì)于隨假設(shè)

Y

(

X2

X7*隨量Y是服從正態(tài)分布的隨量可可以利用兩種方法進(jìn)行1利公式做近似2.利用計(jì)算機(jī)模擬結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析三三一項(xiàng)重工三三種形式可以相互轉(zhuǎn)例3.4.6突然間下了20分鐘雨，收集到1/2英寸的雨量。現(xiàn)要建立一個(gè)函數(shù)R(t用來(lái)描dR(t)

,dR(t)

0

0.1

10

或考慮另一個(gè)降雨模型dR(t)

bt2

at模型中有兩個(gè)待定參數(shù)a和續(xù)例續(xù)例 零件的參數(shù)設(shè)分析評(píng)價(jià)以下質(zhì)量損失

yy0L(y)

yy0

0.3yy0是“y的目標(biāo)值（記為y0）為1.50.當(dāng)y與y0的偏離為0.1時(shí)，產(chǎn)品為次品，質(zhì)量損失為1000000元”的數(shù)學(xué)描述.對(duì)損失的理解還需深入此產(chǎn)品只是最終產(chǎn)品的某一部件,y對(duì)y0題目中“如果產(chǎn)品參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)值就會(huì)造成質(zhì)量損失，”提示損失是具有社會(huì)性的.數(shù)，應(yīng)選擇以下哪一個(gè)函數(shù)？1(y)

k(y

y0

L2(y)k(y

y0L3(y)

k(y

y0

L4(y)

k(y

y0)2當(dāng)自變量t變大(小)時(shí),因變量y會(huì)怎樣變有沒有使y取極大值或極小值t值有沒有使y=0t值y是否隨t作做周期性變化感的是t的全部值，還是一定范圍內(nèi)例例 撲滅森林失森林失了！消防站接到后派多少消最小來(lái)決定派出隊(duì)員的數(shù)目.問題分析損失費(fèi)正比于森林燒毀面積,現(xiàn)變量說(shuō)明t=0森林開始失火的時(shí)刻t1:開始救火的時(shí)刻t2:火撲滅的時(shí)假*1在消防隊(duì)員到達(dá)之前,火勢(shì)越來(lái)越大,dBt解釋火勢(shì)從某個(gè)中心開始，以均勻速度成環(huán)形向外蔓延,蔓延半徑r(t)∝t,又因B(t)∝r2(t)，dB*2派出x名消