彈塑性力學-塑性極限分析（PPT37）

第11章結結構構的塑塑性極極限分分析梁的彈彈塑性性彎曲曲塑性極極限分分析定定理和和方法法梁的極極限分分析§11－1梁梁的彈彈塑性性彎曲曲一．基基本假假定平截面面假設設：在在變形形過程程中，，變形形前為為平面面的橫橫截面面，變變形后后仍保保持為為平面面，且且與變變形后后梁的的軸線線垂直直。bhzyPxl/2l/2Pl/4sxsx縱向纖纖維互互不擠擠壓：：不計計擠壓壓應力力，橫橫截面面上只只有正正應力力。小撓度度假設設：在在梁達達到塑塑性極極限狀狀態(tài)瞬瞬間之之前，，撓度度與橫橫截面面尺寸寸相比比為一一微小小量，，可用用變形形前梁梁的尺尺寸進進行計計算。。二．彈彈性階階段Mises：屈屈服條條件：：彈性極極限彎彎矩彈性極極限載載荷Pxl/2l/2bhzy三．彈彈塑性性階段段（約約束塑塑性變變形階階段））塑性區(qū)區(qū)擴展展zPxl/2l/2zo彈塑性性區(qū)交交界線線：Pxl/2l/2zo彈塑性性區(qū)交交界線線：Pl/4四．全全塑性性階段段Pxl/2l/2zo塑性極極限彎彎矩塑性極極限載載荷z確定塑塑性區(qū)區(qū)位置置塑性鉸鉸：在在全塑塑性階階段，，跨中中截面面的上上下兩兩塑性性區(qū)相相連，，使跨跨中左左右兩兩截面面產生生像結結構（（機械械）鉸鉸鏈一一樣的的相對對轉動動－－－塑性性鉸。。特點：：塑性鉸鉸的存存在是是由于于該截截面上上的彎彎矩等等于塑塑性極極限彎彎矩；；故不不能傳傳遞大大于塑塑性極極限彎彎矩的的彎矩矩。塑性鉸鉸是單單向鉸鉸，梁梁截面面的轉轉動方方向與與塑性性極限限彎矩矩的方方向一一致。。否則則將使使塑性性鉸消消失。。Pxl/2l/2zoPxl/2l/2z例題：：懸臂臂梁在在自由由端受受集中中力，，求彈彈性極極限載載荷、、塑性性極限限載荷荷、彈彈塑性性分界界線。。Pxlzo解：bhzyPxlzoz一．有有關塑塑性極極限分分析的的基本本概念念彈塑性性分析析方法法的缺缺點：：§11－2塑塑性極極限分分析定定理與與方法法（1））分析析三個個狀態(tài)態(tài)：彈彈性狀狀態(tài)、、彈塑塑性狀狀態(tài)、、塑性性狀態(tài)態(tài)。（2））了解解整個個加載載過程程。（3））材料料本構構關系系是非非線性性的，，只能能求解解簡單單問題題。塑性極極限狀狀態(tài)：：理想塑性體體承受的載載荷達到一一定的數(shù)值值時，即使使載荷不再再增長，塑塑性變形也也可自由發(fā)發(fā)展，整個個結構不能能承受更大大的載荷，，這種狀態(tài)態(tài)稱為塑性性極限狀態(tài)態(tài)。塑性極限載載荷：塑性極限狀狀態(tài)對應的的載荷。塑性極限分分析的基本本假定：（1）材料料是理想剛剛塑的，不不計彈性變變形和強化化效應。（2）變形形是微小的的。（3）比例例加載。（（所有外載載荷都按同同一比例增增加。）結構在塑性性極限狀態(tài)態(tài)應滿足的的條件：（1）平衡衡條件：平衡微分方程和和靜力邊界條件。。（2）極限限條件：達達到塑性極極限狀態(tài)時時內力場不不違背的條條件（屈服條件。）（3）破壞壞機構條件件：塑性極極限狀態(tài)下下結構喪失失承載能力力時形成破破壞機構的的形式。（（表征結構構破壞時的的運動趨勢勢或規(guī)律，，要求不引引起物體的的裂開或重重合－幾何方程，且被被外界約束束的物體表表面上滿足足位移和速度邊界界條件。））塑性極限分分析的完全全解：滿足平衡條條件．極限限條件．破破壞機構條條件的解。。二．虛功原原理和虛功功率原理虛功原理：：在外力作用用下處于平平衡的變形形體，若給給物體一微微小的虛變變形（位移移）。則外外力的虛功功必等于應應力的虛功功（物體內內儲存的虛虛應變能））。VSTFiSuui虛變形（位位移）：結結構約束所所允許的無無限小位移移。證明：平衡方程：：邊界條件：：Green公式：體力為零時時：虛功率原理理：在外力作用用下處于平平衡的變形形體，若給給物體一微微小的虛變變形（位移移）。則外外力的虛功功率必等于于應力的虛虛功率。體力為零時時：滿足平衡方方程和面力力邊界條件件（靜力允允許的應力力場）虛應變率場場（機動允允許的）虛速度場（（機動允許許的）下限定理：：靜力允許的的內力場：：滿足平衡衡條件（平平衡微分方方程和面力力邊界條件件），不違違背屈服條條件的內力力場。sPis:靜力允許載載荷系數(shù)[放松破破壞機構條條件（幾何何方程、位位移和速度度邊界條件件）]真實內力場場：滿足靜靜力平衡條條件、屈服服條件、破破壞機構條條件的內力力場。真實內力場場一定是靜靜力允許的的內力場。。塑性極限載載荷系數(shù)：：l=s三．塑性極極限分析定定理下限定理：：任何一個個靜力允許許的內力場場所對應的的載荷是極極限載荷的的下限。[靜力允允許載荷系系數(shù)是極限限載荷系數(shù)數(shù)的下限：：sl]證明：sl極限狀態(tài)下下：靜力允許的的內力場：：q虛功率原理理：由Druker公設：極限限曲面是外外凸的。Pi在真實位移移速度上的的功率為正正sl2.上上限定理理：機動允許的的位移（速速度）場：：滿足破壞壞機構條件件（幾何方方程和位移移、速度邊邊界條件）），外力做做功為正的的位移（速速度）場。。[放松極極限條件，，選擇破壞壞機構，并并使載荷在在其位移場場上做功為為正]三．塑性極極限分析定定理上限定理：：任何一個機機動允許的的位移（速速度）場所所對應的載載荷是極限限載荷的上上限。[機動允允許載荷系系數(shù)是極限限載荷系數(shù)數(shù)的上限：：kl]破壞載荷：：機動允許許的位移場場所對應的的載荷。kPk：機動允許許載荷系數(shù)數(shù)破壞機構所所對應的內內力場不一一定滿足極極限條件，，一般情況況下：k＞l破壞機構是是極限狀態(tài)態(tài)下的機構構，對應的的內力場是是靜力允許許的：l=k證明：kl設機動允許許的位移（（速度）場場破壞載荷：：q虛功率原理理：由Druker公設：極限限曲面是外外凸的。Pi在真實位移移速度上的的功率為正正應力場：kl下限定理：：任何一個靜靜力允許的的內力場所所對應的載載荷是極限限載荷的下下限。[靜力允允許載荷系系數(shù)是極限限載荷系數(shù)數(shù)的下限：：sl]上限定理：：任何一個機機動允許的的位移（速速度）場所所對應的載載荷是極限限載荷的上上限。[機動允允許載荷系系數(shù)是極限限載荷系數(shù)數(shù)的上限：：kl]slks＝l＝k：同時滿足三三個條件，，l為完全解。。sl：下限解－－－靜力法。。lk：上限解－－－機動法。。靜力法（1）取滿滿足平衡條條件且不違違背屈服條條件（極限限條件）的的應力（內內力）場。。（建立靜靜力允許的的應力場））（2）由靜靜力允許的的應力（內內力）場場確定所對對應的載荷荷，且為極極限載荷的的下限：Pl-=sP（3）在多多個極限荷荷的下限解解中?。篜lmax-（4）檢查查：若結構構成為破壞壞機構，存存在一個對對應的機動動允許的位位移場，則則：Plmax-=Pl。否則：Plmax-為Pl的一個下限限解（近似似解）四．塑性極極限分析方方法2.機機動法（1）選擇擇一個破壞壞機構（幾幾何上允許許的、外力力做功為正正），建立立機動允許許的位移場場。（2）由內內功率等于于外功率求求破壞載荷荷，且為極極限載荷的的上限：Pl+=kP（3）在多多個破壞荷荷中取最小小值：Plmin+（4）檢查查：若內力力場是靜力力允許的，，即不違背背極限條件件，則：Plmin+=Pl。否則：Plmin+為Pl的一個上限限解（近似似解）§11－3梁梁的塑塑性極限分分析一．靜定梁的極限分分析極限彎矩：：梁彎曲時時某截面上的正應力力值處處等等于屈服極極限（屈服服點），則則該截面屈屈服，它不不能繼續(xù)抵抵抗彎曲變變形，對應應的彎矩值值稱為極限限彎矩Mp。塑性鉸：凡凡彎矩值達達到極限彎彎矩Mp的截面，都都將喪失繼繼續(xù)抵抗彎彎曲變形的的能力，即即在保持彎彎矩值為Mp的情況下，，截面兩側側可無限地地順著彎矩矩的轉向相相對轉動，，形成尖角角，使撓曲曲線不光滑滑，曲率趨趨于無窮大大，這同該該截面處兩兩側桿用鉸鉸連接相似似，故稱為為塑性鉸。。（1）單向向轉動。（2）在塑塑性鉸處有有彎矩作用用。靜定結構的的基本特點點：（1）無多多余聯(lián)系，，內力可以以由靜力平平衡方程唯唯一確定，，內力與結結構的變形形無關（小小變形）。。（2）在靜靜定結構中中，只要有有一個（一一部分）截截面屈服，，結構就變變成機構（（破壞機構構），且最最先屈服的的截面總是是內力最大大的截面。。bhzyPxl/2l/2Pl/4靜定梁的極極限分析方方法：作靜定梁的的彎矩圖。。2.令最大彎矩矩等于塑料料性極限彎彎矩，求極極限載荷。。靜定梁的內內力是靜力力允許的，，對應的機機構又是機機動允許的的，得到的的極限載荷荷是完全解解。例：確定下下列靜定梁梁的極限載載荷。Pl（1）Plql（2）ql2/2例：確定下下列靜定梁梁的極限載載荷。ql2/2ql/2（3）l/2ABCAB：3MpBC：Mp解：ql2/8AB與BC段截面不同同，塑性鉸鉸可能出現(xiàn)現(xiàn)在AB段也可能出出現(xiàn)在BC段。作彎矩圖。。塑性鉸出現(xiàn)現(xiàn)在AB段時：塑性鉸出現(xiàn)現(xiàn)在BC段時：超靜定結構構的基本特特點：（1）有多多余聯(lián)系，，內力僅由由靜力平衡衡方程不能能完全確定定，內力與與結構的變變形有關，，所以內力力與梁的剛剛度有關。。（2）在超超靜定梁中中，當梁內內截面屈服服，即出現(xiàn)現(xiàn)塑性鉸時時，由于梁梁的剛度發(fā)發(fā)生變化，，內力會重重新分布，，所以梁達達到塑性極極限狀態(tài)時時塑性鉸的的位置無法法預先知道道，應按照照逐漸加大大載荷的方方法逐步確確定，但計計算不便。。（3）工程程中采用可可直接計算算極限載荷荷的機動法法和靜力法法。確定方法：：二．超靜定梁的極限分分析（1）機動動法設定梁的破破壞機構圖圖利用功能有有關系計算算破壞載荷荷對于梁的所所有可能的的破壞機構構，計算相相應破壞載載荷Plmin+=Pl（2）靜力力法根據(jù)梁的支支承條件及及載荷情況況畫彎矩分分布圖使梁內各處處彎矩值不不超過極限限彎矩，此此時的載荷荷為下限值值找出梁的所所有可能的的靜力允許許的彎矩分分布，計算算相應載荷荷Plmax-=Pl例題1：已已知圖示超超靜定梁的的塑性極限限彎矩為MP，試求其塑塑性極限載載荷Pl。M1PllABC解：靜力法作M圖PM1M1例題1：已已知圖示超超靜定梁的的塑性極限限彎矩為MP，試求其塑塑性極限載載荷Pl。PllABC取A、C處為塑性鉸鉸，畫破壞壞機構圖（（保證外力力作正功））M1dPABC2qq解：機動法討論：設梁的超靜靜定次數(shù)為為n，形成塑性鉸鉸的數(shù)目為為r，一般情況況下當：r=n+1時，形成破破壞機構。。塑性鉸的位位置：彎矩矩為駐值的的截面處（（固定端、、集中載荷荷處）。在確定靜力力允許的內內力場時，，若能同時時考慮形成成破壞機構構所需的塑塑性鉸數(shù)目目，則得到到的解答可可接近或等等于完全解解。若確定的彎彎矩絕對值值等于MP的截面數(shù)目目小于塑性性鉸數(shù)目，，則還應檢檢查其余彎彎矩為駐值值的截面，，其彎矩值值應不超過過MP，否則內力力場是靜力力不允許的的，求得的的載荷也非非下限解。。PllABCM1PdABC2qq例題2：已已知圖示超超靜定梁的的塑性極限限彎矩為MP，用機動法法試求其塑塑性極限載載荷的上限限值。x解：確定塑性鉸鉸位置qlABdxABq+jqDal計算內力功功計算外力功功求極限載荷荷x'jC例題3：已已知圖示超超靜定梁的的塑性極限限彎矩為MP，試用靜力力法和機動動法求其塑塑性極限載載荷Pl。解：靜力法作M圖Pl/2ABCPl/2l/2l/2PPRCPl/2ABCPl/2l/2l/22qq機動法ABC（1