2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安五峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安五峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是，則新的樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C由題意得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。選C。

2.拋物線x=2ay2的準(zhǔn)線方程是x=1，則a的值是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程即可求之．【解答】解：拋物線x=2ay2的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=x，則其準(zhǔn)線方程為x=﹣=1，所以a=﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線在標(biāo)準(zhǔn)方程下的準(zhǔn)線方程形式，考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a13+2a82=5π，則cos（a5a11）的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得a3a13+2a82=3=5π，從而=π，由此能求出cos（a5a11）的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a13+2a82=5π，∴a3a13+2a82=3=5π，∴=π，cos（a5a11）=cos=cos=．故選：A．4.若，則下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】不妨令，代入各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，找出符合條件的選項(xiàng)．【詳解】由題，不妨令，可得a2＜b2，故A正確；

，故B正確；，故C正確．故D不正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題5..已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④參考答案：B【分析】利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行,故①對(duì)；平行于同一條直線的兩個(gè)平面相交或平行，故②錯(cuò)；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯(cuò)；若，則存在過(guò)直線的平面，平面交平面于直線，，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫妫?，故③?duì).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知命題p：x＞2，命題q：x2＋x－2＞0，則命題p是命題q成立的

()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知f（x）=x2+2xf′（﹣1），則f′（0）等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=﹣1可求2f′（﹣1）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（﹣1），得：f′（x）=2x+2f′（﹣1），取x=﹣1得：f′（﹣1）=﹣2×1+2f′（﹣1），所以f′（﹣1）=2．故f′（0）=2f′（﹣1）=4，故選：A．8.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行。則正確的結(jié)論是(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④參考答案：B9.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（）A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b不能被5整除 D．a(chǎn)，b有1個(gè)不能被5整除參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】反設(shè)是一種對(duì)立性假設(shè)，即想證明一個(gè)命題成立時(shí)，可以證明其否定不成立，由此得出此命題是成立的．【解答】解：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】反證法是命題的否定的一個(gè)重要運(yùn)用，用反證法證明問(wèn)題大大拓展了解決證明問(wèn)題的技巧．10.如果函數(shù)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：A由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)再正再負(fù)，只有A正確

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在展開式中x3的系數(shù)為－80，則a=

．參考答案：－2；12.若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，8]【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5和﹣3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為8，再由關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無(wú)解，可得a≤8，故答案為：（﹣∞，8]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，?，F(xiàn)沿EF將圖形折起，使∠BFC＝600，則三棱柱BCF－ADE的外接球的表面積為

。參考答案：8π14.已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是________．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ex，則f′（1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式直接求導(dǎo)即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex+2x﹣e，則f′（1）=e+2﹣e=2，故答案為：216.線段AB的兩端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=5，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且|AM|=2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化，則點(diǎn)M的軌跡方程為________.參考答案：17.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)滿足，則的最小值為

．參考答案：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，點(diǎn)N是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN與直線垂直時(shí)，由點(diǎn)到直線的距離公式得，距離最小值為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解；函數(shù)在上為減函數(shù).若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.若m∈R，命題p：設(shè)x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，求使p且￢q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 對(duì)于p，先求出|x1﹣x2|∈，再根據(jù)不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范圍，對(duì)于q，函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，則f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實(shí)根，根據(jù)判別式求出a的范圍，由于p且￢q為真命題，得到p真，q假，問(wèn)題得解．解答： 解：若命題p為真命題，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個(gè)實(shí)根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈，∴|x1﹣x2|∈，∵|m+1|≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈恒成立，則只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命題q為真命題，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實(shí)根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q為真命題，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，實(shí)數(shù)m的取值范圍為時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在x∈時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在x∈（1，]上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間上有唯一極小值點(diǎn)，故f（x）min=f（x）極小值=f（1）=0又f（）=1﹣ln2，f（）=﹣+ln，f（）﹣f（）=1﹣ln2+﹣ln=﹣ln3，∵e，4＞27∴f（）﹣f（）＞0，即f（）＞f（）∴f（x）在區(qū)間上的最大值f（x）max=f（）=1﹣ln2．綜上可知，函數(shù)f（x）在上的最大值是1﹣ln2，最小值是0．點(diǎn)評(píng)： 此題是個(gè)中檔題．本題主要考查用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路是：當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于等于零；當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于等于零，已知單調(diào)性求參數(shù)的范圍往往轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，很好的考查了學(xué)生的計(jì)算能力．20.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，

(I)求證：平面；

(II)求證：平面；(IIl)求三棱錐體積