最新高中數學必修四知識點總結

②，那么函數的一個周期；③，那么函數的一個周期；④，那么函數的一個周期；⑤，那么函數的一個周期；⑥關于和對稱，那么周期；⑦關于和對稱，那么周期；⑧關于和對稱，那么周期.正弦函數的定義域為；值域為.當時，取最大值1；當時，取最小值.6、余弦函數的定義域為；值域為.當時，取最大值1；當時，取最小值.7、奇偶性由誘導公式，可知：正弦函數是奇函數，余弦函數是偶函數。對稱性正弦曲線對稱中心坐標為；對稱軸方程是.余弦曲線對稱中心坐標為；對稱軸方程是.單調性正弦函數在上都是增函數，其值從增大到1；在上都是減函數，其值從1減小到.余弦函數在上都是增函數，其值從增大到1；在上都是減函數，其值從1減小到.1.4.3正切函數的性質與圖像正切函數的圖像11、正切函數的定義域是：.12、周期性由誘導公式,可知，正切函數是周期函數，周期是.13、奇偶性由誘導公式，可知，正切函數是奇函數。單調性：正切函數在開區(qū)間內都是增函數。15、值域：正切函數的值域為R.1.5函數的圖像對，R圖像的影響函數〔〕的圖像，可以看做是把的圖像上各點向左〔〕或向右〔〕平移個單位得到的?！部珊営洖樽蟆皑曈摇皑暋硨D像的影響函數的圖像上點的橫坐標縮短或伸長到原來的倍〔縱坐標不變〕而得到的。對圖像的影響函數的圖像，可以看做是把上所有點的縱坐標伸長或縮短到原來的倍〔橫坐標不變〕而得到。，，的性質對稱軸：令，即，對稱中心：令，，，最值：單調區(qū)間：均大于0以后，將整體代入當函數表示一個振動量時，為振幅，是周期，是頻率，為相位，為初相。平面向量2.1平面向量的根本概念2.1.1平面向量的概念向量：既有大小又有方向的量叫做向量。數量：只有大小，沒有方向的量〔如年齡、身高、長度面積、體積、質量等〕稱為數量。2.1.2向量的幾何表示有向線段：如圖，具有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度。向量的模：向量可以用有向線段表示。向量的大小，也就是向量的長度〔或稱?！?，記作或者.零向量：長度為零的向量叫做零向量，記作0。零向量的方向不確定，是任意的。單位向量：長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向量。向量的字母表示：向量在印刷體時，用黑體小寫字母、…表示向量；手寫時，寫成帶箭頭的小寫字母表示。平行向量：方向相同或相反的的非零向量叫做平行向量。通常記作//。零向量與任一向量平行，即對于任意向量，都有//.平行向量也叫做共線向量。2.1.3相等向量與共線向量相等向量：長度相等且方向相反的向量叫做相等向量。共線向量：任一組平行向量都可以移動到同一直線上，所以，平行向量也叫做共線向量。2.2平面向量的線性運算2.2.1向量加法運算及其幾何意義三角形法那么：如圖，非零向量、，在平面內任取一點，作，，那么向量叫做與的和，記作，即.對于零向量與任一向量，仍然有平行四邊形法那么：如圖，以同一點為起點的兩個向量、為鄰邊作，那么以為起點的對角線就是與的和。記作.向量、、的關系、都為非零向量〔Ⅰ〕當、不共線時，〔Ⅱ〕當、共線時，①同向，那么；②反向，那么當、至少有一個為零向量時，綜上所述：當、不共線時，一般地，我們有.向量加法〔1〕交換律：〔2〕結合律：2.2.2向量減法運算及其幾何意義相反向量：與長度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量，記作.假設、是互為相反的向量，那么，，.向量的減法：如圖，向量于，在平面內任取一點O，作，，那么，即表示的向量從向量的終點指向向量的終點的向量。向量、、的關系〔1〕、都為非零向量，〔Ⅰ〕當、不共線時：〔Ⅱ〕當、共線時，①同向，那么；②方向，那么當、少有一個為零向量時，綜上所述：當、不共線時，一般地，我們有.2.2.3向量乘法運算及其幾何意義向量的數乘：實數于向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：結果也是向量結果也是向量當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，.向量滿足的運算律設、為實數，那么有結合律：；第一分配律：；第二分配律：.特別的，我們有；.數乘向量與原向量之間的位置關系當時，與共線；當時，與同向，那么；反向，那么.對于向量、，如果有一個實數，使，那么由向量數乘的定義知，與共線。共線向量定理判定定理：如果，那么//性質定理：如果//，，那么存在唯一一個實數，使得2.3平面向量的根本定理及坐標表示2.3.1平面向量根本定理平面向量根本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使.我們把不共線的向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底。兩向量的夾角如圖，非零向量、中，作，，那么叫做向量與的夾角。如果與的夾角是90°，我們說與垂直，記作⊥.2.3.2平面性量的正交分解及坐標表示3、正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解4、如圖，由平面向量根本定理可知，有且只有一對實、使得.把叫做向量的坐標表示。2.3.3平面向量的坐標運算向量的加減法運算假設，，那么，兩個向量的和與差的坐標分別分別等于這兩個向量相應坐標的和與差。實數于向量的積假設，，那么實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標。假設，，那么一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。2.3.4平面向量共線的坐標表示設，，其中，當且僅當時，向量、共線。即//〔〕.2.4平面向量的數量積2.4.1平面向量數量積的含義1、數量積：兩個非零向量與，我們把數量叫做與的數量積〔或內積〕，記作，即.其中，是與的夾角。我們規(guī)定，零向量與任一向量的數量積為0.即.注意：〔1〕、運算結果是數量；〔2〕它在為正，為負。2、根據向量數量積的定義得出的結論當與同向時，；當與反向時，.特別的，或.〔共線時取等號〕求投影，由.求夾角，由3、平面向量數量積的幾何意義數量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積。向量的運算律交換律：〔2〕結合律：〔3〕分配律：〔4〕〔5〕2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角5、平面向量數量積的坐標表示設，，那么.也就是說，兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。向量的長度〔?！车淖鴺吮硎鞠蛄康拈L度〔?！常杭僭O，那么有，.兩點間的距離公式：設、兩點坐標分別為，，那么7、兩向量垂直的充要條件的坐標表示設，，那么兩向量夾角的坐標表示設，，，的夾角為，那么有平面向量補充內容補充1、平面內不同四點為，那么三點共線或.特別的，當時，為中點，.補充2、〔1〕假設，那么為△的重心。〔2〕假設，，，那么坐標為補充3、當時，那么總結：假設，那么.第三章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3.1.1兩角差的余弦公式1、〔〕給出任意角，的正弦、余弦值與其夾角的余弦值之間的關系.稱為差角的余弦公式。簡記作.3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式兩角和的余弦公式〔〕兩角和〔差〕的正弦公式〔〕〔〕兩角和〔差〕的正切公式〔〕〔〕3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式5、二倍角的正弦、余弦、正切公式〔〕〔〕〔〕8、公式的逆運算即變形公式升冪公式：降冪公式：補充1：輔助角公式：補充2：假設在三角形“△〞中，，那么.3.2簡單的三角恒等變換6、半倍角的正弦、余弦、正切公式7、半倍角平方的正弦、余弦、正切