對數(shù)與對數(shù)函數(shù)-講義

第第2頁共7頁對數(shù)與對數(shù)函數(shù)第第頁共7頁對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點三：與對數(shù)函數(shù)有關的定義域問題求與對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的定義域的方法與前面所講到的求定義域解法一樣，但應注意真數(shù)大于0且不等于1，若遇到底數(shù)含有參數(shù)，則應對參數(shù)進行討論.例3.求下列函數(shù)的定義域,入x2—4、,；77(1)y=(^(2)J=v,logX—2lgx2+2x—3)aa考點四：與對數(shù)函數(shù)有關的值域問題(1)型如y=f(logx):采用換元法，令t=logx，根據定義域先求t=logx值域，再求aaay=f(t)的值域。(2)型如y=logf(x):由真數(shù)f(x)>0求出定義域，再求出y=f(x)的值域，再根據a的值a確定復合函數(shù)的值域.例4。求下列函數(shù)的值域(1)y=log(3x+1)+-log(x+1),xe[o,l](2)y=log(a—ax)a22a考點五：定義域或值域為R的問題(1)若y=log[p(x)]的定義域為R,則對任意實數(shù)x，恒有隼(x)>0.a特別地，當叭x)=ax2+bx+c(a豐0)時，要使定義域為R，則必須a>。且A<0(2)若y=log[叭x)]的值域為R，則隼(x)必需取遍(0,+s)內所有的數(shù)。a特別地，當5(x)=ax2+bx+c(a豐0)時，要使值域為R，則必須a>。且A20「11例5.已知函數(shù)f(x)=logmx2+(m—1)x+-a4(1)若定義域是R，求m的取值范圍;(2)若值域是R，求m的取值范圍.考點六:對數(shù)函數(shù)的綜合問題例6。已知函數(shù)f(x)=log(3-ax)a(1)當xe［0,2］時，函數(shù)f(x)恒有意義,求實數(shù)a的取值范圍.(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間11,2］上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值，如果不存在，請說明理由.【反思歸納】這是一道探索性問題,注意函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉化，存在性問題的處理，一般是先假設存在，再結合已知條件進行轉化求解,如推出矛盾，則不存在，反之，存在性成立.【舉一反三】3。已知f(x)=log\ax2-x)(a>0且a豐1)在區(qū)間b,4］上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。a【練習】1.函數(shù)f(X)=ax+logX在區(qū)間h,2]上的最大值與最小值之和為-1，最大值與最小值之積為a43--，則a等于。8.(08年天津卷改編)設a>1，若對于任意的xe[a,2a],都有ye[a,a2]滿足方程logX+logy=3，這時a的取值的集合為。aa.(08年高考山東卷)已知f(3x)=4xlog3+233，則f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等2于。.設a>0,a豐1，函數(shù)f(x)=alg(x2-2x+3)有最大值，則不等式log(x2-5x+7)>0的解a住旦集是。.若logloglogx=logloglogy=logloglogz=0，則x+y+z=。234342423.已知log9=a,18b=5，則log45=。(用a,b表示)。1836.已知等比數(shù)列%｝滿足a>0,n=1,2，…,且a?a=22n(n>3)，則n>1時，loga+nn52n-521loga+???+loga=。2222n-1.已知f(x)=log(x2-ax+3a)，對于任意x>2，當Ax>0時，恒有f(x+Ax)>f(x)，則2實數(shù)a的取值范圍為。1.不等式log，x+—+6)V3的解集為。2x4.若f（x）=lg（5x+『+m）的值域為R,則m的取值范圍是5x.設AB為函數(shù)y=10g2x的圖像上兩點，其橫