2021-2022學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2021-2022學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）在式子：1x，x3，43b2+A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)如圖，∠C=88°=∠D，AD與BC相交于點(diǎn)E

A.23° B.25° C.27°計(jì)算：(?2aA.?6a3 B.6a3 如圖，△ABC≌△DEC，其中BE=3A.4

B.5

C.6

D.7下列幾何圖形不一定是軸對稱圖形的是(

)A.角 B.三角形 C.長方形 D.圓下列運(yùn)算中正確的是(

)A.5x325x2=x B.如圖，已知∠EAC=∠BAD，AC=AD，增加下列條件：

①AB=AE

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)已知4y2+my+A.±48 B.±24 C.48 已知am=2，an=3，tA.x=78 B.x=109如圖，△ABC中，∠CAB=∠CBA=48°

A.190° B.195° C.200°二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）計(jì)算：3a+(5計(jì)算：3x?1?如圖，△ACB≌△ADB，△ACB的周長為20

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(?a,8)，B(?11,b)關(guān)于如圖，等腰△ABC的底邊長為8，面積是24，腰AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N.點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段MN上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)△

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD、CE分別平分∠ABC和∠ACB且BD、CE相交于點(diǎn)三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16.0分）把下列各式分解因式：

(1)3mx?計(jì)算：

(1)aa+b四、解答題（本大題共6小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分別為點(diǎn)C，B，(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,3)，B(5,1)，C(?2,?3)．

(1)在圖中畫出△ABC(本小題8.0分)

已知：a是方程22x?1?54x2?1=3x4(本小題10.0分)

A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用的時(shí)間相等．

(1)求A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？

(2)某化工廠有5560kg化工原料需要搬運(yùn)，要求搬運(yùn)所有化工原料的時(shí)間不超過6小時(shí)，現(xiàn)計(jì)劃先由(本小題10.0分)

在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，在BD的延長線上取一點(diǎn)E，滿足AE=AB，AF平分∠CAE交BE于點(diǎn)F．

(1)如圖1，連CF，求證：△ACF≌△AEF；

(2)如圖2，當(dāng)∠ABC=(本小題12.0分)

已知：A(a,0)，B(0,b)．

(1)當(dāng)a，b滿足a2+b2+50=10(a+b)時(shí)，連接AB，如圖1．

①求AO+BO的值；

②點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A，B重合，其中BM>AM)，以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，OM為腰作等腰直角△MON，連接BN，求證：∠BNO=∠BMO；

答案和解析1.【答案】B

【解析】本題考查了分式的定義，能熟記分式的定義是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可．

解：在式子1x，x3，43b2+5，2a?53中，

分式有2.【答案】A

【解析】本題考查對頂角、三角形內(nèi)角和，掌握三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等是解決問題的關(guān)鍵．

利用三角形內(nèi)角和定理可得∠CAE=∠DBE=23°．

解：在△ACE和△BDE3.【答案】C

【解析】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

解：(?2a)3=4.【答案】D

【解析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等．

由全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE，結(jié)合已知條件即可得DE=7．

解：∵△ABC≌△DEC，

∴AB=5.【答案】B

【解析】解：A.角是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.三角形不一定是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.長方形是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.圓是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6.【答案】D

【解析】此題主要考查了分式的乘除運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

直接利用分式的乘除運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．

解：A．5x325x2=x5，故此選項(xiàng)不合題意；

B.12xy5a·a6a7.【答案】C

【解析】解：∵∠EAC=∠BAD，

∴∠EAC+∠BAE=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠EAD，

當(dāng)AB=AE時(shí)，

在△ABC和△AED中，

AC=AD∠BAC=∠EADAB=AE，

∴△ABC≌△AED(SAS8.【答案】A

【解析】本題考查了完全平方式和整式的化簡與求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

先根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)完全平方式求出m=±12，最后代入求出答案即可．

解：(6m4?8m3)÷(?2m2)+3m2

=?3m2+4m9.【答案】B

【解析】本題考查分式方程的解，熟練掌握積的乘方和冪的乘方，同底數(shù)冪的運(yùn)算，分式方程的解法，注意對分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．

由t=(am)3?(an)2，求出t的值，再解分式方程，最后對所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解：∵am=2，an=3，

∴t=a3m+210.【答案】D

【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)添加輔助線是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)已知易證CA=CB，所以想到等腰三角形的三線合一性質(zhì)，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，延長BO交CD與點(diǎn)P，然后連接AP，易證∠CAP=∠CBP=18°，從而求出∠PAO=18°，再利用三角形的外角求出∠POA的度數(shù)，放在直角三角形中求出∠ACP的度數(shù)，進(jìn)而證△ACP≌△AOP，可得AC=AO，最后放在等腰三角形ACO中求出∠ACO即可．

解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，延長BO交CD與點(diǎn)P，連接AP，

∵∠OBC=18°，∠CBA=48°，

∴∠ABP=∠CBA?∠OBC=30°11.【答案】8a【解析】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可求出答案．

解：原式=3a+5a+2b12.【答案】?3【解析】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．

解：原式=3?3xx?1

=?13.【答案】12

【解析】解：∵△ACB≌△ADB，△ACB的周長為20，

∴△ABD的周長為20，

∵AB=14.【答案】8

【解析】本題考查了整式的化簡與求值，關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)等知識點(diǎn)，能求出a、b的值和能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸得出求出a、b的值，求出x的值，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式求出(x+2y?3)(x?2y+3)=x2?(2y?3)2，最后代入求出答案即可．

解：∵A(?a,8)，B(?11,b)關(guān)于15.【答案】1100

【解析】解：連接AD交MN于點(diǎn)E，連接BE，

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵△ABC是等腰三角形，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴△BDE的周長=BD+DE+BE=BD+DE+AE≥BD+AD，

當(dāng)A、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，△BDE的周長最小，

∵腰△ABC的底邊長為8，面積是24，

∴12×8×AD16.【答案】45°【解析】本題是三角形的綜合問題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)．

連接AO，延長FO交BC于點(diǎn)G，由∠BAC=90°，∠BAC?∠ACB=α知∠ACB=90°?α，∠ABC=α，根據(jù)BO平分∠ABC，CO平分∠ACB知AO平分∠BAC，據(jù)此得∠OAD=45°，∠AOD=45°+12α，由FO⊥BD，證得△BOF≌△BOG，OF=OG，再證得△COD≌△COG，OD=OG，得到OF=OD，則△DOF是等腰直角三角形，再求∠AFD即可．

解：如圖，連接AO，延長FO交BC于點(diǎn)G．

∵∠BAC=90°，∠BAC?∠ACB=α，

17.【答案】解：(1)3mx【解析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．

(1)利用提公因式法分解即可；

(18.【答案】解：(1)原式=aa+b+ba+b?a【解析】此題考查了分式的加減法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

(1)原式通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

(19.【答案】證明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，

∴△ACB與△DBC均為直角三角形，∠ACB=∠DBC=【解析】本題考查全等全角三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．注意本題是對兩個(gè)直角三角形全等的判定，熟悉“HL”定理是解答的關(guān)鍵．

只需證明△ACB20.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．點(diǎn)A1(?【解析】本題考查作圖?軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，學(xué)會用分割法求三角形面積．

(1)利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C121.【答案】解：(1)分式方程去分母得：

2(2x+1)?5=3x，

解得：x=3，

檢驗(yàn)：把x=3代入得：(2x+1)(2x?1)≠0，

∴分式方程的解為x=3，即a=【解析】此題考查了分式的化簡求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及分式方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．

(1)原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則化簡，約分后再利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，求出分式方程的解得到a的值，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；

(2)22.【答案】解：(1)設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x?kg原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)kg原料，

根據(jù)題意，得：900x+30=600x，

解得：x=60．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是方程的解．

則x+30=90．

答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90kg原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60kg原料．

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

(1)設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x?kg原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)kg原料，由題意：A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用的時(shí)間相等.列出分式方程，解方程即可；

23.【答案】解：(1)證明：∵AF平分∠CAE，

∴∠EAF=∠CAF．

∵AB=AC，AB=AE，

∴AE=AC．

在△ACF和△AEF中，

AC=AE,∠CAF=∠EAF,AF=AF,

∴△ACF≌△AEF(SAS);

(2)結(jié)論：AF+EF=FB．

證明：如圖2，連接C【解析】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．

(1)根據(jù)已知條件，角平分線得到AE=AC，∠EAF=∠CAF，從而證得△ACF≌△AEF；

(2)在FB上截取BM=CF，連接AM，證△ABM≌△ACF，推出EF=FC=BM，AF=AM，推出△AMF是等邊三角形，推出MF=AF，即可得出答案；

(3)連接CF，延長BA、CF交于點(diǎn)N，證△BFC≌△BFN，推出CN=2CF=2EF，證△BAD≌△CAN，推出BD=CN，即可得出答案．

解：(1)見答案；

(2)見答案；

(3)如圖3，連接CF，延長BA、CF交于點(diǎn)N24.【答案】解：(1)①∵a2+b2+50=10(a+b)，

∴(a?5)2+(b?5)2=0．

∵(a?5)2≥0，(b?5)2≥0，

∴a=b=5，

∴A(5,0)，B(0,5)，

∴OA=OB=5，

∴AO+BO=10；

②證明：如圖1，過點(diǎn)N作NE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作OF⊥AB