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文檔簡介
2022-2023學年天津市成考高升專數(shù)學(理)自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.
2.如果不共線的向量a和b有相等的長度,則(a+b)(a-b)=()
A.0B.1C.-1D.2
3.設集合M={x|x-1<2),N={x|x>0),則M∩N=()A.A.{x|0<z<3}B.{x|-1<x<0)C.{x|x>0)D.{x|x>-1)
4.
5.若A(4,a)到直線4x-3y=1的距離不大于3,則a的取值范圍是()A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-∞,0)U[1/3,10]
6.
7.
8.
9.設函數(shù)f(x)=(m-1)x^2+2mx+3滿足f(-1)=2,則它在()A.區(qū)間[0,+∞)是增函數(shù)B.區(qū)間(-∞,0]是減函數(shù)C.區(qū)間(-∞,+∞)是奇函數(shù)D.區(qū)間(-∞,+∞)是偶函數(shù)
10.
二、填空題(10題)11.
12.設離散型隨機變量ζ的分布列如下表,那么ζ的期望等于______.
13.若三角形三邊之比為2:3:4,則此三角形的最小角為________弧度.
14.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員,其身高分別為(單位:cm)
196,189,193,190,183,175,
則身高的樣本方差為_________cm2(精確到0.1cm2).
15.已知A(2,1),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點,點P分AB所成的比為
16.
17.
18.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)滿足條件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的圖像是__________.
19.
20.
三、簡答題(10題)21.
(本小題滿分13分)
22.
23.(本小題滿分12分)
24.(本小題滿分12分)
設一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(1)+3f(2)=3且2/(-1)-f(0)=一1,求f(x)的解析式.
25.(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{αn}中,α1=9,α3+α8=0.
(1)求數(shù)列{αn}的通項公式;
(2)當n為何值時,數(shù)列{αn}的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.
26.
(本小題滿分12分)
27.
(本小題滿分12分)
在(aχ+1)7的展開式中,χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項,若實數(shù)a>1,求a的值.
28.(本小題滿分12分)
29.(本小題滿分13分)
三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根,求這個三角形周長的最小值.
30.
四、解答題(10題)31.雙曲線的中心在原點0,焦點在x軸上,且過點(3,2),過左焦點且斜率為的直線交兩條準線于M,N,OM⊥ON,求雙曲線方程.
32.設△ABC的三個內角A,B,C所對l9邊分別為4,b,c,且a=60cm,b=50cm,A=38°,求c(精確到0.lcm,計算中可以應用cos38°=0.7880)33.
34.
(Ⅰ)f(x)的單調區(qū)間,并判斷它在各單調區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);
(Ⅱ)f(x)在[-2,0]上的最大值與最小值.
35.
36.某縣位于沙漠邊緣,到1999年底全縣綠化率已達30%.從2000年開始,每年出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲,而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬?(Ⅰ)設全縣的面積為11999年底綠洲面積為a1=3/10,經(jīng)過-年綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an,求證:an+1=4/5×an+4/25(Ⅱ)問至少經(jīng)過多少年的綠化,才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取整數(shù)).
37.在△ABC中,已知B=75°,(Ⅰ)求cosA;(Ⅱ)若BC=3,求AB.
38.
39.在平面直角坐標系xOy中,已知⊙M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0,⊙O經(jīng)過點M.(Ⅰ)求⊙O的方程;(Ⅱ)證明:直線x-y+2=0與⊙M,⊙O都相切.
40.在邊長為a的正方形中作一矩形,使矩形的頂點分別在正方形的四條邊上,而它的邊與正方形的對角線平行,問如何作法才能使這個矩形的面積最大?
參考答案
1.C
2.A(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2,∵|a|=|b|,∴|a|2-|b|2=0.
3.A集合M=(x|x-1<2)={x|x<3),N={x|x>0},則M∩N={x|0<x<3}.(答案為A)
4.A
5.C將4x-3y=1寫成4x-3y-1=0則
6.C
7.D
8.B
9.D
10.C
11.
12.5.48E(£)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48.
13.arccos7/8設三邊分別為2h、3h、4h(如圖),由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8,即α=arccos7/8.
14.
15.答案:4解析:由直線方程的兩點式可得,過A(2,1)B(3,-9)的方程為:
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.解
29.
30.
31.
32.由余弦定理得602=502+C2-2×50×c×cos38°,即c2-78.80c-1100=0,
舍去負值,可得c≈90.9cm
33.
34.
35.
36.
37.
38.39.(Ⅰ)⊙M可化為標準方程(x-1)2+(y+1)2=()2,其圓心M點的坐標為(1,-1),半徑為r1=,⊙O的圓心為坐標原點,可設其標準方程為x2+y2=r22,⊙O過M點,故有r2=,因此⊙O的標準方程為x2+y2=2.(Ⅱ)點M到直線的距離,點O到直線的距離離
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